Обычно выделяют два функциональных назначения философии – мировоззренческое и методологическое. Под мировоззрением понимается взгляд на мир и определение места человека в мире.
Здесь не имеется в виду дать общую, целостную картину мира в духе традиционной философии природы, когда пытались строить универсальный образ мира, где каждому явлению было уготовано четкое место в системе. Не умея и не имея сил объять все, отец подобной системы вынужден был заполнять белые пятна на карте мироздания своими домыслами и вымыслами, выдавая их за последнее слово истины.
Задача мировоззрения – дать не картину мира в целом, а подход к нему. Потому мировоззрение представляет систему убеждений и идеалов, выполняя функцию регуляторного механизма отношения человека к миру. Философия, будучи ядром мировоззрения, включается в него учением о субъектно-объектных отношениях.
В связи с этим сделаем необходимое уточнение. Мировоззренческие установки и описания реальности неизбежно выводят на уровень общих характеристик, сравнимых с теми, которые констатируют конкретные науки. Но это и делает философию избыточной. Представляется, что философский подход отличается от естественно-научного, соответственно социального, тем, что выявляет не просто общее в природном или социальном мире, или в самом мышлении (когда каждое из них взято отдельно), но такое общее, которое присуще одновременно и бытию (природе или обществу) и мышлению. Ни одна наука специально этим не занимается.
Таким образом, философия ведет речь с позиции тождества бытия и мышления, принимая бытие не само по себе, не в его онтологически независимых от мышления характеристиках, а в качестве отраженных, понимаемых сознанием, составляя содержание его форм. С другой стороны, и мышление берется здесь не как чистые
структуры мысли, а в качестве форм, наполненных знанием о бытии. Следовательно, философия есть наука об отношении мысли к бытию, что и отличает ее от других наук. Если говорить о предметной области философии математики, то это описание отношения науки математики, ее понятий и операций к внешнему миру, это проблема обоснования (философских обоснований) математики, размышления о специфике математической реальности и особенностях ее представления в категориях математической мысли.
Встает вопрос, являются ли математические объекты произвольными творениями разума или же мы преднаходим их либо их аналоги в окружающей природе? По своему характеру это тоже философский вопрос, а не собственно математическая проблема, решаемая специальными средствами этой науки. И нельзя сказать, чтобы она не занимала самих математиков, полностью отдавая ее в руки философов.
Мировоззренческими являются также рассуждения о предельных аспектах бытия и мышления. Это попытка заглянуть за горизонт, поставить вопрос о том, возможны ли (и как именно) другие миры и другие законы мышления. Р. Фейнман пишет в связи с подобными темами: «Где-то на краю физических законов всегда находится тайна, требующая крепко задуматься» 1 Философия — это особый тип миропостижения, отличающийся порывом выйти за грань наличного бытия, за пределы знаемого, совершить переход в иное.
Здесь обнаруживается близкая связь философии с математикой. Последняя по своей природе как раз и характеризуется тем, что способна описать реальность с точки зрения предельных состояний. В то время, когда все другие науки принимают мир, каким он есть, математика способна раскрывать его, каким он может быть, то есть его границы. Не случайно, что И. Кант назвал математику «наукой-разведчиком», брошенной человечеством на исследование мира в его возможных вариантах.
Другая функция философии – методологическая. По определению, метод есть известным образом упорядоченная деятельность, совокупность приемов по достижению познавательной цели – истины. Соответственно методология – учение о методе, теория метода. Метод – это тоже знание, но по-особому организованное и примененное. Если теория есть движение мысли по структуре объекта, то метод представляет собой движение по структуре теории.
__________
1 Фейнман Р. Характер физических законов. М., 1968. С. 34.
То есть это знание, используемое не просто для объяснения мира, а в качестве средства, инструментария приращения знаний, для получения новых истин. Известный венгерский математик Д. Пойа пишет в связи с этим: «Решение, найденное в результате собственных усилий, или то, с которым вы ознакомились по книге ... может превратиться в метод, в образец, которому с успехом можно следовать при решении других задач»1. Метод сравнивают с оставленной в уме дорожкой, которой проходят дважды: первый раз – когда добывают знания, и второй раз – когда их используют, соответственно переосмыслив, для получения новой информации.
В силу этого метод оценивается как нечто значительное, порой даже более значительное, чем собственно знание. На свете есть вещи, замечает Г. Лейбниц, важнее самых прекрасных открытий. Это то именно, каким образом они были получены. Или, вторит И. Кеплер, те пути, с помощью которых люди открыли небесные явления, не менее достойны восхищения, чем сами эти открытия. Подобные убеждения разделяют ученые и наших дней. Английский ученый Г. Бонди, например, считает, что в науке нет ничего более важного, чем метод, а в методе важнее того, что сказал Д. Поппер (имеется в виду метод проб и ошибок). Наконец, Л. Ландау категорически заявляет без особых комментариев, что метод важнее знания.
Но почему метод важнее?
Знание – это удел сегодняшнего дня, констатация того, что «здесь» и «теперь», метод же – приглашение идти в будущее, вооружение, которое способно вести вперед, расширяя горизонты познаний.
В качестве совокупности упорядоченных приемов исследования метод напоминает алгоритм – последовательность четко детерминированных операций, шагов мысли. Однако стоит сделать оговорку. Выделяют два вида метода – закрытой и открытой рациональности. Первый тип работает при решении внутрипарадигмальных задач и помогает добывать знания на основе господствующей дисциплинарной матрицы, которая и выступает образцом, нормой решения задач, скажем, в рамках теории эвклидовой геометрии. Здесь вполне применима процедура алгоритма. Но в условиях смены парадигм подобный прием уже не способен обеспечить переход к новой теории, потому что это не логико-рациональный путь, ибо идет интуитивный поиск с привлечением
________________
1 Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970. С. 13.
метода более высокого порядка, чем просто алгоритмическая работа. Об этом речь впереди. Отметим лишь, что философия как раз и может сыграть в подобных переходах важную поисково-методологическую роль в математическом творчестве, поскольку она способна вырабатывать соответствующие общенаучные методологические подходы. Необходимо отметить и еще одно обстоятельство. Методологические линии влияния идут не только от философии к математике, но и в обратном направлении.
Если метод закрытой рациональности создается на основе конкретной научной дисциплины, то в случае открытой рациональности, когда возникает новая теория и на ее базисе – новая парадигма с соответствующим методом, требуются философские обобщения. Они возможны скорее как синтез методов ряда научных теорий (например, метод формализации, структурализма, герменевтики). Вместе с тем их появление возможно и на основе одной конкретной теории. Так возник принцип дополнительности, ставший не только образцом решения ситуаций в квантовой механике, но и общенаучным, философским методом, способным помочь в исследованиях широкого круга задач, задач перехода к новой парадигме.
Возвращаясь к математике, укажем на яркий пример вовлечения философией в методологический оборот метода исчисления бесконечно малых, который превратился благодаря этому из частного в общенаучный.
По определению, бесконечно малые суть величины, стремящиеся к пределу, равному нулю (но никогда его не достигающие). То есть это величины, существующие, как их определил О. Коши, в их исчезновении, взятые ни до их превращения в нуль, ибо тогда они были бы конечными, но и не после превращения в нуль, поскольку в этом случае о них нечего и говорить. Для Гегеля бесконечно малые стали своего рода аналогом диалектического метода, который берет вещь не до ее исчезновения, тогда мы останавливали бы процесс движения, что невозможно, но и не после исчезновения, тогда это будет уже другая вещь. Как и бесконечно малую, вещь надо брать в процессе ее превращения в другое, брать в становлении.
Еще ранее введение Р. Декартом понятия переменной значительно обогатило диалектическую идею движения.