До сих пор речь шла только об ассерторических суждениях,т.е. таких, в которых утверждается наличие либо отсутствие некоторой ситуации (присущность какого-либо свойства предметам, нахождение их в определенных отношениях и т.п.). Однако мыслимая в ассерторическом суждении ситуация наличествует (или отсутствует) в действительности либо случайно, либо необходимо, она возможна (в будущем), или невозможна. Аналогично, поступки, действия людей, воспроизводимые ассерторическими суждениями, могут быть в обществе либо разрешены, либо запрещены, либо обязательны. Наконец, ассерторические суждения о мире могут быть доказаны или опровергнуты, либо никому не удалось сделать ни того, ни другого. Суждения, в которых содержатся подобные характеристики, или оценки ситуаций, действий и знаний, называются модальными. Слова, с помощью которых фиксируется модальность суждения (типа «необходимо», «разрешено», «доказано» и т.п.), называются модальными функторами, или понятиями.
Среди известных модальностей выделяют:
1) Алетические, выражаемые функторами «необходимо», «возможно», «случайно».
2) Деонтические (от греч. deonte – как должно быть) – характеристики действий и поступков людей в обществе типа «обязательно», «разрешено», «запрещено».
3) Эпистемические (от греч. episteme – знание) – оценки наших знаний вида «доказано», «опровергнуто», «проблематично» (в смысле «не исключено, что истинно»).
Некоторые свойства приведенных модальностей могут быть уточнены путем определения логических отношений между содержащими эти функторы суждений. Пусть символ x представляет какое-то событие, некоторую ситуацию или определенный процесс. Тогда логические формы алетических модальностей будут представлены выражениями Необходимо, что x; Возможно, что х; Случайно, что х. Имеют место следующие эквивалентности между алетическими модальностями: