Современные подходы к проблеме истины наряду с традиционной гносеологической истиной (соответствие объекту вне нас) выделяют также онтологическую (истина бытия, то есть его изначальность, самодостаточность) и формально-логический вариант истины. Последняя есть соответствие знания самому себе, согласованность компонентов знания, их когерентность, это истина, реализованная в границах формально-логического знания.
Идея многозначности истины нашла отражение в попытках создать своего рода типологию истины, учитывающую три вышеозначенных подхода. Наиболее четко это проявилось в концепции современного немецкого исследователя ГерхардаХубера1.
В разработке и утверждении в методологии понятия формально-логической истины большую роль сыграло развитие концепции истины в формализованных языках, предпринятое польским логиком XX в. А. Тарским2. Для математики концепция имела принципиальное значение, поскольку математическая дисциплина представляет совокупность формализованных языков.
__________________
1 См.: Huber L. Eidos und Existenz, Umrisse einer Philosophie der Gegenwartigkeit. Schwabe&Co AG. Verlag; Basel, 1995.
2 См.: Tarsky A. Der Wahrheits Begriff in der formalistischen Sprachen // Berka K. Kreiser L. Logik-Texte. Kommentierte. Auswähle Zur Geschichte der modernen Logic. Akademie – Verlag. Berlin, 1971. S. 445-559.
Но прежде, почему возникает сама необходимость обращения к проблеме истины в формализованных языках?
Как уже отмечалось (гл. III, § 1), назначение любого языка – обозначать нечто, лежащее во внеязыковой реальности. Язык для того и создается, чтобы с его помощью сообщать о предметах и ситуациях, находящихся во внелингвистической области. Однако язык – это тоже реальность, тоже область, «населенная» явлениями, которые подлежат обозначению и о которых приходится сообщать. Здесь мы и попадаем в «семантические ловушки». М. Хайдеггер говорит в связи с этим о «герменевтическом круге».
Хайдеггер констатирует парадоксальность ситуации. Язык есть средство выражения мыслей и обмена ими, познавательное средство. Но в случае, когда исследователь принимается за познание языка в качестве орудия познания, язык уже сам оказывается объектом исследования. То есть мы вынуждены, добывая знания о языке, находиться внутри языка же, ибо иного способа вести изучение языка у нас нет. Итак, приходится рассуждать о языке, используя сам же язык. Хайдеггер полагает, что разрешить ситуацию можно путем диалога: оставаться при нем (при языке) и с ним (с языком)1.
Подобное двойственное использование естественного языка выдает его семантическую универсальность, когда на нем можно формулировать высказывания и о внешнем мире, и о самом языке. То есть не надо конструировать другой язык, можно обходиться одним. Однако универсальность таит и возможность лингвистических парадоксов. Таков парадокс лжеца: истину или ложь высказывает человек, когда он утверждает «Я лгу», но больше ничего не говорит. Ведь, с одной стороны, если он лжет, то ложным должно быть и высказанное им утверждение. Но если он лжет и признается в этом, заявляя «Я лгу», значит, он говорит истину. Еще древние обратили внимание на эту несуразицу. Родилась притча. Один грек сказал, что все греки лгут. Приняв это как истину, попадаем в ловушку. Сказавший сию истину тоже грек, значит, и он лжет. Тогда его высказывание является ложным, следовательно, греки (в том числе и наш грек) утверждают истину. Предание повествует, что, пытаясь разрешить это противоречие, античный мыслитель Филипп Косский покончил жизнь самоубийством.
Избежать подобных парадоксов можно, обратившись к практике формализованных языков, имеющих, в отличие от естественно-
__________________
1 См.: Хайдеггер М. Время и бытие. М., 1993. С. 299-300.
го, строго фиксированную структуру, позволяющую четко различать высказывания, которые принадлежат и которые не принадлежат данному языку. Задача состояла в том, чтобы, сохранив идеи классического определения истины (как соответствия знания объекту), заменить его формулировкой, позволяющей избежать парадоксов.
Как показал А. Тарский, надо определить язык, поскольку последовательность звуков (знаков), будучи истинной или ложной (осмысленной) в одном языке, может оказаться бессмысленной в другом. Это уточнение возможно лишь относительно формализованного языка, структура которого выявлена и относительно предложений которого мы и применяем определение истины.
Было показано, что причина парадоксов – в двояком использовании понятия «истина» в естественном языке: а) как названия высказывания и б) для соотнесения высказывания с реальностью.
Так, в предложении «Это высказывание ложное» слово «ложное» имеет два смысла. Оно указывает на несоответствие содержания предложения объективному положению дел, о котором оно повествует (б). Вместе с тем это же слово («ложное») выступает и в роли названия предложения, подобно тому, как его названиями могли бы быть выражения: «короткое», «русское», «написанное синими чернилами» (а). Здесь слово «ложное» уже не зависит от содержания предложения и есть нечто внешнее ему.
В случае привлечения выражений «короткое», «русское» и т. п. мы легко различаем название предложения и то, о чем оно говорит. Столь же легко различим, например, выражения «теорема Пифагора» (название) и «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»). Но в тех случаях, когда предложение использует выражение «ложный», такое различение сделать невозможно.
Языки, в которых обозначение предложения и его содержание не различаются, называются семантически замкнутыми. Таков и наш естественный язык, который используется, чтобы конструировать выражения и в то же время чтобы говорить о них. Ввиду семантической универсальности для каждого выражения, сформулированного в обыденном языке, можно сконструировать на этом же языке предложение относительно того, истинно данное предложение или нет. Следовательно, возможно построение самореферентного высказывания, утверждающего собственную истинность. Если же оно утверждает свою ложность, приходим к антиномии лжеца. Безусловно, парадоксы не неизбежны, поскольку использование универсальных языков не везде обязательно. Так, они не нужны
при анализе внелингвистических объектов, зато необходимы в лингвистике, логике (точнее, в металогике), метаматематике.
