В процессе доказательства возможны ошибки, возникающие при умышленном или не умышленном нарушении правил. Правила доказательства делятся на три группы в соответствии со структурой доказательства: первая группа образует правила тезиса, вторая группа - правила аргументов и третья группа - правила демонстрации.
Первым необходимым условием правильности доказательства является истинность тезиса по сущности его содержания. Соответственно, условием для опровержения является ложность тезиса.
В логическом строении доказательства тезис играет роль следствия, а аргументы и демонстрация – роль основания. При определении соответствия или связи между тезисом и основанием я люблю пользоваться аналогией со столом. Эту аналогию подсказала мне Дайана Халперн в своей замечательной работе «Психология критического мышления». Тезис – это крышка стола, аргументы (основания) – ножки стола, а демонстрация – это способ расположения и крепления ножек стола к крышке. Основание стола может быть представлено одной, двумя, тремя, четырьмя ножками, а сами ножки могут иметь дополнительное крепление между собой в виде царг.
1). Правила тезиса
а) тезис формулируется четко и ясно. Поскольку тезис представляет собой суждение, то его понятия, входящие в субъект и предикат не должны быть двусмысленными, неясными и бессвязными. Формулирование тезиса предполагает его количественные и качественные характеристики (то, что относится к некоторым, не относится ко всем: «Некоторые студенты не выполнили домашнее задание, следовательно, вся группа остается после занятий для его выполнения»);
б) тезис не должен отождествляться с другим тезисом. Отождествление с другим тезисом называется подменой тезиса и приводит к нарушению закона тождества: мысль тождественна сама себе только в данное время, в данном месте и данном отношении. Если не учитывать время, место и отношение, то может произойти частичная подмена тезиса в сторону изменения количественных характеристик или объема понятия, входящего в тезис.
2). Правила аргументов
а) аргументы должны быть истинными и доказанными основаниями. Из истинности основания всегда следует истинность тезиса (при условии, если демонстрация построена правильно). Из ложности основания тезис может оказаться как ложным, так и истинным;
б) истинность аргументов должна быть обоснована независимо от тезиса. Поскольку тезис еще не доказан, то аргументы, выведенные с его помощью, еще нельзя считать доказанными;
в) аргументы должны быть достаточным основанием для данного тезиса. Это правило основано на законе достаточного основания, согласно которому все существующее имеет достаточное основание для своего существования. Аргументов должно быть ни слишком много, ни слишком мало. Некоторые авторы называют это условие адекватностью основания. Избыточность аргументов запутывает доказательство, а недостаточность заводит доказательство в тупик. Наилучшим принципом в выборе аргументов является правило: лучше меньше, да лучше. Достаточность аргументов следует расценивать не в смысле их количества, а с учетом их весомости. Можно плиту (тезис) поставить на зубочистки (аргументы), но можно и на четыре ножки, расположив их под углами плиты.
3). Правила демонстрации
Демонстрация есть способ связи между тезисом и аргументами. Будучи способом связи, демонстрация должна быть логически безупречна. Это значит, что между тезисом и аргументами должна быть логическая связь по правилам дедукции, индукции и аналогии. Следовательно, правила демонстрации − это все правила формальной логики.
Демонстрация приводит к достоверному обоснованию тезисапри соблюдении структурных правил вывода, относящихся к терминам, количеству, качеству и логическим связям между посылками умозаключения и между тезисом и аргументами.