Если в силлогизме обе посылки взяты как условные суждения, то заключение также будет условным суждением, а силлогизм будет опосредованным условным умозаключением.
Если А есть В, то С есть D.
Если С есть D, то Е есть F.
Если А есть В, то Е есть F.
То, о чем говорится в следствии (консеквенте) первой посылки, является содержанием основания (антецедента) второй посылки и обусловливает существование того, о чем говорится в следствии второй посылки. В силу этого в заключении мы можем утверждать, что то, о чем говорится в основании первой посылки, обусловливает содержание того, о чем говорится в следствии второй посылки. Иными словами, следствие следствия есть следствие основания. Это положение называется аксиомой условного силлогизма.
На базе разделительных и условных силлогизмов можно построить разделительно-условное и условно-категорическое умозаключения.
А). Разделительно-условное умозаключение состоит из разделительного суждения (первая посылка) и условных суждений (вторая и следующие посылки, число которых равно числу членов деления разделительной посылки).
Разделительно-условное умозаключение имеет два модуса: а) простой и б) сложный.
а) А есть либо В, либо С. б) А есть либо В, либо С.
Если А есть В, то А есть Р. Если А есть В, то А есть Р.
Если А есть С, то А есть Р.Если А есть С, то А есть М.
А есть К; А есть либо Р, либо М.
Из формулы простого модуса видно, что в условных суждениях, следствия (консеквенты) одинаковые при разных основаниях (антецедентах). В силу этого заключение простого модуса выражается простым категорическим суждением.
Из формулы сложного модуса видно, что в условных суждениях, при разных основаниях (антецедентах) следствия (консеквенты) также разные. В силу этого заключение простого модуса выражается сложным разделительным суждением.
Чтобы получить в выводе сложного суждения не разделительное, а категорическое суждение, надо заключение сложного модуса сделать либо посылкой простого модуса, либо посылкой отрицая-утверждающего модуса (modus tollendo ponens) разделительного умозаключения.
А есть либо В, либо С.
Если А есть В, то А есть Р.
Если А есть С, то А есть М.
А есть либо Р, либо М.
Если А есть Р, то А есть R.
Если А есть М, то А есть R.
А есть R.
Б). Условно-категорическое умозаключение состоит из условного суждения первой посылки и категорического суждения второй посылки. Заключение также категорическое суждение.
Условно-категорическое умозаключение имеет два вида. В первом виде одна из посылок представляет собой выделяющее условное суждение. Во втором виде одна из посылок представляет собой невыделяющее условное суждение.
Выделяющее условное суждение имеют два модуса а) утверждающий (modus ponens) и б) отрицающий (modus tollens):
а) Если А есть В, то С есть D. б) Если А есть В, то С есть D.
А есть В.С не есть D.
С есть D. А не есть В.
В утверждающем модусе вывод строится от утверждения основания к утверждению следствия. В отрицающем модусе вывод строится от отрицания следствия к отрицанию основания.
Следует знать, что выводы, построенные от отрицания основания к отрицанию следствия и от утверждения следствия к утверждению основания, не дают достоверных заключений. Например: «Если она богата, то она носит бриллианты. Она не богата. Следовательно, она не носит бриллианты». Вывод о том, что она не носит бриллианты, будет недостоверным.
Точно так же будет недостоверным вывод в следующем умозаключении: «Если она богата, то она носит бриллианты. Она не носит бриллианты. Следовательно, она не богата».
Причиной недостоверности приведенных выводов заключается в том, что в невыделяющем условном суждении то, о чем говорится в основании, является достаточным, но не необходимым условием для существования того, о чем говорится в следствии, а то, о чем говорится в следствии, является необходимым, но не достаточным условием для того, о чем говорится в основании.
Условно-категорическое умозаключение с выделяющей условной посылкой дает достоверные выводы в четырех случаях:
1. От утверждения основания к утверждению следствия.
2. От отрицания следствия к отрицанию основания.
3. От отрицания основания к отрицанию следствия.
4. От утверждения следствия к утверждению основания.
Выводы от утверждения основания к утверждению следствия и от утверждения следствия к утверждению основания применяется для доказательства того, что установленная закономерность имеет место в данном конкретном случае.
Выводы от отрицания следствия к отрицанию основания и от отрицания основания к отрицанию следствия применяется для доказательства того, что установленная закономерность неприменима в данном конкретном случае. Следует отметить, что выводы от отрицания следствия к отрицанию основания часто применяются при опровержении ошибочных аргументов (см. главу «Доказательство и опровержение).
В). Умозаключение отношений − это такие умозаключения достоверности, у которых посылки и заключение являются суждениями отношений. Умозаключение отношений имеют два вида: а) умозаключение равенства и б) умозаключение степени.
а) А равно В б) А больше В
С равно ВВ больше С
А равно С А больше С
Отсюда следуют две аксиомы: 1). Умозаключения равенства: «Два предмета, равные в некотором признаке третьему предмету, равны в этом признаке и между собой». 2). Умозаключения степени: «Если степень обладания некоторым признаком у одного предмета больше, чем у другого предмета, а степень обладания этим же признаком у другого предмета больше, чем у третьего, то степень обладания этим же признаком у первого предмета больше, чем у третьего».
Все виды умозаключений, рассмотренные в этой главе, имеют ту особенность, что вывод у них идет от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности (дедукция), или от знания определенной степени общности к знанию той же степени общности (традукция).