З середини XX ст. у найрізноманітніших галузях людської діяльності стали широко застосовувати математичні методи і комп’ютери (або ЕОМ, як їх тоді називали, – тобто електронно-обчислювальні машини). Виникли такі нові дисципліни, як “математична економіка”, “математична хімія”, “математична лінгвістика” і т. д., які вивчають математичні моделівідповідних об’єктів і явищ, а також методи дослідження цих моделей.
Під моделюванням зазвичай розуміють спосіб (процедуру) створення і функціонування моделей. У підрозділах 3.2.3. і 3.4.2. ми вже розглядали моделі – модельні об’єкти і теоретичні (математичні) моделі – як найбільш
розповсюджені форминаукового дослідження у фактуальних науках. Що ж стосується методумоделювання як загальнонаукового методу, то йому буде присвячено спеціальний підрозділ 4.4.6. Тут же ми познайомимось з математичним моделюванням.
Основна мета моделювання – дослідити об’єкти і передбачити результати майбутніх спостережень. Однак, моделювання – це ще й метод пізнання навколишнього світу, який дає можливість керувати ним. У загальногносеологічному плані моделювання – одна з основних категорій теорії пізнання: на ідеї моделювання, по суті, базується будь-який метод наукового дослідження – як теоретичний (при якому використовуються різного роду знакові, абстрактні моделі), так і емпіричний (який використовує предметні моделі). Моделювання забезпечує можливість перенесення результатів, отриманих у ході побудови і дослідження моделей, на оригінал. Можливість ця ґрунтується на тому, що модель у певному розумінні репрезентує (відтворює, відображає) деякий об’єкт-оригінал або які-небудь його риси; при цьому таке відображення (і пов’язана з ним ідея подібності) засновано, явно або неявно, на точних поняттях ізоморфізму або гомоморфізму – див. детальніше у [6].
Тим самим, математична модель є наближеним описом деякого класу явищ або об’єктів реального світу мовою математики. Математичне моделювання здійснюється, як правило, засобами мови математики і логіки. Знакові утворення та їхні елементи завжди розглядаються разом з певними перетвореннями, операціями над ними, які виконує людина або комп’ютер (перетворення математичних, логічних, хімічних формул, перетворення станів елементів комп’ютера, які відповідають знакам машинної мови та ін.).
Сучасна форма "матеріальної реалізації" математичного моделювання – це моделювання на комп’ютерах (цифрових ЕОМ), універсальних і спеціалізованих. На них, в принципі, можна зафіксувати опис будь-якого процесу (явища) у вигляді його програми, тобто закодованої машинною мовою системи правил, слідуючи яким комп’ютер може "відтворити" хід модельованого процесу.
Дії зі знаками завжди тою чи іншою мірою пов’язані з розуміннямзнакових ___________утворень та їхніх перетворень: формули і математичні вирази застосованої при побудові моделі наукової мови певним чином інтерпретуються (витлумачуються) у поняттях тієї предметної галузі, до якої належить оригінал моделі. Тому реальна побудова математичних моделей або їхніх фрагментів може замінюватись розумово-наочним уявленням знаків і операцій над ними.
Математичне моделювання – досить складний процес, який включає в себе принаймні чотири якісно своєрідних етапи:
а) формулювання задачі;
б) її формалізація, в тому числі вибір адекватної логіко-математичної структури як формальної основи сформульованої математичної моделі;
в) формулювання комп’ютерної програми, адекватної цій моделі, і виконання розрахункових операцій на комп’ютері за умовами початкової задачі;
г) змістовна інтерпретація (“зворотний” переклад) отриманих на комп’ютері результатів в термінах, порівнюваних з вимірюваними величинами.
Ілюстрацією ситуації з приблизно рівною значимістю всіх етапів моделювання може служити математичне моделювання керування підприємством з метою його оптимізації. Тут спочатку вивчають вихідну задачу (етап (а); підбирають змінні, виділяють початкові умови, будують адекватну модель (етап (б); далі цю модель розраховують за математичними методами оптимізації, проводячи, можливо, і обчислювальний експеримент (етап (в); на заключній стадії розшифровують отримані рішення, перекладають їх змістовною мовою і висувають практичні рекомендації для даного підприємства (етап (г).
