Язык – это знаковая система, материальная форма, посредством которой люди выражают мысли. Язык имеет пять видов: линий, звуков, жестов, цвета и запаха, и три формы: естественный, который сложился в процессе социальной эволюции (это разговорный язык для повседневного общения); искусственный, созданный как вспомогательный для передачи специальной информации в ограниченной системе деятельности (это язык специальных символов и цветов: азбука Морзе, светофор, математические таблицы и таблицы элементов и т.д.) и частично искусственный, который представляет органическое соединение естественного языка и специальных терминов, отражающих конкретную форму деятельности (научную, техническую, врачебную и т. д.).
Традиционная логика основана на естественном языке с некоторыми сокращениями понятий, например структура простого предложения представлена начальными буквами:
S (subjectum – субъект, подлежащее), P (praedicatum – предикат, сказуемое).
Символическая логика основана на искусственном языке и широко оперирует символами: логическими переменными (a, b, c… ‑ символы единичных имен, слов или словосочетаний, обозначающих название предмета; они называются предметными переменными или константами; p, q, r… ‑ символы высказываний, повествовательных предложений; они называются пропозициональными переменными), логическими связками для сложных высказываний – цепочек простых предложений, соединенных союзами и, а, но – конъюнкция ( символ конъюнкции ‑ Λ ), или, либо – дизъюнкция ( символ дизъюнкции ‑ V), если…, то… ‑ импликация ( символ импликации ‑ → ), тогда, и только тогда, когда – эквиваленция ( символ эквиваленции ‑ ≡ ), также отрицание не (символ отрицания ‑ ─ ). Кроме логических связок используются символы лжи – 0 и истины – 1; кванторы общности – V и существования – Ξ; символ семантического следования ╞. К этим символам мы вернемся в последующих темах.
Различия между языком логики и обычным русским языком в том, что логика использует символы и порядок слов такой, какой принят в математике. Правила образования языка логики носят абсолютно четкий характер, и грамматический анализ этого языка вполне однозначен. Язык логики формален в том смысле, что он не делает ссылок на значение. Поэтому он используется для суждения о корректности некоторых связанных рассуждений лишь на основании формы, вне содержания рассуждений, образующих эту цепь.