Правило 4

Из ложности общего суждения не следует заключать ни необходимой ложности, ни необходимой ис-

тинности подчиненного ему частного суждения.

Например, если ложно, что “Все виды лжи заслуживают порицания”, то из этого не следует с необ-

ходимостью ни истинность, ни ложность суждения “Этот вид лжи заслуживает порицания “.

 

 

Определенные логические отношения существуют не только между суждениями с одинаковой материей, но и между суждениями с частичноодинаковой материей.

Выявлены логические отношения между суждениями: (а) только с одинаковыми предикатами;

(б) только с одинаковыми субъектами.

 

В случае (а) между суждениями возникает отношение подчиненияпри следующих условиях:

- если они имеют одинаковое качество;

- субъект одного из них является понятием, подчиненным субъекту другого суждения.

 

В случае (б) между суждениями возникает отношение противоположности, если противо- положны их предикаты. В этом случае суждения могyт быть одновременно ложными, но нe могyт быть одновременно истинными.

В случае же, когда субъекты одинаковы, а предикаты совместимы, суждения могут быть и од-

новременно ложными, и одновременно истинными.

 

 

3.5. Сложные суждения

 

 

Сложными суждениями называются такие суждения, которые образованы из простых суждений с помощью логических союзов (связок).

Если грамматичегкие союзы служат для выражения смысловой связи простых предложений в слож-

ных, то логические союзы, соединяя простые суждения в сложные, выражают такое их свойство, как логическое (истинное значение).

 

 

Составными частями сложных суждений являются не термины, а простые суждения, которые можно назвать атомарными; тогда сложные суждения можно назвать молекулярными, ибо они состоят из нескольких атомарных суждений.

 

 

Сложные суждения образуются не только при помощи логического термина “и” (конъюнк- ция), когда из простых суждений – исходных элементарных мыслей (“Городские дороги обледене- ли”, Движение транспорта затруднено”) – образуются более сложные формы (“Городские дороги обледенели, и движение транспорта затруднено”). Сложные суждения образуются из простых суж- дений и при помощи других логических терминов (союзов, связок): “Либо... либо...”; “Или... или...”; “или”; “Если... то...”; “...тогда и только тогда, когда...” и др. (см. примеры ниже).

Логические союзы могyт соединять не только простые суждения, но также простые со слож- ными и, кроме того, сложные суждения соединять между собой, образуя еще более сложные конст- рукции.

Таким образом, в состав сложных конструкций может входить по нескольку логических сою- зов; необходимо различать главныеи подчиненныелогические союзы. Например, логический термин “Если... то... “ является главным логическим союзом, а логический термин “и “ – второсте- пенным.

 

В зависимости от того, какой логический союз в сложном суждении является главным, различают:

 

соединительные или конъюнктивныесуждения,

суждения вида: “аи b”

 

разделительные или дизъюнктивныесуждения,

суждения вида: “аили b” – слабаядизьюнкция;

“Либо а, либо b“ – сильнаядизъюнкция;

 

условные или импликативныесуждения,

суждения вида: “Если а, то b“

 

суждения эквивалентности,

суждения вида: “атогда и только тогда, когда b“.

 

Конъюнктивные (соединительные) суждения

 

 

Соединительные (конъюнктивиые) суждения образуются при помощи союза “и”/л/ из простых суж- дений. Этот союз может объединять любые суждения, но, как пpавилo, он соединяет суждения, имеющие между собой что-либо общее пo смыслу. Например, “В озеро Байкал впадает множество рек и речек, а вытекает из него только Ангара “. Если в этом сложиом суждении простые суждения, входящие в его состав, обозначить буквами а, b, с, конъюнктивную связь – знаком л и составляю- щие, тесно связанные друг г другом, заключить в скобки, то символическая запись структуры дан- ного суждения примет следующий вид: (aлb) лс.

 

 

В естественном языке конъюнкция бывает выражена как союзом “и”, так и словами “a”, “нo”, “также”, “как”, “так и”, “хотя “, “однако”, “несмотря на “, “вместе с тем “ и дp.

 

Истинность или ложность сложного суждения вида “a Λ b“ полностью определяется истинностью или ложностью составляющих его суждений аи b.

Сколько бы членов ни включало сложное конъюнктивное суждение: a Λ b Λ c Λ... Λ n, достаточно обнаружить среди них хотя бы один ложный член, чтобы считать конъюнкцию ложной.

 

 

Условия истинности двучленного суждения выражаются в таблице:
а	b	c
истинно	истинно	истинно
истинно	ложно	ложно
ложно	истинно	ложно
ложно	ложно	ложно

 

Дизъюнктивные (разделительные) суждения; слабая и сильная дизъюнкции

 

Различают два вида разделительных (дизъюнктивных) суждений:

1) исключающе-разделительные суждения (иногда называемые альтернативными);

2) неисключающе-разделительные суждения (или соединительноразделительные).

 

Исключающе-разделительные суждения образуются при помощи логических союзов: “Либо... либо...” ( ∇ ) и “Или... или...”. Например, “Или прекратятся испытания ядерного оружия, или будет сохраняться опасность ядерной войны”.