Метод гіпотез і гіпотетико-дедуктивний метод
Мета теоретичного дослідження полягає у встановленні законів і принципів, які дозволяють систематизувати, пояснювати і передбачати факти, встановлені в ході емпіричного дослідження. В історії методології був період, коли деякі вчені і філософи вважали, що основним методом теоретичного дослідження є індуктивний метод, що дозволяє логічно виводити загальні закони і принципи з фактів і емпіричних узагальнень. Але вже наприкінці XIX ст. стало зрозумілим, що такого методу побудувати не можна. Однозначного дискурсивного шляху, що веде від знань про факти до знань про закони, не існує. Це по-своєму констатував А. Ейнштейн. Проголосивши, що вищим обов’язком фізиків є встановлення загальних законів, він додає, що «к этим законам ведёт не логический путь, а только основанная на проникновении в суть опыта интуиция» [6]. Але те, що Ейнштейн називає заснованою на проникненні в суть досліду “інтуїцією”, насправді є складним пізнавальним прийомом, іменованим методом гіпотези, в рамках якого і проявляється інтуїція дослідника.
Вже відзначалося, що в філософії і методології науки термін “гіпотеза” використовується, принаймні, у двох розуміннях: як форманауково-теоретичного знання, що характеризується проблематичністю, невірогідністю (у цьому сенсі про гіпотезу йшла мова в підрозділі 3.4.), і як методформування і обґрунтування пояснювальних пропозицій, що веде до встановлення законів, принципів, теорій. Гіпотеза в першому сенсі слова включається в метод гіпотези, але може вживатися і поза зв'язком з нею.
Найкраще уявлення про метод гіпотез дає ознайомлення з його структурою.
Першою стадієюметоду гіпотез є ознайомлення з емпіричним матеріалом, що підлягає теоретичному поясненню. Спочатку цьому
матеріалу намагаються дати пояснення за допомогою вже існуючих у науці законів і теорій. Якщо такі відсутні, вчений переходить до другої стадії– висування здогаду або припущення про причини і закономірності даних явищ. При цьому він намагається користуватися різними прийомами дослідження: індуктивним наведенням, аналогією, моделюванням та ін. Цілком припустимо, що на цій стадії висувається кілька пояснювальних припущень, несумісних одне з одним.
Третя стадіяє стадією оцінювання серйозності припущення і відбору з безлічі здогадів найбільш імовірної. Гіпотеза перевіряється, насамперед, на логічну несуперечність, особливо якщо вона має складну форму і розвертається в систему припущень. Далі гіпотеза перевіряється на сумісність із фундаментальними інтертеоретичними принципами даної науки. Наприклад, якщо фізик, пояснюючи факти, виявить, що його пояснююче припущення входить у суперечність з принципом збереження енергії або принципом фізичної відносності, він буде схильний відмовитися від такого припущення і шукати нове вирішення проблеми.
Однак у розвитку науки бувають такі періоди, коли вчений схильний ігнорувати деякі (але не всі) фундаментальні принципи своєї науки. Це так звані революційні або екстраординарні періоди20
На четвертій стадіївідбувається розгортання висунутого припущення і дедуктивне виведення з нього наслідків, які можна перевірити емпірично. На цій стадії можлива часткове перероблення гіпотези, введення в неї за допомогою уявних експериментів уточнюючих деталей. , коли необхідне корінне ламання фундаментальних понять і принципів. Але на цей крок вчений іде лише в тому випадку, якщо перепробувані всі традиційні шляхи вирішення проблеми. Так, засновники електродинаміки були змушені відмовитися від принципу далекодії, який у ньютонівській фізиці мав фундаментальне значення. М. Планк, перепробувавши безліч шляхів традиційного пояснення випромінювання абсолютно чорного тіла, відмовився від принципу безперервності дії, що до цього моменту вважався у фізиці “недоторканним”. Такого роду гіпотези Н. Бор і називав “божевільними ідеями”. Але від шизофренічного марення ці ідеї і здогади відрізняє те, що, пориваючи з одним або двома принципами, вони зберігають узгодженість з іншими фундаментальними принципами, що і обумовлює серйозність висунутої наукової гіпотези.
