Энумеративная (обобщающая) индукция

Мы убеждены, что любой кусочек льда, если его опустить в теплую воду, через некоторое время растопится в ней. На чем основывается это убеждение? Когда-то каждый из нас отметил в своем опыте, что вот этот кусочек льда растопился, другой тоже растопился, третий, четвертый и т.п. Другие люди тоже проделывали неоднократно такой опыт, и с тем же исходом. Вот это огромное количество фактов склоняет к признанию общего суждения, что все кусочки льда растапливаются в теплой воде. Этот пример иллюстрирует такую разновидность индуктивного умозаключения, которую называют энумеративной (обобщающей) индукцией.

Энумеративная индукция – это умозаключение, в котором на основе признания нескольких единичных суждений (посылок), констатирующих, что отдельные предметы определенного вида имеют такой-то и такой-то признак, переходят к признанию общего суждения (заключения), что каждый предмет этого вида имеет этот признак.

Схематически:

1. а¹ есть S, а¹ есть Рⁿ

2. а² есть S, а² есть Рⁿ

:

:

к. а^k есть S, а^k есть Рⁿ

к+1. Все S суть Р

Эта схема вывода предполагает, что нам не встретился ни один случай, когда предмет типа S не имел бы свойства Р.

Нередко в опыте (наблюдении) мы сталкиваемся с рядом фактов, в которых предметы типа S не имеют свойства Р, и при этом не встречались ни с одним случаем, в котором предмет типа S имел бы свойство Р. Такого рода ситуация наводит на обобщение, что все предметы типа S не имеют свойства Р.

Схематически:

1. а¹ есть S, а¹ не есть Рⁿ

2. а² есть S, а² не есть Рⁿ

:

:

к. а^k есть S, а^k не есть Рⁿ

к+1. Все S не суть Р

И первая, и вторая схема являются вариантами энумеративной индукции. В них посылки указывают либо на ряд случаев сочетания у предметов признака S с признаком Р, либо на ряд случаев, в которых у предметов типа S отсутствует признак Р. Заключение в энумеративной индукции выражает либо мысль, что подобное сочетание признаков S и Р имеет место в любых случаях, либо мысль, что в любых случаях у предметов типа S отсутствует признак Р.

Энумеративная индукция является основой метода получения общего знания. Ее и определяют иногда как переход от знания об отдельном (единичном) к знанию общего.

Различают полную и неполную энумеративную индукцию. Если в посылках представлены все предметы, обладающие свойством S, тогда такое умозаключение называют полной индукцией, а если лишь часть предметов типа S – говорят о неполной индукции. К примеру, если свидетелями некоторого происшествия признаны 10 человек, и каждый из них в отдельности выступил на суде, то общее суждение «По делу выступили все свидетели» получено по схеме полной индукции. Примером неполной индукции является умозаключение, в котором на основании эффективности новоизобретенной вакцины против гриппа у 100 человек выводят заключение, что она поможет любому человеку.

И полная, и неполная энумеративная индукция – это переход от единичного к общему. Однако между ними имеется существенное различие: заключение полной индукции – достоверное знание, а заключение неполной индукции – только правдоподобное суждение. Это означает, строго говоря, что заключение в полной индукции не содержит новой информации по сравнению с той, которая содержится в посылках, в то время как заключение неполной индукции такую информацию содержит. В этом состоит несомненное преимущество неполной индукции по сравнению с полной. Однако, это же преимущество может оказаться видимостью: никто не может поручиться, что среди еще не изученных предметов отсутствуют те, которые противоречат полученному общему суждению (как это случилось, к примеру, с обобщением «Все лебеди белого цвета»). Поэтому результат, полученный на основе неполной индукции, подлежит обоснованию другими методами.

Теперь ознакомимся с условиями, которые могут повысить степень правдоподобия заключения в неполной индукции: