Теперь рассмотрим пример такого умозаключения:
(XI) 1.Если наука идет от заранее обозначенного идеала к жизни, то она обречена на схоластику.
2. Если же она идет от жизни к идеалу, то она становится плодотворной.
3. Наука может идти или от идеала к жизни, или от жизни к идеалу.
4. Наука либо обречена на схоластику либо плодотворна.
На этом примере сформулируем алгоритм логического анализа выводов из сложных суждений, цель которого состоит в ответе на вопрос, правильно ли анализируемое умозаключение.
(1) Сначала вводим переменные на места простых суждений, входящих в состав этого умозаключения:
X – Наука идет от заранее обозначенного идеала к жизни
Y – Наука обречена на схоластику
Z – Наука идет от жизни к идеалу
F – Наука становится плодотворной
(2) Далее представляем посылки и заключение в виде формул нашего логического языка:
· Если наука идет от заранее обозначенного идеала к жизни, то она обречена на схоластику: X→Y
· Если наука идет от жизни к идеалу, то она становится плодотворной: Z→ F
· Наука идет от идеала к жизни или от жизни к идеалу: XZ
· Наука становится плодотворной либо обречена на схоластику: YF
(3) Затем строим схему умозаключения:
(XII) 1. X→Y
2. Z→ F
3. XZ
4. YF
Эту схему называют сложной конструктивной дилеммой.
(4) Теперь осуществляем формализацию процесса выведения заключения 4. из посылок 1.-3.:
(XIII) 1. X→Y (пос.)
2. Z→ F (пос.)
3. XZ (пос.)
(1). ┐(YF) (доп.)
(2) ┐ Y┐ F из (1)
(3) ┐Y→┐ X из 1. по П.12.
(4) ┐Y из (2) по П.3.
(5) ┐X из (3) и (4) по П.1.
(6) Z из 3. и (5) по П.5.
(7) F из 2. и (6) по П.1.
(8) ┐ F из (2) по П.3.
4. YF (закл.) из (7) и (8) по П.11.
В итоге, отправляясь от посылок и применяя только дедуктивные правила, мы вывели заключение анализируемого умозаключения. А это означает, что из его посылок заключение следует дедуктивно, что и требовалось показать.
Теоретически правильных схем дедуктивных умозаключений бесконечно много. Некоторые из них, рассмотренные выше, попадают в учебники по логике по той причине, что часто используются в практическом и научном мышлении. Современная логика разработала системы логических правил, которые содержат сравнительно небольшое, легко обозримое количество таких правил, с помощью которых можно установить правильность (или, напротив, неправильность) любых схем выводов из сложных суждений. В нашей книге таких правил будет 15. Но эта система не обладает свойством независимости: некоторые из ее правил можно исключить и, тем не менее, на основе оставшихся правил вполне можно было бы обосновать все приведенные ранее схемы выводов.