Во избежание парадоксов надо различать два языка: предметный, или объектный (язык, на котором высказывается нечто о вне-языковой реальности), и метаязык (на котором говорим о самом языке). Понятие истины относится к объектному языку, но формулируется оно в метаязыке.
Для уточнения понятия истины необходимо выявить условия ее материальной адекватности, то есть определить, каким требованиям должно удовлетворять понятие истины, чтобы передавать то содержание, которым мы интуитивно руководствуемся, говоря об истине.
Проводя уточнение, А. Тарский1 обращается к корреспондентной концепции истины. Наше понятие истины семантическое, значит, речь идет об условиях адекватности в аспекте соотношения (соответствия) знака и объекта, им обозначаемого. Возьмем не вызывающее сомнений предложение «снег бел», чтобы выявить, что имеется в виду, когда говорят о его истинности или ложности. Обозначим это предложение в целях экономии знаком S. Очевидно, S истинно, если снег бел, и S ложно, если снег не бел.
Опуская символ S, получим формулировку: «Снег бел, если и только если снег бел». Тем самым мы расчленяем выражение на две части: в левой имеем название предложения, а в правой – то, о чем оно говорит.
Заметим, что это не тавтология, ибо в правой части эквивалентности слово «снег» – подлежащее, в левой же оно – только часть подлежащего, в качестве которого здесь выступает все высказывание в целом «снег бел». Но главное не в этом.
Проведением этой операции вычленяем название и содержание предложения. Чтобы различать их, левую часть возьмем в кавычки (использование в функции собственного названия). Но название можно задать и другим способом, например структурой, в частности описанием имени буква за буквой. В нашем случае получим ряд из двух слов, первое состоит из букв: «с», «н», «е», «г», второе включает буквы «б», «е», «л».
Однако мы не просто расчленили на название и содержание, но и констатировали эквивалентность частей, а именно, что название предложения (предложение о том, что снег бел, о белоснежии) эк-
__________________
1 См.: Тарский А. Истина и доказательство // Вопросы философии. 1972. № 8. С. 136-145.
Бивалентно тому, что в нем утверждается (а утверждается, что снег бел). Вместе с тем название не говорит ничего о самой действительности и лишь указывает на некий признак предложения, помогая найти его в ряду других (эту функцию могли выполнять другие признаки: «предложение из двух слов», «короткое», или такой признак, как «записанное на русском языке» и т. д.).
Вычленение имени (названия) предложения и его содержания есть переход к формализованному понятию истины. Мы прибегаем к метаязыку и устанавливаем, что понятие истинности высказываний в языке L дается лишь в метаязыке ML, который должен быть логически богаче L, то есть должен содержать язык L как свою часть, иметь выражения более высоких логических типов, чем в L (например, если в L – индивидуум, то в ML – классы ).
Таким образом, понятие истины перенесено в область метаязы-ковых выражений, что означает утверждение логической эквивалентности истинности предложения и факта его написания. Речь идет уже не о констатации явлений самой реальности, а о соотношении языков: предметного и метаязыка.
Рассуждения велись о конкретном высказывании. Ясно, что вместо предложения «снег бел» можно взять любое истинное высказывание, соответственно поступаем и с его именем. То есть мы можем ввести переменные, заменив ими конкретные выражения. Тогда, поставив вместо высказывания и его имени символы соответственно: Р и X, получим x истинно, если и только если Р. Поскольку X º P, а таблица истинности эквивалентности исходит из того, что она истинна, если обе части истинны или обе ложны, то понятие истины интерпретируется как понятие выполнимости или удовлетворения. Высказывание N в языке S со свободными переменными a, b выполняется на области, где определены переменные и предикаты, функционирующие в N, если предметы, выступающие значениями переменных a, b, принадлежат заданной области так, как это описано пропозициональной функцией N. Объект удовлетворяет логической функции, если она превращается – при подстановке на место переменной имени этого объекта – в истинное высказывание. В частности, в рассмотренном случае имя «снег» удовлетворяет пропозициональной функции «L есть белый». Значит, предложение X (в высказывании «X, если и только если Р») истинно, если оно выполняется всеми предметами исчисления классов (и ложно, если не выполняется хотя бы одним).
Это значит, что истина есть формальное определение принятия (или непринятия) высказывания в данной семантической системе. Выполнимость связана со свойством формулы, имеющей переменные, превращаться при подстановке имен вместо последних в истинные (ложные) высказывания. Таким образом, в формуле «X истинно, если и только если Р» понятие истины определено правильно, если все эквивалентности, могущие быть образованными путем замещения Р конкретными высказываниями, а X – соответственно – их именами, можно получить из вышеуказанной эквивалентности.
На основе формального определения истины мы можем вводить научные определения, термины и т. д. Такие определения хороши в дедуктивных построениях, когда, например, принимают исходные понятия.
Рассмотренное определение не дополнение к философскому, а стремление модифицировать его к тем познавательным ситуациям, которые возникают при сопоставлении формализованных языков с реальностью. Хотя определение переведено в логический план (построено на соотношении языков), наличие свойства выполнимости у выражений поставлено в прямую зависимость от положения дел во внеязыковой реальности. Заметим, что попытка дать чисто синтаксическое определение семантическому понятию истины (Кар-нап) не удалась. Это можно сделать лишь для простейших языков, и то решение сводится к закреплению в синтаксисе содержательных характеристик высказываний.