Непосредственные умозаключения
Мы приступаем к рассмотрению дедуктивных умозаключений, основанных на внутренней структуре (логической форме) категорических суждений. Два примера таких умозаключений:
(I) 1. Некоторые депутаты областной думы – юристы
2. Некоторые юристы - депутаты областной думы
Очевидно, что если истинно суждение над чертой, то обязательно истинно суждение под чертой (черта, как и ранее, означает «следовательно»). Так будет и в том случае, если вместо фигурирующих в этом умозаключении понятий (терминов) «депутат областной думы» и «юрист» поставить понятия «студент» и «спортсмен», или «водоплавающие» и «млекопитающие» и т.п. Заменив в умозаключении (I) термины на логические переменные S и Р, получим одну из схем (логическую форму) дедуктивного вывода:
SiР
РiS
В этой схеме выражение SiР является сокращенной записью логической формы частноутвердительного суждения «Некоторые S суть Р», а РiS – логической формы частноутвердительного суждения «Некоторые Р суть S». (Аналогичные сокращения далее будут приняты и для других категорических суждений: SоР, SаР SеР).
В соответствии с данной схемой осуществляются и такие однопосылочные умозаключения как «Некоторые студенты – спортсмены; следовательно, некоторые спортсмены – студенты»; «Некоторые водоплавающие – млекопитающие; следовательно, некоторые млекопитающие – водоплавающие». Теперь рассмотрим второй пример:
(II) 1. Все депутаты областной думы – политические деятели
2. Некоторые юристы - депутаты областной думы
3. Некоторые юристы - политические деятели
Заменив термины этого умозаключения «депутат областной думы», «политический деятель» и «юрист» на логические переменные М, Р и S, получаем схему (логическую форму) дедуктивного вывода
МаР
SiM
SiP
Данная схема составляет логическую основу и таких двухпосылочных умозаключений: «Все спортсмены ведут здоровый образ жизни; некоторые студенты – спортсмены; следовательно, некоторые студенты ведут здоровый образ жизни»; «Все млекопитающие – теплокровны; некоторые водоплавающие – млекопитающие; следовательно, некоторые водоплавающие – теплокровные».
Выводы из категорических суждений делят на два вида: непосредственные и опосредованные. В непосредственных умозаключениях только одна посылка, в опосредованных – две (и более). Рассмотрим в этом разделе однопосылочные выводы.
· Выводы «по логическому квадрату»
Эти умозаключения основаны на отношениях между категорическими суждениями, иллюстрируемых известным нам «логическим квадратом»:
Напомним, что речь идет о 4-х типах отношений:
1) контрарность: а
е
Этот тип отношений характеризуется следующей логической необходимостью (детерминацией): при истинности суждения SаP суждение SeP будет ложным, и наоборот (см. две однонаправленных стрелки над верхней гранью).
2) субконтрарность: io
Детерминация: при ложности SiP будет истинно SoP, и наоборот (см. однонаправленные стрелки под нижней гранью).
3) контрадикторность: ao
ei
Детерминация: при истинности SaP будет ложным SoP, и наоборот; при истинности SeP будет ложным SiP, и наоборот (см. стрелки на диагоналях).
4) логическое подчинение: от a к i; от e к o: а
i, e
о
Детерминация: при истинности SaP истинным будет SiP, при истинности SeP истинным будет SoP; при ложности SiP ложным будет SaP; при ложности SoP ложным будет SeP (см. стрелки по боковым граням).
· Правила (схемы) выводов, основанные на отношении контрарности:
1) 
2) 
Например, зная, что любая кража есть уголовное преступление (SаР), заключаем: «Неверно, что ни одна кража не является уголовным преступлением» (┐SеР). Действительно, при истинности суждения SаР контрарное ему суждение SеР будет обязательно ложным, а его отрицание - ┐SеР – истинным (правило 1)). Аналогично, при истинности суждения SеР контрарное ему суждение SаР будет с необходимостью ложным, а его отрицание ┐SаР – истинным (правило2)). И в том, и в другом случаях истинность посылки гарантирует истинность заключения. Остальные два варианта распределения значений истинности контрарных суждений такой обязательности (логической необходимости) не дают.
· Правила выводов, основанные на отношении субконтрарности:
1) 
2) 
· Правила выводов, основанные на отношении подчинения:
1) 
2) 
3) 
4) 
· Правила выводов, основанные на отношении контрадикторности:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Осуществляя выводы по логическому квадрату, полезно помнить:
o Если признается истинность общего суждения (SаР или SеР), то можно однозначно заключить о ложности либо истинности всех других суждений логического квадрата.
o Признание ложности частного суждения (SiР или SоР) позволяет однозначно заключить об истинности либо ложности всех других
· Обращение
Обращение - это умозаключение, при котором из данного суждения - не являющегося частноотрицательным - выводится такое, субъектом которого является предикат посылки, а предикатом – субъект посылки. Качество умозаключения остается тем же, что и у посылки. Что касается количества, то оно может изменяться. Все зависит от распределенности терминов: если термин был распределен в посылке, он может быть распределен и в заключении; если же термин не распределен в посылке, он не может быть распределен в заключении. Сформулируем правила (схемы) обращения:
1) Правило простого обращения суждений типа SеР:
Если истинна посылка «Все S не суть Р», то истинно и заключение «Все Р не суть S».
В сокращенной записи:
1). 
| 
|
Правильность этой разновидности непосредственного вывода хорошо видна на схеме отношений терминов S и Р в посылке и заключении.
