То, что мысль может быть приравнена либо к истине, либо ко лжи, следует из закона исключенного третьего: из двух взаимоотрицающих суждений одно непременно истинное в данное время, в данном месте и в данном отношении. Истинно А или не А, третьего не дано. А V Ā . Согласно этому закону, о том качестве вещи, о котором мы говорим сейчас, мы можем только утверждать, что оно или принадлежит вещи, или не принадлежит; в этом случае не может быть ничего третьего, среднего. Этот закон формулирует важное требование к нашему мышлению: нельзя отклоняться от признания истинным одно из двух равных по форме, но противоречащих друг другу высказываний и искать нечто третье между ними. Если одно из них признано истинным, то другое необходимо признать ложным и не искать третье. Детали могут быть новые или не новые, третьего не может быть.
Закон исключенного третьего лежит в основе косвенного доказательства (см.: гл.6, § 3. Виды доказательств). В каждом косвенном доказательстве мы, устанавливая ложность противоречащего тезису антитезиса, делаем заключение об истинности тезиса на основе закона исключенного третьего.
Отрицание является логической операцией, посредством которой, изменяя лишь форму исходного суждения, получают противоположное суждение, истинность или ложность которого следует из доказанности истинности или ложности исходного суждения.
Следует отметить, что закон исключенного третьего не распространяется на общие высказывания, когда что-либо утверждается и отрицается относительно всех предметов данного класса. Например: «все студенты сдали зачет по логике» и «ни один студент не сдал зачет по логике» являются не противоречащими высказываниями, а противоположными. Мы не можем признать их истинными или ложными, поскольку между ними есть третье суждение: «некоторые студенты…».
Закон исключенного третьего формулирует очень важное требование к нашим рассуждениям: всякий раз, когда между утверждением и отрицанием нет среднего, надо устранить неопределенность и выявить истинность или ложность противоречащих понятий или суждений. Например: понятия «холодный» и «горячий» предполагает среднее понятие – «теплый».