Понятие доказательства

Все темы данного раздела:

Ивин А.А.
И25 Логика. Учебное пособие. Издание 2-е. — М.: Знание, 1998. — 240 с. ISBN 5-07-002820-0 Книга доступно, ясно и вместе с тем строго и систематично излагает основы логики — науки о принцип

Интуитивная логика
В рассказе Л.Толстого «Смерть Ивана Ильича» есть эпизод, имеющий прямое отношение к логике. Иван Ильич видел, что он умирает, и был в постоянном отчаянии. В мучительных поисках какого-нибу

Принудительная сила речи
Рассуждение — это всегда принуждение. Размышляя, мы постоянно ощущаем давление и несвободу. От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое раз

Мнимая убедительность
В комедии Ж.-Б. Мольера «Лекарь поневоле» есть такой диалог: Сганарель. Мы, великие медики, с первого взгляда определяем заболевание. Невежа, конечно, стал бы в тупик и нагородил бы вам вс

Слабость интуитивной логики.
Однако далеко не всегда эта интуитивная логика успешно справляется со встающими перед ней задачами. Правильно ли рассуждает человек, когда говорит: «Если бы алюминий был металлом, он прово

Задачи логики
Слово «логика» употребляется нами довольно часто, но в разных значениях. Нередко говорят о логике событий, логике характера и т.д. В этих случаях имеется в виду определенная последовательность и вз

Из истории логики
Историю логики можно разделить на два основных этапа: первый продолжался более двух тысяч лет, в течение которых логика развивалась очень медленно; второй начался во второй половине XIX в., когда в

Правильное рассуждение
Задача логического исследования — обнаружение и систематизация определенных схем правильного рассуждения. Эти схемы представляют логические законы, лежащие в ос- нове

Логика и творчество
Иногда можно услышать мнение, будто логика препятствует творчеству. Последнее опирается на интуицию, требует внутренней свободы, раскрепощенного, раскованного полета мысли. Логика же связывает мышл

Закон противоречия
В логике, как и во всякой науке, главное — законы. Логических законов бесконечно много, и в этом ее отличие от большинства других наук. Однородные законы объединяются в логические системы, которые

Формулировка закона противоречия
Из бесконечного множества логических законов самым популярным является закон противоречия. Он был открыт одним из первых и сразу же объявлен наиболее важным принципом не только человеческого мышлен

Мнимые противоречия
Большинство неверных толкований этого закона и большая часть попыток оспорить его приложимость, если не во всех, то хотя бы в отдельных областях, связаны с неправильным пониманием логического отриц

Неявные противоречия
Никто, пожалуй, не утверждает прямолинейно, что дождь идет и не идет или что трава зеленая и одновременно не зеленая. А если и утверждает, то только в переносном смысле. Противоречие вкрадывается в

Многообразные задачи протмворечия
Противоречие недопустимо в . строгом рассуждении, когда оно смешивает истину с ложью. Но в обычной речи, как очевидно из приведенных примеров, у противоречия много разных задач. Оно может

Закон исключенного третьего
Закон исключительного третьего, как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. И опять-таки идея, выражаемая им, представляется поначалу простой и оч

Некоторые применения закона
Рассказывают историю про одного владельца собаки, который очень гордился воспитанием своего любимца. На его команду: «Эй! Приди или не приходи!» — собака всегда либо приходила либо нет. Так что ком

Сомнения в универсальности закона
Оба закона — и закон противоречия и закон исключенного третьего — были известны еще до Аристотеля. Он первым дал, однако, их ясные формулировки, подчеркнул важность этих законов для понимания мышле

Критика закона Брауэром
Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон исключенного третьего голландский математик Л.Брауэр. В начале этого века он опубликовал три статьи, в которых выразил сомнение в неограниченной

Закон тождества
Самый простой из всех логических законов — это, пожалуй, закон тождества. Он говорит: если утверждение истинно, то оно истинно, «если А, то А». Например, если Земля вращается, то она вращает

Закон контрапозиции
«Закон контрапозиции» — это общее название для ряда логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания. Один из этих зак

Законы де Моргана
Именем английского логика XIX в. А. Де Моргана называются логические законы, связывающие с помощью отрицания высказывания, образованные с помощью союзов «и» и «или». Один из этих за

Модус поненс и модус толленс
«Модусом» в логике называется разновидность некоторой общей формы рассуждения. Далее будут перечислены четыре близких друг другу модуса, известных еще средневековым логикам. Модус понен

Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы
Утверждающе-отрицающим модусом именуются следующие схемы рассуждения: Либо А, либо В; А Неверно В и Либо А, либо В; В Неверно А Другая запись:

Конструктивная и деструктивная дилеммы
Дилеммами называются рассуждения, посылками которых являются по меньшей мере два условных высказывания (высказывания с «если, то») и одно разделительное высказывание (высказывание с «

Закон Клавия
Этот закон можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или, короче: высказывание, вытекающее из своего собственног

О так называемых «основных» законах логики
В прошлом веке получила широкое распространение концепция «расширенной» формальной логики. Ее сторонники резко сдвинули центр тяжести логических исследований с изучения правильных способов рассужде

Трактовка логических законов в традиционной логике
  Отголоском идеи «расширенной» логики является, в частности, разговор о так называемых основных законах мышления, или основных законах логики.

Законы логики как элементы логической системы
Есть еще один предрассудок, культивировавшийся «расширенной» логикой и доживший до наших дней, — это обсуждение законов логики в полном отрыве их от всех иных ее важных тем и понятий и даже в изоля

Логические тавтологии
В обычном языке слово «тавтология» означает повторение того, что уже было сказано: «Жизнь есть жизнь» или «Не повезет так не повезет». Тавтологии бессодержательны и пусты, они не несут ник

Ошибочные истолкования логических тавтологий
Тавтологический характер законов логики послужил отправным пунктом для многих спекуляций по их поводу. Из тавтологии «Дождь идет или не идет» мы ничего не можем узнать о погоде. Тавтология

Основные идеи интуиционизма
Источник математики, считал Брауэр, — фундаментальная математическая интуиция. Не все обычные логические принципы приемлемы для нее. Так, в частности, обстоит дело с законом исключенного третьего,

Многозначная логика
Классическая логика основывается на принципе, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным. Это так называемый принцип двузначности. Саму логику, допускающую тол

Модальная логика
Для классической логики вещь существует или не существует, и нет никаких других вариантов. Но как в обычной жизни, так и в науке постоянно приходится говорить не только о том, что есть в действител

Модальные понятия
Стремление обогатить язык логики и расширить ее выразительные возможности привело к возникновению модальной логики. Ее задача — анализ рассуждений, в которых встре- чаются м

Абсолютные и сравнительные модальности
Все модальные понятия можно разделить на абсолютные и сравнительные. Первые представляют собой характеристики, приложимые к отдельным объектам, вторые относятся к парам объектов, перв

Единство модальной логики
Модальные понятия разных типов имеют общие формальные свойства. Так, неза-висимо от того, к какой группе относятся эти понятия, они определяются друг через друга по одной и той же схеме. Нечто возм

Логика оценок и логика норм
Этика изучает, как известно, моральные нормы и ценности. Она не является в отличие от, скажем, математики или физики точной наукой. Это отмечал в ясной форме еще Аристотель, первым употребивший наз

Возможность научной этики
Разногласия и неустойчивость мнений в вопросах добра и зла, морально хорошего и морально предосудительного склоняют нередко к мысли, что никакое научное исследование нашей моральной жизни вообще не

Законы логики оценок
Вот некоторые примеры законов логики оценок: «Ничто не может быть хорошим и плохим одновременно», «Ничто не может быть и плохим, и безразличным», «Невозможно быть и хорошим, и безразличным». «Безра

Законы логики норм
В числе законов логики норм — положения, что никакое действие не может быть одновременно и обязательным, и запрещенным, что безразличное не является ни обязательным, ни запрещенным и т.п. Одна из г

Логика квантовой механики
Возникновение квантовой механики, пришедшей на смену классической механике Ньютона, произвело подлинный переворот в физическом мышлении. Пересмотр традиционных представлений привел к возни

Паранепротиворечивая логика
Наука непримирима к противоречиям и успешно борется с ними. Но в жизни многих научных теорий, особенно в начале их развития, имеются периоды, когда они не свободны от внутренних противоречий.

