Модальные суждения и логические отношения между ними

До сих пор речь шла только об ассерторических суждениях,т.е. таких, в которых утверждается или отрицается наличие некоторой ситуации (присущность какого-либо свойства предметам, нахождение их в определенных отношениях и т.п.). Однако мыслимая в суждении ситуация наличествует или отсутствует в действительности либо случайно, либо необходимо, она возможна (в будущем), или невозможна. Аналогично, поступки, действия людей, также воспроизводимые суждениями, могут быть в обществе либо разрешены, либо запрещены, либо обязательны. Наконец, наши суждения о мире могут быть доказаны или опровергнуты, мы убеждены в их истинности или сомневаемся в том, что они истинны.

Суждения, в которых содержатся подобные характеристики ситуаций, действий и знаний, называются модальными. Слова, с помощью которых фиксируется модальность суждения (типа «необходимо», «разрешено», «доказано» и т.п.), называются модальными функторами.

Среди известных модальностей выделяют:

1) алетические (от греч. алетейа – истина), выражаемые функторами «необходимо», «возможно», «случайно», «невозможно».

2) деонтические (от греч. deonte – как должно быть) – характеристики действий и поступков людей в обществе типа «обязательно», «разрешено», «запрещено» и «безразлично».

3) эпистемические (от греч. episteme – знание) – оценки наших знаний вида «доказано», «опровергнуто», «возможно» (в смысле «не исключено, что истинно»), а также «верит», «убежден», «сомневается», «знает»).

Некоторые свойства приведенных модальностей могут быть уточнены путем определения логических отношений между ними.

Пусть x– какое-то событие, некоторая ситуация или поступок. Тогда выражение «Необходимо x» обозначим как Nx, выражение «Возможно Х» - как Мx, выражение «Случайно Х» - как Sx. Имеют место следующие эквивалентности между алетическими модальностями:

1. Nx ≡ ┐М┐x, т.е. «Необходимо x» равнозначно «Неверно, что возможно не-x».

2. Sx ≡ Мx М┐x, т.е. «Случайно x» равнозначно «Возможно x и возможно не-x»

3. ┐Nx ≡ М┐x, т.е. «Неверно, что необходимо x» равнозначно «Возможно, что не-x»

Рассмотрим пример. Известна истина «Все живое – смертно» (x). Это суждение не является лишь результатом обобщения многочисленных фактов, оно выражает некий биологический закон, природную необходимость. Поэтому точнее следовало бы ее сформулировать как суждение алетической модальности «Любой живой организм с необходимостью (раньше или позже) погибнет». В нашей символике: Nx, где N – модальный функтор «необходимо». Этому суждению в соответствии с экв. 1. равнозначно суждение «Не может быть так, что некоторые живые организмы не погибнут».

Суждения с алетическими модальностями оцениваются как истинные либо ложные.

Для деонтических модальностей примем следующие обозначения: x – какое-то действие или какой-то поступок. Тогда выражение «Обязательно x» обозначим как Оx, «Разрешено x» - как Рx, «Запрещено x» - как Зx. В отношении деонтических модальностей справедливы такие эквивалентности:

1. ┐Зx ≡Рx, т.е. «Неверно, что запрещено x» равнозначно «Разрешено x»

2. Оx ≡┐Р┐x, т.е. «Обязательно x» равнозначно «Неверно, что разрешено не-x»

3. Зx ≡О┐x, т.е. «Запрещено x» равнозначно «Обязательно не-x»

Рассмотрим суждение «Преступление наказуемо» (x). Оно не столько описывает фактическое положение дел в обществе, сколько устанавливает некую норму-требование «Любое преступление в обязательном порядке подлежит соразмерному наказанию». Отсюда видно, что анализируемое суждение содержит деонтическую модальность и может быть представлено формулой Оx, где О – модальный функтор «обязательно», а x – суждение «Любое преступление наказывается». Используя эквивалентность Оx≡┐Р┐x, получаем равнозначное исходному суждение «Не разрешено не наказывать некоторые преступления».

Правовые нормы можно оценивать в качестве нормативно-истинных или нормативно-ложных, если они соответствуют или не соответствуют целям, которые ставит законодатель.

