Утверждающе-отрицающим модусом именуются следующие схемы рассуждения:
Либо А, либо В; А Неверно В и
Либо А, либо В; В
Неверно А
Другая запись:
Либо А, либо В. А. Следовательно, не-В.
Либо А, либо В. В. Следовательно, не-А.
Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того,
какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое; значит, нет второго. Например:
Лермонтов родился в Москве либо в Петербурге.
Он родился в Москве.
Неверно, что Лермонтов родился в Петербурге.
Связка «либо, либо», входящая в угверждающе-отрицающий модус, является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающим «или» (имеет место первое или второе, но возможно, что и первое и второе), логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению. Например:
На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт.
На Южном полюсе был Амундсен.
Неверно, что там был Скотт.
Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно. Правильным является умозаключение:
На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт.
На этом полюсе первым был Амундсен.
Неверно, что там первым был Скотт.
Отрицающе-утверждающим модусом называется разделительно-категорическое умозаключение: первое или второе; не-первое; значит, второе. Первая посылка — высказывание с «или»; вторая — категорическое высказывание, отрицающее один из членов первого сложного высказывания; заключением является второй член этого высказывания:
А или В; неверно А
В
или
А или В; неверно В
А
Другая форма записи:
А или В. Не-А. Следовательно, В.
А или В. Не-В. Следовательно, А.
Например:
Множество является конечным или оно бесконечною.
Множество не является конечным.
Множество бесконечно.
Средневековые логики называли утверждающе-отрицающий модус модусом понендо толленс, а отрицающе-утверждающий модус модусом толлендо поненс.