Как уже ранее отмечалось, суждение является либо истинным – когда то, о чем в нем «говорится», имеет место в действительности, либо ложным – когда действительность не совпадает с тем, о чем повествуется в этом суждении. Когда суждение истинно, оно составляет частицу нашего знания о мире, и тем самым помогает нам ориентироваться в нем. Спрашивается, может ли быть полезным ложное (в смысле – неистинного) суждение? Может, но при одном условии: если нам известно, что оно ложное. Из такого суждения мы, возможно, немногое узнаем о мире, но все-таки что-то узнаем, а именно: мир не таков, каким он предстает в данном суждении. Познавательную ценность ложным суждениям придает логическая операция отрицания. В обычном языке отрицание может выражаться такими словами как, «неверно, что» или частицей «не». Естественно, прежде чем суждение (как мысль о чем-то) может быть подвергнуто отрицанию, оно должно быть высказано как утверждение.
Полезно различать отрицание внешнее и внутреннее отрицание. С внутренним отрицанием мы уже знакомы: оно входит в состав общеотрицательных и частноотрицательных суждений. Теперь введем понятие внешнего отрицания: оно помещается перед высказыванием, а связь между суждением и результатом его логического отрицания воспроизводится нижеследующей таблицей истинности:
| Х | Неверно, что Х | ┐Х |
| И | Λ | Λ |
| Л | И | И |
где символ ┐ обозначает выражение «неверно, что», или частицу «не» перед суждением (не-Х). Из таблицы хорошо видно, что когда Х является истинным суждением, то ┐Х становится ложным; когда Х является ложным суждением, то ┐Х становится истинным. Например, суждение «Киев расположен на берегу Днепра» – истинное, а результат его отрицания – «Неверно, что Киев расположен на берегу Днепра» – ложное суждение. Аналогично, суждение «Все юристы – высококлассные специалисты» – ложное, а его отрицание «Неверно, что все юристы – высококлассные специалисты» – истинно.
Сформулируем теперь эквивалентности, позволяющие перенести отрицание, стоящее перед категорическим суждением, во внутреннюю его структуру, либо устранить его вовсе:
(1)┐(Все S суть P) ≡ Некоторые S не суть P.
(2)┐(Все S не суть P) ≡ Некоторые S суть P
(3)┐(Некоторые S суть P) ≡ Все S не суть P
(4)┐(Некоторые S не суть P) ≡ Все S суть P
Символ ≡ прочитывается как «логически равнозначно», или «эквивалентно». Данные эквивалентности можно сформулировать так: логический эквивалент категорического суждения с внешним отрицанием (правая сторона) получается заменой кванторных слов на противоположные («Все» на «Некоторые», и наоборот), и, одновременно, изменением качества отрицаемого суждения. Рассмотрим суждение Неверно, что некоторым людям нравится болеть. Логическая форма этого суждения такова:
Неверно, что (Некоторые S суть P)
где S замещает понятие «люди», а Р – «те, которым нравится болеть». Следуя только что сформулированному общему правилу, получаем:
Все S не суть P,
что в данном конкретном случае означает: Ни одному человеку не нравится болеть.
Практикум
1. Определите, из каких простых суждений составлены следующие сложные.
1. Январь и февраль – зимние месяцы. 2. Болгария расположена в Европе и является республикой. 3. Тела от холода сжимаются, а от тепла – расширяются. 4. «Если с другом вышел в путь – веселей дорога» (из песни). 5. Греки любили поболтать, зато и первыми начали философствовать.
2. Определите вид и логическую форму, запишите с помощью символики следующие сложные суждения:
1) Если самолёт терпит аварию, то летчик либо катапультирует, либо пытается c риском для жизни посадить машину.
2) Если бы Иван IV был зол по природе и не заботился об интересах государства, то он не отменил бы опричнины.
3) Если вода из естественных, либо из искусственных водоемов по показаниям анализов стала малопригодной для питья и приносит некоторый вред, санэпидстанция обязана принять срочные меры по оздоровлению источников.
4) Никто не может подвергаться произвольному вмешательству в его личную и семейную жизнь, произвольным посягательствам на неприкосновенность его жилища, тайну его корреспонденции или на его честь и репутацию.
5) Неверно, что Петров – чемпион по прыжкам в высоту и высок ростом.
*Рассмотрим пример: Если однородные члены предложения стоят между подлежащим и сказуемым, причем этим однородным членам предшествует обобщающее слово, то перед однородными членами ставится двоеточие, а после них – тире. Данное суждение является сложным, в нем можно выделить четыре простых. Обозначим каждое простое суждение логическим символом:
x – Однородные члены предложения стоят между подлежащим и сказуемым;
y – Обобщающее слово предшествует однородным членам предложения;
z – Двоеточие ставится перед однородными членами;
f – Тире ставится после однородных членов предложения.
Первые два суждения выражают некоторое условие (наличие которого требует соответствующих действий) и объединены конъюнктивной связью, то есть образуют соединительное суждение, имеющего логическую форму «x и y». Суждения же z и f выражают, в совокупности, требуемое действие: «z и f». Таким образом, логическая формула рассматриваемого суждения имеет вид выражения (импликативной) формулы:
Если имеют место ситуации x и y, то имеют место ситуации z и f
Логическая форма рассматриваемого суждения, выраженная на языке символов, имеет вид импликативной формулы:
(xÙy) ® (zÙf).
3. Переведите на логический язык сложных суждений следующие высказывания:
а) «Иль чума меня подцепит, иль мороз окостенит / Иль мне в лоб шлагбаум влепит непроворный инвалид» (А. Пушкин). б) Если сдам сегодня экзамен, то завтра поеду в деревню к деду. в) «Бывают роковые дни лютейшего телесного недуга / И страшных нравственных забот» (Ф. Тютчев).
г) Если у берега много медуз, то был шторм или вода в море остыла.
4. Определите логическую форму сложных суждений и установите их вид (по главному логическому союзу):
а) Если человек читал книгу, то знает ее содержание или основную идею. б) Неверно, что Иванов не учился ни в вузе, ни в техникуме.
в) Он не был ни прилежным, ни способным. г) На этом факультете учатся только способные студенты. д) Н. не будет получать стипендию, разве что сдаст экзамен до завтра. е) «Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет» (И.А. Крылов). ж) Пойдешь налево – коня потеряешь, а не пойдешь – сам погибнешь. з) Я никогда не решился бы на это, не будь его рядом.