Логика причинности
Понятие причинности является одним из центральных как в науке, так и в философии науки. Причинная связь не является логическим отношением. Но то, что причинность не сводима к логике, не означает чт

Логика изменения
Логика изменения — раздел современной логики, занимающийся исследованием логических связей высказываний об изменении или становлении материальных и иных объектов. Задача логики изменения — построен

Единство логики
Рассмотренные разделы неклассической логики не исчерпывают, конечно, всего многообразия существующих логических систем. Логика как наука едина. Однако она слагается из множества более или менее час

Определение и его глубина
Одним из самых надежных способов, предохраняющих от недоразумений в общении, исследовании, споре, является определение, или дефиниция. Цель определения — уточнение содержания использу

Задачи определения
В самом общем смысле определение — это логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Определить понятие — значит указать, что оно означает, выявить признаки, входящие в его содержани

Неявные определения
Больше всего поражает в операции определения, пожалуй, многообразие тех конкретных форм, в которых она практически осуществляется. Задача этой операции, как мы уже выяснили, проста — раскрыть содер

Контекстуальные определения
Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас понятие, является в некотором смысле неявным его определением. Контекст ставит понятие в связь с другими понятиями и т

Остенсивные определения
Еще одна интересная разновидность неявных определений — это так называемые остенсивные определения, или определения путем показа. Нас просят объяснить, что представляет собой

Аксиоматические определения
Частым и важным для науки случаем контекстуальных определений являются аксиоматические определения, т.е. определения понятий с помощью аксиом. Аксиомы — это утверждения, принимаемые

Явные определения
В явных определениях отождествляются, приравниваются друг к другу два понятия. Одно из них — определяемое понятие, содержание которого требуется раскрыть, другое — определяющее понятие, решающее эт

Требования к явному определению
К явным определениям, и в частности, к родовидовым, предъявляется ряд достаточно простых и очевидных требований. Их называют обычно правилами определения. Прежде всего, определяемое

Реальные и номинальные определения
Лет 200—300 тому назад в большом ходу были разного рода сборники правил хорошего тона. Вот как в одной из таких книг — «Свойства порядочного человека» — определялся порядочный человек: «Он соединяе

Определения-описания и определения-требования
Определения, решающие задачу описа-ния каких-то объектов, принято называть реальными. Определения, выражающие требование, какими должны быть объекты, называются номинальными. Иногда,

Споры об определениях
Одно время в широком ходу был принцип: «Об определениях не спорят». Иногда его выражали несколько иначе: «О словах не спорят». Не совсем ясно, откуда появился и на чем именно основывался этот

Границы эффективных определений
«Многие наши затруднения, — замечает английский писатель и критик Г.К.Честертон, — возникают потому, что мы путаем слова «неясный» и «неопределимый». Когда тот или иной духовный факт называют неопр

Ясность системы понятий
Не нуждается в определении то, что само по себе очевидно. Не может быть успешно определено то, что еще не созрело для определения. «Но есть еще одна разновидность неопределимого, — пишет Г.К.Честер

Операция деления
Аргентинский писатель Х.Л.Борхес приводит отрывок из «некоей китайской энциклопедии». В нем дается классификация животных и говорится, что они «подразделяются на: а) принадлежащих императору; б) ба

Деление понятий
Классификация является частным случаем деления — логической операции над понятиями. Деление — это распределение на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном понятии. Получаемы

Требования к делению
Правила, которые надо соблюдать при де-лении понятий, элементарны. Обычно формулируют четыре таких правила. Во-первых, деление должно вестись только по одному основанию.

Характерная ошибка
Человек начинает делить, допустим, злаки на рожь, пшеницу, овес, ячмень, а затем вдруг называет кукурузу и подсолнечник, поскольку они также играют важную роль в питании людей и животных. Или кто-т

Дихотомическое деление
Говоря об основаниях делений, нужно обязательно упомянуть особый вид делений — дихотомию (буквально: разделение напополам). Дихотомическое деление опирается на крайний, так сказать, случай в

Дедукция и индукция
«По одной капле воды... человек, умеющий мыслить логически, может сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видал ни того ни другого и никогда о

Определения дедукции и индукции
Дедукция — это частный случай умозаключения. В широком смысле умозаключение — логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получаетс

Обычные дедукции
Итак, дедукция — это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки. В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чащ

Дедуктивная аргументация
Дедуктивная аргументация представляет собой выведение обосновываемого положения из иных, ранее принятых положений. Если выдвинутое положение удается логически (дедуктивно) вывести из уже установлен

Разновидности индукции
В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения не опирается на логический закон, и заключение вытекает из принятых посылок не с логической необходимостью, а только с некоторой вероятностью.

