Наличие глубокого единства формы и содержания, фактов перехода одного в другое и становится основанием использовать процедуру формализации как прием, как метод выявления нового содержания не путем эксперимента, эмпирических исследований и содержательного теоретизирования, а чисто формально, оперируя
со знаковой формой, преобразуя лишь символику. Математика, бучи совокупностью формализованных языков, как раз и способна помочь при добывании информации именно на пути подобного формального оперирования. Предварим более подробному рассмотрению один пример аналогичного подхода.
В период создания матричного варианта квантовой механики физики В. Гейзенберг и его коллеги столкнулись с некоторыми трудностями. За разъяснением поехали к Д. Гильберту. В Геттин-ген. Гильберт их проконсультировал, но при этом заметил, что всякий раз, когда он работает с матрицами, они появлялись в качестве следствия решения некоторого вида краевых дифференциальных уравнений. И посоветовал посмотреть, не являются ли их матрицы подобного рода следствиями. Говорят, физики только переглянулись, сдерживая недоумение, дескать, Гильберт чего-то не понимает. А шесть месяцев спустя появилось уравнение Э. Шредингера. Тогда и наступила очередь посмеяться Гильберту. Он заявил, что если бы физики меня послушались, они по крайней мере на полгода раньше Шредингера смогли бы вывести это волновое уравнение как второй, нематричный вариант квантовой теории. «Видно, физика, – добавил Гильберт, – слишком трудна для физиков». И еще добавил, физика настолько серьезная наука, что ее нельзя оставлять одним только физикам, подчеркивая этим оправданность применений в подобных исследованиях типично математического подхода, опирающегося на чисто формализованное исчисление без обращения к опыту.
Таким образом, обращение к формализованному языку открывает новые возможности для научного поиска дополнительно к тому, что исследователь получает, работая с фактами, добытыми в эксперименте, наблюдением и на пути их теоретических обобщений. В этой связи методологически актуально звучит замечание М. Борна: «Я убежден, что символы составляют существенную часть методов постижения физической реальности».
Представляется, что добывание информации чисто формальным путем осуществляется двумя способами: в движении мысли ученого от содержания к формализованному языку и затем оперирование языковыми формами, а также на основе движения от созданного независимо от какого-либо содержания знаний формализованного языка к содержательным теориям.
Первое направление1. Некое содержание в качестве отражения реального мира, будучи выражено совокупностью понятий и их отношениями (законами) формализуется и предстает как система символов и отношений (формул). Это первый шаг, которым открывается возможность сугубо знаковых преобразований – второй шаг. Как советует А. Пуанкаре, запишите все, что вы знаете, на язык математики, символы сами подскажут вам, что надо делать со своим знанием.
Здесь возможны манипуляции двоякого назначения. Осуществимы логические операции на основе зафиксированных отношений, когда получаем новые формы и сочетания, но более эффективным в творческом плане оказывается другой способ.
Переходя к символике, исследователь порывает с заданной содержанием семантикой знака и входит в предметную область, не стесненную однозначно фиксированными значениями. Понятия, будучи облачены в символические одежды, как бы обретают вторую жизнь и могут вступить в отношения, «запрещенные» для того содержания, обозначениями которого они явились. Получив благодаря этому свободу в обращении с символами, ученый может подчинять их совсем другим, а не только исходным отношениям. Это позволяет выявить новые связи, не отраженные первоначальными значениями, скрытые. Интересное замечание в связи с обсуждаемой темой делает Сурьё: «Знает ли алгебраист, что происходит с его идеями, когда с помощью знаков вводит их в свои формулы? – спрашивает Сурье и отвечает: – Без сомнения, нет».
Таким образом, второй шаг – это операции с символами формализованного языка. Результатом подобных преобразований является, если можно так сказать, «формульный сдвиг», то есть получение новых формально-символических структур, новых символов и новых отношений, формул. Вот что писал известный французский математик и видный государственный деятель второй половины XVIII – начала XIX в. Лазар Карно. По его мнению, символы не являются только записью мысли, они воздействуют на самое мысль, до известной степени направляют ее. Потому «достаточно переместить их на бумаге, согласно известным... правилам, чтобы
_________________
1 Алгоритм метода формализации, осуществляемого на этом пути, предложен Г. Клаусом. См.: Klaus G. Die Macht des Wortes. Veb Deutscher Verlag der Wissenschaften. Berlin, 1965. S. 31-35.