Приведем пример умозаключения, построенного на использовании данного правила:
1. Ни один равнодушный человек не является добрым
2. 
Ни один добрый человек не является равнодушным
В исходном суждении (посылке 1.) субъектом S является понятие «равнодушный человек», а предикатом Р – понятие «добрый» (человек). Заключение 2. является конверсией (обращением) посылки 1.: что было субъектом, стало предикатом, а то, что было предикатом, стало субъектом.
2) Правило простого обращения суждений типа SiР:
Если истинна посылка «Некоторые S суть Р», то истинно и заключение «Некоторые Р суть S».
В сокращенной записи:
2). 
| 
|
Пример:
1. Некоторые добрые люди – адвокаты
2. Некоторые адвокаты - добрые люди
3) Правило (ограниченного) обращения суждений типа SiР:
Если истинна посылка «Все S суть Р», то истинно и заключение «Некоторые Р суть S».
В сокращенной записи:
3). 
| 
|
Пример:
1. Все адвокаты – образованные люди
2. Некоторые образованные люди – адвокаты
Интуитивно ясно, что более сильное утверждение «Все образованные люди – адвокаты» в качестве заключения рассматриваемого умозаключения было бы ошибочным. Отсюда и добавление к названию правила – ограниченное обращение.
Суждения типа SоР не могут быть обращены, поскольку, к примеру, из суждения «Некоторые адвокаты не являются хорошими специалистами», не следует, что некоторые хорошие специалисты не являются адвокатами.
· Превращение
Представляет собой вывод, в котором заключение получается из посылок посредством постановки на место предиката исходного суждения такого понятия, которое находится в отношении противоречия к этому предикату (было положительным, становится отрицательным, и наоборот), и при этом изменяется на противоположное качество суждения (положительное становится отрицательным, и наоборот).
1) Правило превращения суждений типа SаР:
Если истинна посылка «Все S суть Р», то истинно и заключение «Все S не суть не-Р».
В сокращенной записи:
1) 
Здесь и далее символ «
» является сокращением выражения «не-Р».
Пример:
1. Все жидкости – упруги
2. Ни одна жидкость не является неупругим веществом
2) Правило превращения суждений типа SеР:
Если истинна посылка «Все S не суть Р», то истинно и заключение «Все S суть не-Р».
В сокращенной записи:
2) 
Пример:
1.Ни один интеллигент не является злодеем
2.Все интеллигенты – незлодеи
3) Правило превращения суждений типа SiР:
Если истинна посылка «Некоторые S суть Р», то истинным будет и заключение «Некоторые S не суть не-Р».
В сокращенной записи:
3) 
Пример:
1. Некоторые студенты – спортсмены
2. Некоторые студенты не являются не спортсменами
4) Правило превращения суждений типа SоР:
Если истинна посылка «Некоторые S не суть Р», то истинно и заключение «Некоторые S суть не-Р».
В сокращенной записи:
4) 
Пример:
1. Некоторые студенты не самолюбивы
2. 
Некоторые студенты являются несамолюбивыми
· Противопоставление предикату
Выделяют две разновидности противопоставления: противопоставление предикату и противопоставление субъекту. Противопоставление предикату проводится в два этапа:
- Применение к посылке одного из правил превращения
- Применение к полученному суждению одного из правил обращения.
Словом, сначала посылку следует «превратить», а затем то, что получено – «обратить».
1) Правило противопоставления для посылки типа SаР:
Если истинна посылка «Все S суть Р», то истинно и заключение «Все не-Р не суть S».
В сокращенной записи:
1) 
Пример:
1. 
Все следователи – логичны
2. Ни один нелогичный (человек) не является следователем
Обоснуем правильность этого умозаключения:
1 SаР (пос.)
(1) SeP’ – из 1. по правилу 1) превращения
2 P’eS (закл.) из (1) по правилу 1) обращения
2) Правило противопоставления для посылки типа SоР:
Если истинна посылка «Некоторые S не суть Р», то истинно и заключение «Некоторые не-Р суть S».
В сокращенной записи:
2) 
Пример:
1. Некоторые грузные люди не являются ленивыми
2. 
Некоторые неленивые люди являются грузными
3) Правило противопоставления для суждений типа SеР:
Если истинна посылка «Все S не суть Р», то истинно и заключение «Некоторые не-Р суть S».
В сокращенной записи:
3) 
Пример:
1. Ни один ленивый не является удачливым
2. 
Некоторые неудачливые являются ленивыми
Вариант противопоставления частноутвердительной посылки невозможен, поскольку после ее превращения получаем частноотрицательное суждение, которое не подлежит обращению.
· Противопоставление субъекту
И эта разновидность противопоставления состоит из двух этапов, но порядок их изменяется:
- Применяется к посылке одно из правил обращения.
- Применяется к полученному суждению одно из правил превращения.
Итак, сначала посылку следует «обратить», а затем то, что получено – «превратить».
1) Правило противопоставления для посылки типа SаР:
1) 
Здесь и далее символ «S¢» является сокращением выражения «не-S».
Пример:
1. Все прокуроры – юристы
2. 
Некоторые юристы не являются непрокурорами
Обоснуем правильность этого умозаключения:
1) SаР (пос.)
(1). PiS из 1. по правилу 3)обращения
2. PоS¢ (закл.) из (1) по правилу 3) превращения
2) Правило противопоставления для посылок типа SеР:
2) 
3) Правило противопоставления для посылок типа SiР:
3) 
Вариант противопоставления чостноотрицательной посылки невозможен, ибо она не подлежит обращению.