На п'ятій стадіїпроводиться експериментальна перевірка виведених з теорії наслідків. Гіпотеза або одержує емпіричне підтвердження, або спростовується в результаті експериментальної перевірки. Однак емпіричне підтвердження наслідків з гіпотези не гарантує її істинності, а спростування одного з наслідків не свідчить однозначно про її хибність у цілому. Всі спроби побудувати ефективну логіку підтвердження і
20 Див. в цьому плані концепцію наукових революцій Т. Куна в підрозділі 5.5.
спростування теоретичних пояснювальних гіпотез поки не увінчалися успіхом. Статус пояснюючого закону, принципу або теорії одержує краща за результатами перевірки із запропонованих гіпотез. Від такої гіпотези, як правило, вимагається максимальна пояснювальна і передбачувальна сила. Особливу цінність мають гіпотези, з яких виводяться так звані “ризиковані передбачення” (термін К. Поппера – див. [7]), які передбачають факти неймовірні у світлі наявних теорій або емпіричної інтуїції. До числа таких ризикованих передбачень, насамперед, належать передбачення Менделєєвим на підставі гіпотези періодичного закону існування невідомих хімічних елементів та їхніх властивостей або передбачення загальною теорією відносності Ейнштейна відхилення променя світла, що проходить поблизу Сонця, від прямолінійного шляху. І те, і інше передбачення одержали експериментальне підтвердження, що сприяло перетворенню періодичного закону і загальної теорії відносності з гіпотез на теорії.
Знайомство із загальною структурою методу гіпотез дозволяє визначити його як складний комплексний метод пізнання, що включає в себе все його різноманіття і форм, і спрямований на встановлення законів, принципів і теорій.
Іноді метод гіпотез називають ще гіпотетико-дедуктивним методом, маючи на увазі той факт, що висування гіпотези завжди супроводжується дедуктивним виведенням з нього наслідків, що перевіряються емпірично.
Але дедуктивні умовиводи – не єдиний логічний прийом, використовуваний у рамках методу гіпотез. При встановленні ступеня емпіричної підтверджуваності гіпотези використовуються і елементи індуктивної логіки. Індукція використовується і на стадії висування здогаду. Істотне місце при висуванні гіпотези має умовивід за аналогією. Як ми вже відзначали, на стадії розвитку теоретичної гіпотези може використовуватись і уявний експеримент. Що стосується інтуїції, про яку говорить Ейнштейн, то вона вкраплена в усі стадії методу гіпотез, починаючи від аналізу фактів, що підлягають поясненню, до прийняття науковим співтовариством добре обґрунтованої гіпотези як закону або теорії. Саме інтуїтивне осяяння може дозволити вченому виділити із сукупності фактів головні, які ведуть до висування геніального здогаду. Інтуїтивне осяяння може проявлятися і у виборі аналогії, що наводить на евристично цінний здогад, і т. д. Дискурсивне мислення в рамках методу гіпотез постійно перемежовується з інтуїтивними кроками думки. Але здатність до інтуїтивного осяяння дається геніальному вченому не “від Бога”, хоча геніальність має і вроджені елементи. Інтуїтивне осяяння в значною мірою є продуктом проникнення в суть досвіду, що залежить переважно від високого професіоналізму і важкої постійної роботи розуму над вирішенням поставленої проблеми.
Пояснювальна гіпотеза як припущення про закон – не єдиний вид гіпотез у науці. Існують також “екзистенціальні” гіпотези – наприклад, припущення про існування невідомих науці елементарних частинок, одиниць спадковості, хімічних елементів, нових біологічних видів і под. Способи висування і обґрунтування таких гіпотез відрізняються від пояснювальних гіпотез. Поряд з основними теоретичними гіпотезами можуть існувати і допоміжні гіпотези, що дозволяють приводити основну гіпотезу в кращу відповідність із досвідом. Як правило, такі допоміжні гіпотези пізніше елімінуються. Існують і так звані робочі гіпотези, які дозволяють краще організувати збір емпіричного матеріалу, але не претендують на його пояснення.