Неполная индукция
Индуктивное умозаключение, результатом которого является общий вывод о всем классе предметов на основании знания лишь некоторых предметов данного класса, принято называть неполной, или популярно

Косвенное подтверждение
В науке, да и не только в ней, непосредственное наблюдение того, о чем говорится в проверяемом утверждении, редкость. Наиболее важным и вместе с тем универсальным способом подтверждения яв

Целевое обоснование
Целевое индуктивное обоснование представляет собой обоснование позитивно оценки какого-то объекта ссылкой на то, что с его помощью может быть получен другой объект, имеющий позитивную ценность.

Факты как иллюстрации
Иллюстрация — это факт или частный случай, призванный подкрепить убежденность аудитории в правильности уже известного общего положения. Пример подталкивает мысль к новому обобщению и подкреп

Образцы и оценки
Образец представляет собой поведение лица или группы лиц, которому надлежит следовать. Образец принципиально отличается от примера: пример говорит о том, что есть в действительности и исполь

Аналогия
Существует интересный способ рассуждения, требующий не только ума, но и богатого воображения, исполненный поэтического полета, но не дающий твердого знания, а нередко и просто вводящий в заблуждени

Свернутые аналогий
Здесь явно чувствуется, что ребенок рассуждает по аналогии. Но что и с чем он сопоставляет и какой делает вывод? Чтобы ответить на этот вопрос, нужна небольшая реконструкция. Внач

Аналогия свойств и аналогия отношений
Аналогия — старое понятие, известное уже греческой науке и средневековому мышлению. И уже в древности было замечено, что уподобляться друг другу, соответствовать и быть сходными по своим свойствам

Аналогия как сходство несходного
В мире бесконечное множество сходных между собой вещей. Абстрактно говоря, при желании и достаточной фантазии можно отыскать сходство между двумя любыми произвольно взятыми объектами. Соседствованн

Вероятность выводов по аналогии
Как повысить вероятность выводов по аналогии? В начале рассуждения по аналогии фиксируется сходство сопоставляемых объектов. Здесь следует стремиться к тому, чтобы было схвачено и выражено

Аналогия в искусстве
Естественно, что такой романтический метод, как рассуждение по аналогии, предполагающий богатое воображение и позволяющий сблизить самые отдаленные вещи, широко используется в художественной литера

Аналогия в науке и технике
В науке рассуждения по аналогии применяются столь же широко, как и во всех других областях человеческой деятельности. Этому совершенно не мешает то, что аналогия дает не твердое знание, а только бо

Аналогия в историческом исследовании
Рассуждение по аналогии незаменимо при реконструкции прошлых событий. Иногда в историческом исследовании оно приобретает характер деятельности, параллельной той, которая имела место когда-то в дале

Характерные ошибки
До сих пор речь шла по преимуществу о том, к каким интересным и плодотворным заключениям можно прийти, используя умозаключение по аналогии. Но аналогия может иногда быть заведомо поверхностной, вес

Гадания и прорицания как аналогии
Среди самых поверхностных аналогий нужно специально выделить те, которые лежат в основе всякого рода гаданий, предсказаний, прорицаний и т.п. Эти аналогии не только не дают никакого нового знания,

Софизм — интеллектуальное мошенничество?
О софизмах обычно говорят вскользь и с очевидным осуждением. И в самом деле, стоит ли задерживаться и размышлять над такими, к примеру, рассуждениями: «Сидящий встал; кто встал, тот стоит;

Софизм как умышленный обман
В обычном и распространенном понимании софизм — это умышленный обман, основанный на нарушении правил языка или логики. Но обман тонкий и завуалированный, так что его не сразу и не каждому уд

Недостатки стандартного истолкования софизмов
Таково стандартное истолкование софизмов, подкупающее своей простотой. За ним стоит многовековая традиция. Однако, несмотря на кажущуюся очевидность, слишком многое оно оставляет недосказанным и не

Апории Зенона
Обратимся теперь к конкретным софизмам и тем проблемам, которые стоят за ними. Знаменитые рассуждения древнегреческого философа Зенона «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» и др., называемые о

Софизмы и развитие знания
Софизм «Покрытый» можно переформулировать так, что обнаружится еще одна сторона скрывающейся за ним проблемы. Допустим, что рядом со мной стоит, накрывшись, не Сидоров, а какой-то другой ч

Софизмы и зарождение логики
Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и

Софизмы и логический анализ языка
Эту игру понятиями Платон представлял просто как смешное злоупотребление языком и сам, придумывая софизмы, не раз показывал софистам, насколько легко подражать их искусству играть словами. Но нет л

