Математика занимает особое место в системе общественных ценностей.
По существу она во все времена определяла лицо науки, ибо, как заметил А. Пуанкаре, окончательная идеальная фаза любой научной концепции – это ее математизация. Никакая наука не может обойтись без измерений, если она желает достичь верной картины в своих описаниях реального. Потому девизом науки уже издавна провозглашен тезис: измерить все, что измеримо и сделать все неизмеримое измеримым. Но в качестве меры наиболее подходящим и эффективным выступает число – фундаментальный инструмент математики, ее, точнее, арифметики, повторимся, «архимедов рычаг».
Утвердилось высказанное еще Леонардо да Винчи мнение о том, что «никакое исследование не может считаться научным, пока оно не пройдет через математическое доказательство». Более того, научность со временем стала отождествляться с математической строгостью. Сформировалось убеждение, что истинными вправе называться лишь такие утверждения, в выработке которых участвовали математические методы. М. Ломоносов таким выражением записал эту мысль: «В академиях примечено, что иногда химики, анатомики, ботаники, историки почти никакого знания первых математических оснований не имеют и для того не могут в своей практике и расположить порядочно и сообразить рассуждением, которым купно с логикою надежная предводительница есть геометрия».
Выделенность именно математического стиля рассуждения в ряду других объясняется не только его высокой точностью, опирающейся на бесспорный эталон числовых мер, но и строгостью, не оставляющей места для разночтений. Строгость в качестве синонима необходимого и достаточного обязывает включить в доказательную процедуру только то, что требуется, убрав все лишнее.
Этим достигается безызбыточность текста, его самоочевидность, безальтернативность и единственность, когда никакие разночтения уже невозможны.
Все это и дало основание Канту заявить в его «Метафизических началах естествознания» хорошо известную максиму, ставшую афористичной и не единожды повторенной: «В любом частном, учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней математики». Характеризуя, например, состояние физической науки уже в XX столетии, П. Дирак констатирует, что каждый новый шаг в развитии физики требует все более высокой математики.
Характерное наблюдение выносит ректор Московского физико-технического института Н. Карлов. Еще 500 лет тому назад самые светлые, глубокие и талантливые умы работали в области теологии, но позднее эти умы постепенно все более внедряются в математику. И так продолжается до наших дней.
Таково положение дел в науке. В свою очередь, наука, несмотря на отдельные тени, омрачающие ее репутацию некоторыми нежелательными следствиями научно-технического роста, была и остается основным фактором и высшим показателем общественного прогресса. Рассуждая транзитивно, можно считать, что, поскольку математика – лицо науки, а наука – олицетворение уровня развитости общества, то математика, следовательно, есть наиболее значимый показатель темпов социальной эволюции. Как считает, например, Ф. Дайсон, математика характеризует уровень развития эпохи, или, по выражению белорусского математика, академика Еругина, есть «барометр цивилизации». В связи с этим говорят даже так. Мы живем в условиях математической цивилизации, поскольку является догмой научной идеологии вера в возможность и плодотворность математизации всей научной, а за нею вслед любой социальной деятельности.
В свое время А. Блок, обращаясь от имени России к западному миру, писал:
Идите все. Идите за Урал.
Мы уступаем место бою
Стальных машин, где дышит интеграл,
С монгольской дикою ордою.
Конфликт цивилизаций: одна донаучная, отмеченная дикостью нравов, которой противостоит другая цивилизация, выстроенная по чертежам математических исчислений.
Если вынашивать наиболее радикальные намерения, то не стоит исключить и возможность того, что управление обществом надо доверить математически образованным политическим деятелям. Так по крайней мере считал социалист-утопист Сен-Симон, создавая социалистическую систему государственного устройства. По его мнению, общество должно управляться «Великим Ньютонианским советом», состоящим из лучших математиков, физиков и физиологов мира. А в качестве председателя они должны избрать математика.
Открывается еще одна, неожиданная функция математики. Высказывают мысль о ее глубокой гуманистической насыщенности.
Так, раскрывая представления о возможностях человека, обращают взоры на то, что именно математика полнее всего реализует эти возможности. Не случайно Пуанкаре как-то назвал математику воплощением потенций человека. Еще ранее Паскаль высказал следующее соображение. То, что превышает геометрию, отметил он, превышает нас. То есть в достижениях человечества нет ничего более высокого, чем геометрия.
Глубоким выражением гуманистических начал математика выступает и в линиях свободы творчества. Мы уже написали об этом, здесь добавим лишь следующее. Несмотря на дисциплинарную обязательность, которой требуют математические операции счислений, сам выбор аксиом исчисления свободен от каких бы то ни было внешних диктатов, будь то природа, эмпирический опыт, наблюдательные данные. Тем самым математика, принимая свои исходные объекты без определений, учит свободному обращению с ними и внушает человеку раскованность и свободомыслие. А это обстоятельство сближает математиков с творцами искусства: поэтами, композиторами. На это особенно обращал внимание Г. Вейль, подчеркивая, что математика, как и художественное творчество, выводит к мировой гармонии.
О математических основаниях гармонии постоянно напоминает И. Кеплер, реализуя, как мы видели при изложении его законов движения планет, эту идею в своем творчестве. Кеплер особенно выделяет навеянный ему свойствами музыкального ряда второй закон: радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади. Не дуги, а именно площади. Этим обусловлена неравномерная скорость вращения планеты. Она более
высокая вблизи фокуса, поскольку надо пробежать большее расстояние, чем когда планета на дальней от фокуса дуге, где скорость ниже. Смена скоростей и пробуждала музыкальные ассоциации. Конечно, пишет Кеплер в книге «Гармония мира», двигаясь, планеты не издают звуков, но, хотя мы их не слышим, звучание можно обнаружить при надлежащем «переводе» особенностей движения планет на ноты. Ведь еще древние уверовали в музыку сфер.
Определенно, учитывая этот факт математической заданности гармонии, немецкий поэт-романтик XVIII в. Новалис называет математику «жизнью богов». Так он обозначил ее причастность возвышенному как проявлению всей потенциальной глубины человеческой сущности, наиболее адекватно реализуемой в математическом творчестве.
В завершение и довершение характеристик математики напомним слова С. Пуассона, дошедшие из глубины столетий: «Жизнь прекрасна двумя вещами: возможностью изучать математику и возможностью ее преподавать». И хотя настоящая книга посвящена не собственно математике, а лишь ее философскому прочтению, тем не менее питаем надежду, что автору-преподавателю и читателю-слушателю удалось коснуться, пусть ограничительно, тех прекрасных вещей, которые приносит общение с математикой.