1. Если параллельные прямые не пересекаются., то Бог существует. –Неверно, что параллельные прямые пересекаются, а Бог не существует.
2. На встречу он пришел не выспавшимся и небритым. –Неверно, что он явился на встречу побритым или хотя бы выспавшись.
3. Если фамилия человека оканчивается на «нен», то мы имеем дело с финном. –Если фамилия его не оканчивается на «нен», то перед нами не финн.
4. Жизнь устроена так, что всегда имеешь либо возможность купить козу, либо – желание ее купить. –Неверно, что если имеешь желание купить козу, то имеешь и возможность, и наоборот.
7. Сформулируйте к каждому из нижеследующих суждений ему эквивалентное, затем противоречащее, далее подчиненное (подчиняющее) и, если это возможно, противоположное и частично совместимое по истине:
а) Встречаются такие экземпляры, что и не определить, к какому виду они относятся.
б) Во многих стихах В.А.Жуковского романтизм сочетается с мистицизмом.
в) Не бывает людей, никогда ни в чем не ошибающихся.
г) Неверно, что никакое доброе дело не остается безнаказанным.
д) Не существует повести, которая печальнее, чем повесть о Ромео и Джульетте.
е) Ничто не вечно под луной.
ж) Не все знающие английский язык, специально его учили.
Пример: Не бывает трудностей, которые нельзя преодолеть.
Рассматривая это суждение как категорическое, найдем его субъект, предикат и определим его вид: субъект – «трудности», предикат – «непреодолимые» («которые нельзя преодолеть»), вид - ┐i. Ему эквивалентно суждение е: «Ни одна трудность не является непреодолимой»; противоречит суждение i: «Некоторые трудности непреодолимы»; ему подчинено суждение о: «Некоторые трудности не являются непреодолимыми»; ему противоположно суждение а: «Все трудности непреодолимы». Подчиняющего для него и частично совместимого нет.
8. Найдите среди перечисленных высказываний противоречащие и эквивалентные:
а) N учил логику, но не знает ее.
б) Неверно, что N учил логику и знает ее.
в) N знает логику, хотя и не учил ее.
г) Неверно, что, если N учил логику, то знает ее.
д) Если N не знает логику, то не учил ее.
е) Неверно, что N учил логику или знает ее.
ж) N не учил логику или не знает ее.
з) Если N учил логику, то знает ее.
и) Неверно, что N не учил логику и не знает ее.
к) N не учил логику и не знает ее.
л) Неверно, что N не учил логику или знает ее.
м) N учил логику или знает ее.
Пример. Для ответа запишите логические формы всех суждений, составьте их общую истинностную таблицу и найдите: (1) пары суждений, которые во всех строках таблицы принимают разные значения (это — противоречащие суждения) и (2) группы суждений, принимающих во всех строках одинаковые значения (эквивалентные суждения).
9. Установите табличным методом, имеется ли отношение дедуктивного следования одной формулы из других:
а) Из (х→у) и х следует у;
б) Из (х →у) следует (┐у→ ┐х);
в) Из (х→у) и у следует х;
г) Из (х Ú у) и ┐х следует у;
д) Из (х Ú у) и х следует у;
е) Из (х→у) и (у→z) следует (х→z)
ж) Из (х→у), (z→у) и (хÚz) следует у;
з) Из х и ┐х следует у;
и) Из у следует х и ┐х.