Софизмы и противоречивое мышление
В софизмах есть смутное предвосхищение многих конкретных законов логики, открытых гораздо позднее. Особенно часто обыгрывается в них тема недопустимости противоречий в мышлении. — Скажи, —

Софизмы как особая форма постановки проблем
Чаще всего анализ софизма не может быть завершен раскрытием логической или фактической ошибки, допущенной в нем. Это как раз самая простая часть дела. Сложнее уяснить проблемы, стоящие за софизмом,

Логические парадоксы
§ 1. "Король логических парадоксов" Известно, что сформулировать проблему часто важнее и труднее, чем решить ее. «В науке, — писал английский химик Ф. Содди, — з

Парадоксы и логика
В широком смысле парадокс — это положение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися, ортодоксальными мнениями. «Общепризнанные мнения и то, что считают делом давно решенным, чаще все

Язык и метаязык
Сейчас «Лжец» обычно считается характерным примером тех трудностей, к которым ведет смешение двух языков: языка, на котором говорится о лежащей вне его действительности, и языка, на котором говорят

Другие решения парадокса
Итак, существуют высказывания, говорящие о своей собственной истинности или ложности. Идея, что такого рода высказывания не являются осмысленными, очень стара. Ее отстаивал еще древнегреческий логи

Парадокс Рассела
Самым знаменитым из открытых уже в нашем веке парадоксов является антиномия, обнаруженная Б. Расселом и сообщенная им в письме к Г. Ферге. Эту же антиномию обсуждали одновременно в Геттингене немец

Множество обычных множеств
Относительно любого произвольно взятого множества представляется осмысленным спросить, является оно своим собственным элементом или нет. Множества, не содержащие себя в качестве элемента, назовем

Аутологические и гетерологические слова
Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Например, прилагательное «русское» само является русским, «многосложное» — само многосложное, а «пятислог

Неразрешимый спор
В основе одного знаменитого парадокса лежит как будто небольшое происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое до сих пор. У знаменитого софиста Протагора, жившего в

Правила, заводящие в тупик
Человеческому уму, привыкшему не только к своей силе, но и к своей гибкости и даже изворотливости, трудно, конечно, смириться с этой абсолютной безвыходностью и признать себя загнанным в тупик. Это

Парадокс Санчо Пансы
Один старый, известный еще в Древней Греции парадокс обыгрывается в «Дон Кихоте» М.Сервантеса. Санчо Панса сделался губернатором острова Баратария и вершит суд. Первым к нему является како

Парадоксы неточных понятий
Большинство понятий не только естественного языка, но и языка науки являются неточными, или, как их еще называют, размытыми. Нередко это оказывается причиной непонимания, споров, а то и прос

Парадоксы индуктивной логики
Нет, пожалуй, такого раздела логики, в котором не было бы своих собственных парадоксов. В индуктивной логике есть свои парадоксы, с которыми активно, но пока без особого успеха борются уже

Что такое логический парадокс
Никакого исчерпывающего перечня логических парадоксов не существует, да он и невозможен. Рассмотренные парадоксы — это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероят

Своеобразие логических парадоксов
Необходимым признаком логических парадоксов считается логический словарь. Парадоксы, относимые к логическим, должны быть сформулированы в логических терминах. Однако в логике нет четких кр

Парадоксы и современная логика
Какие выводы для логики следуют из существования парадоксов? Прежде всего наличие большого числа парадоксов говорит о силе логики как науки, а не о ее слабости, как это может показаться.

Устранение и объяснение парадоксов
Следует обратить внимание на одно важное различие. Устранение парадоксов и их разрешение — это вовсе не одно и то же. Устранить парадокс из некоторой теории — значит перестроить ее так, чт

Логическая грамматика
Один путь — это выделение наряду с истинными и ложными предложениями также бессмысленных предложений. Этот путь был принят Б.Расселом. Парадоксальные рассуждения были объявлены им бессмысленными на

Будущее парадоксов
У Г.Фреге, величайшего логика прошлого века, был, к сожалению, очень скверный характер. Кроме того, он был безоговорочен и даже жесток к своей критике современников. Возможно, поэт

Несколько парадоксов, или то, что похоже на них
И в заключение этого короткого рассмотрения логических парадоксов — несколько задач, размышление над которыми будет полезно для читателя. Нужно решить, действительно ли приводимые утверждения и рас

Вместо заключения
О многом шла речь в этой книге. Еще больше интересных и важных тем осталось за ее пределами. Логика — это особый, самобытный мир со своими законами, условностями, традициями, спорами и т.д