Для суждений с эпистемическими модальностями введем такие обозначения: Дx – «Доказано, что x», Вx – «Возможно, что x» (в смысле «Не исключено, что x – истинно»), ОПx – «опровергнуто x».

В отношении этих модальностей имеем следующие зависимости:

1. Дx ≡┐В┐x, т.е. «Доказано, что x» равнозначно «Неверно, что возможно не-x».

2. Д┐x ≡ОПx, т.е. «Доказано не-x» равнозначно «Опровергнуто x».

3. Вx ≡┐Дx ┐ОПx, т.е. «Возможно x» равнозначно «Неверно, что доказано x и неверно, что опровергнуто x»

4. Дx → x, т.е. «Если доказано х, то х истинно»

5. ОПx →┐x, т.е. «Если опровергнуто х, то х ложно»

К примеру, доказать, что подсудимый виновен (x) – значит исключить возможность его невиновности, и обратно (согл.экв.1). Если доказано, что подсудимый невиновен, то это означает, что опровергнуто обвинение против него; опровергнуть обвинение – значит доказать невиновность подсудимого (согл.экв.2). В случае, если не доказана виновность и она не опровергнута, - следует считать, что виновность подсудимого не исключена, и обратно (согл.экв.3). Если доказана виновность подсудимого, то он совершил это преступление (согл.4), обратное неверно. Если опровергнута виновность, то подсудимый является невиновным (согл.5), обратное неверно.

Как мы помним, заблуждается тот, кто признает за истину и некоторое суждение, и его отрицание. Речь идет о законе противоречия:

┐(Х┐Х)

Полезно обратить внимание на формулировку этого закона применительно к суждениям с деонтической модальностью. Вот некоторые из них:

1. ┐(Оx Р┐x)

2. ┐(Рx Зx)

3. ┐(Оx Зx)

4. ┐(Оx О┐x)

Выражения в скобках называются деонтическими противоречиями. Первая из формулировок прочитывается так: «Неверно, что обязательно x и разрешено не- x». На языке правовых норм эта формулировка может иметь, к примеру, следующий смысл:

«Неверно, что каждый работающий гражданин обязан платить налоги и что некоторые из них могут налоги не платить».

Вторая формулировка прочитывается так:

«Неверно, что разрешено x и запрещено x».

На языке правовых норм получаем такой пример:

«Неверно, что всем гражданам, достигшим 18 лет, разрешено участвовать в выборах и что всем им запрещается участвовать в выборах».

К сожалению, в некоторых законодательствах, уставах и договорах нередко встречаются логически противоречивые («конфликтующие») нормы, когда одна из них что-то запрещает, а другая это же самое разрешает, одна обязывает к какому-либо действию, а другая разрешает не совершать его. Такие деонтически противоречивые документы могут приводить к конфликтам между людьми и организациями, в которых сами они не виноваты, а виноваты юристы, которые принимали участие в их составлении.

Всем людям, находящимся в здравом смысле, логика не рекомендует также нарушать закон исключенного третьего:

Х┐Х

Приведем две формулировки этого закона в языке деонтических модальностей:

1. Оx Р┐x

2. Рx Зx

Смысл первой из них:

«Что-либо одно из двух верно: обязательно x или разрешено не- x».

Например, верно, что-либо одно: каждый гражданин мужского пола, которому исполнилось 18 лет, обязан пройти службу в рядах российских вооруженных сил или некоторым из них разрешено не служить в армии.

Смысл второй формулировки таков:

«Что-либо одно из двух верно: разрешено x или запрещено x».

Пример: «Верно что-либо одно: всем гражданам, достигшим возраста 18 лет, разрешено участие в выборах или они лишены такого права».

Любая социально-значимая деятельность физического лица или организации должна иметь правовую квалификацию в терминах деонтических модальностей. Однако нередко бывает так, что система правовых норм не полна, т.е. в ней прописаны законодателем правовые нормы не для всех видов деятельности или не для всех категорий правоответственных граждан. В этих случаях трудно решить, к примеру, может ли гражданин делать то-то и то-то в таких-то и таких обстоятельствах, или ему не разрешено это делать.