безошибочно достигнуть новых истин» 1. Операция перемещений на бумаге и несет формульный сдвиг, в процессе чего получают новые символы и новые отношения между ними. То есть первоначально результат выражен на формализованном языке, и его еще предстоит интерпретировать в новых истинах, как об этом говорит Карно.
Интерпретация составляет третий шаг описываемого алгоритма. Полученные новые формулы являются своего рода функциями-высказываниями, их приведение в нормы содержательного характера требует замены переменных на конкретные значения. Процедура поиска новой информации средствами формализации завершается построением гипотетической реальности, утверждения о которой затем проверяются на истинность в ходе последующего доказательного (подтверждающего или опровергающего) развития науки и ее практического использования.
Второе направление эвристических использований приема формализации в познавательных процессах – движение мысли от формализованного языка к содержательному наполнению. В этом случае совершенно безотносительно к какой-либо области знания конструируется по правилам логического или математического исчисления язык. А затем обнаруживается, что язык приложим к решению конкретных познавательных задач и успешно помогает добывать с его помощью новую информацию.
Сравнивая оба означенных направления формализации, проводят такое шутливое сравнение. Первое, то, что идет от содержания к формализованному языку, можно уподобить ситуации, когда перед нами запертая на замок дверь и мы, желая открыть ее, подбираем ключи. Второе же направление сложнее. У нас есть ключи, и к ним надо подобрать, найти дверь, которую удалось бы этими ключами открыть.
Вторым путем обычно идет математика, конструируя теории и методы исчисления на базе имеющихся теорий без обращения к какому-то содержательному знанию. Но полученные чисто умозрительно, формальным способом математические формулы используются учеными конкретных наук. По этому поводу Е. Вигнер и высказал столь же шутливое замечание о безответственности физиков, поскольку они применяют готовые математические формулы, не зная заранее, истинны ли они.
_________________
1 Карно Л. Размышления о метафизике исчисления бесконечно малых. М: Гостехиздат, 1933. С. 218.
Математики создают своего рода «заготовки» костюмов для описания будущих, еще неведомых явлений и процессов. Типична, например, созданная английским математиком и логиком XIX столетия Д. Булем алгебра логики. По аналогии с алгеброй были разработаны понятия и операции логического исчисления: переменные, кванторы и действия с объемами понятий. Логическое сложение aÚb есть слабая соединительно-разделительная дизъюнкция, когда новый класс включает элементы, принадлежащие по крайней мере одному из исходных множеств, логическое умножение aÙb, конъюнкция, которая образует новый класс, объем понятия, содержащий только общие элементы исходных понятий. В алгебре логики выполняются, за немногими исключениями, основные законы алгебры.
Созданная вне целевого назначения, без расчета на конкретное приложение, алгебра логики такое приложение вскоре нашла. Она стала успешно применяться при конструировании различного вида автоматов, в теории и практике создания электрических схем и др. То есть алгебра логики и предстала вначале в качестве ключей, под которые еще не были построены двери с неизвестными в них замками.
Еще один пример подобного вида формализации явил в прошлом отечественный ученый А. Лефевр, предложив разработку понятия логического логарифма1. Чему равен логарифм высказывания а при основании b, если b – логический нуль? Логический нуль – это отсутствие общих элементов при логическом умножении, то есть aÙā. Тогда, говорит Лефевр, логарифм высказывания a есть ā. Конечно, идея очень оригинальная, едва ли так быстро она отыщет широкое применение. Но сам Лефевр находит такую возможность при исследовании социальных конфликтов. Один его пример. Он рассматривает поведение работников прилавка в магазине.
Как ведет себя продавщица американского магазина? Она считает ниже своего достоинства ответить грубостью на грубость покупателя. Продавщица же советского магазина, наоборот, считала ниже своего достоинства не ответить тем же на грубость покупателя. Отсюда конфликт, хорошо укладывающийся в структуру логического логарифма, a и его отрицание не-a.
_________________
1 Лефевр В.А. Непостижимая эффективность математики в исследованиях человеческой рефлексии // Вопросы философии. 1990. № 7.