Неисключающе-разделительные суждения образуются при помощи логического союза “или”, который нe только разделяет признаки, выражаемые в суждении но и соединяет, допуская наличие этих признаков у предмета. Например, “Военные корабли бывают транспортными или боевыми”: “Кандидат наук или доцент могут заведовать кафедрой”.

 

 

Итак, в естественном языке разделительные союзы “или”, “либо” употребляются как в смысле сла- бой, так и в смысле сильной дизъюнкции. В грамматике отсутствуют однозначные союзы для выра- жения слабой и сильной дизъюнкции, поэтому вопрос о логической характеристике сложного сужде- ния как слабой или сильной дизъюнкции решается путем содержательного анализа соответствующих высказываний.

Можно рекомендовать для выражения сильной дизъюнкции (в альтернативном значении) употреб-

ление логического союза “Либо... либо...”.

 

 

Необходимо различать: полные(или закрытые) дизъюнктивные суждения, в которых пере- числены все признаки (все возможные варианты); символически их записывают так: <avb>; непол- ные(или открытые) дизъюнктивные суждения, в которых нe все признаки (не все возможные вари- анты); символически их записывают так: avbvc. В естественном языке неполнота дизъюнкции обычно выражается словами: “и другие”, “и так далее “, “и тому подобное “, “и иные “.

Истинность сложного разделительного суждения с союзом “или”, “либо... либо...” (V) полно-

стью определяется истинностью или ложностью составляющих его простых суждений.

 

 

Условия истинности двучленного исключающе-разделительного суждения выражаются в таблице:

 

Истинность сложного разделительного суждения с союзом “или”, “либо... либо”... (∇) полностью определяется истинностью или ложностью составляющих его простых суждений. Условия истинности двучленного исключающе-разделительного суждения выражаются в таблице:
а	b	а∇b(“либо... либо...’’)
истинно	истинно	ложно
истинно	ложно	истинно
ложно	истинно	истинно
ложно	ложно	ложно
Условия истинности двучленного неисключающе-разделительного суждения истинно выражаются в таблице:
а	b	аили b(avb)
истинно	истинно	истинно
истинно	ложно	истинно
ложно	истинно	истинно
ложно	ложно	ложно

 

Импликативные (условные) суждения

 

Условнымназывается сложное суждение, полученное из простых су.ждений при посредстве логического союза “Если... то... “.

Логический союз “Если... то...” может соединять любые суждения и не требует содержатель-

ной связи между ними.

 

 

Формула условного (импликативного) суждения:

Если а, то b; составляющая аназывается основанием(или антецедентом), составляющая b–

следствием(или консеквентом).

 

 

Импликативная связь обычно обозначается знаком →, а импликативное высказывание: а→ b.

Условная связь выражается в языке и такими союзами, как “там... где...”, “тогда... когда...”,

постольку... поскольку...” и др.

Связь между основанием и следствием характеризуется двумя важными логическими свойст- вами: истинность основания достаточна для признания истинным следствия; ложность следствия с необходимостью yказывает на ложность основания.

 

 

Истинность первого суждения (антецедента) достаточна для признания истинности второго сужде-

ния (консеквента).

 

 

Условия истинности импликативного суждения выражаются в таблице:

 

Условия истинности импликативного суждения выражаются в таблице:
а	b	а b
истинно	истинно	истинно
истинно	ложно	ложно
ложно	истинно	истинно
ложно	ложно	истинно

 

 

Суждения эквивалентности

 

Суждением эквивалентности называется такое суждение, которое получено из любых простых суждений при помощи логического союза “тогда и только тогда, когда... “, “если и только если... то... “.

Формула данного сложного суждения: а⇔b

Слово “эквивалентность” в переводе с латинского означет тождественность.

Взаимообусловленность предметов, о которых идет речь в эквиваленции, позволяет предста- вить ее как конъюнкцию двух импликаций, в которых основание и следствие меняются местами. Формально это можно выразить так:

 

(а → b) Λ ( b → а)

 

 

Условия истинности суждения эквивалентности выражаются в таблице:
а	b	а b
истинно	истинно	истинно
истинно	ложно	ложно
ложно	истинно	ложно
ложно	ложно	истинно

 

Отрицание суждений

 

Отрицаниев естественном языке выражается словами “неверно, что”, “неправда, что” или отрицающей частицей “не”. При помощи отрицания ложное высказывание можно превратить в ис- тинное, а истинное – в ложное.

Если суждение обозначить а, то его отрицание – ā; оно читается “неверно, что а”, “нe-a”.

 

 

Двойное отрицание суждения равносильно самому этому суждению.

 

 

Таблица истинности при отрицании:
а	b	не(не-а)
ложно	истинно	ложно
истинно	ложно	истинно

 

Отрицать можно не только простые, но и сложные высказывания.

Формулы для отрицания сложных суждений: (1) аvb⇔ аΛ b;

(2) не-аvне-b⇔аΛ b;

 

Эти формулы называются законами де Моргана.

(3) аΛ b⇔ аΛ b

(4) не-аΛ нe-b⇔ аvb

При отрицании импликативного суждения: (5) (a→b) ⇔ (нe-avb) (6) (а→b) ⇔ (алне-b)