Найважливішим різновидом методу гіпотези є метод математичної гіпотези(або математичної екстраполяції), що характерний для наук з високим ступенем математизації. Описаний вище метод гіпотези є методом змістовної гіпотези. У його рамках спочатку формулюються змістовні припущення про закони, а потім вони одержують відповідне математичне вираження. У методі математичної гіпотези мислення йде іншим шляхом. Спочатку для пояснення кількісних залежностей підбирається із суміжних галузей науки відповідне рівняння, що часто припускає і його видозміну, а потім цьому рівнянню намагаються дати змістовне тлумачення. Характеризуючи цей метод, видатний радянський фізик Сергій Вавілов(1891 – 1951) писав: «Положим, что из опыта известно, что изученное явление зависит от ряда переменных и постоянных величин, связанных между собой приближенно некоторым уравнением. Довольно произвольно видоизменяя, обобщая это уравнение, можно получить другие соотношения между переменными. В этом и состоит математическая гипотеза или экстраполяция» [8]. Вона приводить до виразів, що збігаються або розходяться з досвідом, і відповідно до цього застосовується далі або відкидається.
Фахівець з методології науки Іван Кузнєцов(1911 – 1970) спробував виділити різні способи видозміни вихідних рівнянь у процесі висування математичної гіпотези: а) змінюється тип, загальний вигляд рівняння; б) у рівняння підставляються величини іншої природи; в) змінюється і тип рівняння, і вид величини; г) змінюються граничні умови. Все це дає підставу і для типології методу математичної гіпотези.
Сфера застосування методу математичної гіпотези досить обмежена. Він застосовний, насамперед, у тих дисциплінах, де накопичений багатий арсенал математичних засобів у теоретичному дослідженні. До таких дисциплін насамперед належить сучасна фізика. Метод математичної гіпотези був використаний при відкритті основного рівняння квантової механіки. Так, один з її засновників, видатний німецький фізик, Ервін Шредінгер(1887–1961) для опису руху елементарних частинок за основу взяв хвильове рівняння класичної фізики, але дав іншу інтерпретацію його членів. В результаті був створений хвильовий варіант квантової механіки.
Інші видатні німецькі фізики-теоретики, (що також є засновниками квантової механіки) Вернер Гейзенберг(1901 – 1976) і Макс Борн(1882 – 1970) пішли у вирішенні цього завдання іншим шляхом. Вони взяли за вихідний пункт у висуванні математичної гіпотези канонічні рівняння Гамільтона з класичної механіки, зберігши їхню математичну форму або тип рівняння, але ввели в ці рівняння новий тип величин – матриці. В результаті виник матричний варіант квантово-механічної теорії.
Метод гіпотези демонструє творчий характер наукового дослідження в процесі відкриття нових законів, принципів і створення теорій. Правила цього методу не визначають однозначно результатів дослідження і не гарантують істинності отриманого знання. Саме творча інтуїція, творчий вибір з різноманіття можливих шляхів вирішення проблеми приводить вченого до нової теорії. Теорія не обчислюється логічно і не відкривається, вона створюється творчим генієм вченого і на ній завжди лежить печатка особистості вченого, як вона лежить на будь-якому продукті духовно-практичної діяльності людини.
Це метод наукового пізнання, сутність якого полягає в створенні системи дедуктивно пов'язаних між собою гіпотез, з яких в кінцевому підсумку виводяться твердження про емпіричні факти. Тим самим цей метод заснований на виведенні (дедукції) висновків з гіпотез та інших посилань, істиннісне значення яких недостовірне. А це значить, що висновок, отриманий на основі даного методу, неминуче буде мати лише імовірнісний характер.
Таким чином, вирішальною перевіркою істинності гіпотези є, в кінцевому підсумку, практикау всіх своїх формах, але певну (допоміжну) роль у доказі або спростуванні гіпотетичного знання відіграє і логічний (теоретичний) критерій істини. Перевірена і доведена гіпотеза переходить у розряд достовірних істин, стає науковою теорією.
Варто мати на увазі, що, по-перше, сам пошук гіпотези не може бути зведений до методу проб і усунення помилок, як вважав, наприклад, К. Попер, який писав про це так: «Допустим, что мы обдуманно поставили перед собой задачу жить в нашем, неизвестном для нас мире, приспосабли-ваться к нему, насколько это для нас возможно, использовать те благоприятные обстоятельства, которые мы можем встретить в нем, и объяснить его, если это возможно (нельзя заранее предполагать, что это так) и насколько это возможно, с помощью законов и объяснительных теорий. Если мы выполняем эту задачу, то у нас нет более рациональной процедуры, чем метод проб и ошибок – предположений и опровержений: смелое выдвижение теорий, стремление сделать все возможное для того, чтобы показать ошибочность этих теорий, и временное их признание, если наша критика оказывается безуспешной.» [9] (Курсив Поппера – В. Р.). Тим не менш, у формуванні гіпотези істотну роль відіграють прийняті дослідником ідеали пізнання, картина світу, його ціннісні та інші установки, які цілеспрямовано направляють творчий пошук.
По-друге, операції формування гіпотези не можуть бути переміщені цілком у сферу індивідуальної творчості вченого. Ці операції стають надбанням індивіда остільки, оскільки його мислення, уява, фантазія і інші пізнавальні здатності завжди формуються в контексті культури, у якій транслюються зразки наукових знань і зразки діяльності з їхнього виробництва [10].
Відзначимо ще одну особливість методу гіпотез – його зв'язок з такою логічною процедурою, як абдукція(про неї вже йшла мова в підрозділі 2.5.). Нагадаємо, що абдукцією зазвичай називають такий спосіб міркування, який орієнтований на пошук правдоподібних пояснювальних гіпотез.
Припустимо, спостерігається незвичайний факт. Позначимо його літерою С.Якщо якесь судження Аістинне, то С– природно. Є, таким чином, підстава припускати, що Аістинно. Факт С– емпіричний факт. Але А, з якого витікає природність С, уже є поняттям, як і сам зв'язок між Аи Сданий нам не як факт, а лише як поняття. Абдукція полягає у дослідженні фактів і у побудові гіпотези, що їх пояснює. Абдукцію доречно співвідносити з індукцією; обидві вони починають з фактів, але по-різному їх досліджують. Якщо індукція шукає факти, які підтверджують її висновок, то абдукція спрямована на встановлення певної регулярності між фактами. Ця регулярність виражається у вигляді попередньої гіпотези, що після багаторазових уточнень змогла б пояснити дані факти.
На перший погляд здається, що абдуктивне міркування мало чим відрізняється від раніше розглянутого гіпотетико-дедуктивного методу, оскільки припускає гіпотезу як посилання. Однак хід міркування в ньому прямо протилежний гіпотетико-дедуктивному виведенню, яке починається із заздалегідь заданої гіпотези, а з неї потім виводиться наслідок. Абдуктивне ж міркування починається з аналізу і точного оцінювання фактів і встановлення певного взаємозв'язку між ними. Саме вони детермінують вибір гіпотези для їхнього пояснення. Так змушені діяти вчені у своїх конкретних дослідженнях, оскільки на самому початку вони мають справу саме з фактами і тільки потім шукають гіпотези для їхнього пояснення.
Як приклад абдуктивного міркування можна навести реконструкцію відкриття німецьким астрономом Іоганном Кеплером(1571 – 1630) математичної формули, яка описувала орбіту Марса. Як відомо, Кеплер починав з опису спостережень за розташуванням планети Марс у різні періоди часу. Ці дані краще узгоджувались із системою Птолемея, ніж з геліоцентричною системою Миколи Коперніка(1473 – 1543). Але Кеплер бачив у системі Коперніка більш елегантну і практичну теоретичну систему дослідження небесних явищ. Як і Копернік, він прийняв “метафізичну” ідею про те, що Сонце може якось “змушувати” планети обертатися навколо себе. Тому він шукав не просто теорію, відповідно до
якої б узгоджувались всі наявні спостереження, а таку теорію, яка б пояснила ці спостереження як неодмінні. З маси емпіричних даних, накопичених відомим датським астрономом Тихо де Браге(1546 – 1601), Кеплер свідомо відбирає ті, які відповідали б системі Коперніка. Оскільки розбіжність цієї системи з фактами все-таки залишалась більшою, ніж у системи Птолемея, Кеплер іде на сміливу зміну математичного наповнення теорії Коперніка, не змінюючи при цьому її основного змісту: він буде постулювати еліптичність орбіти Марса.
4.4. Загальнологічні методи наукового дослідження