Логическим основанием служит характер отношения R между предметами Х и У.
Отношение симметричности
Если Х=У, то и У=Х,
то из посылки, имеющей форму х R у с необходимостью следует заключение → у R х.
Пример: Если установлено, что «Женщины равны в правах с мужчинами», то отсюда следует, что «Мужчины равны в правах с женщинами».
xRy
R sim
yRx
Аналогично умозаключения строятся на основе отношений: «быть родственником», «быть ровесником», «сыграть вничью».
Отношение асимметричности
Если Х = У, то У≠Х
Пример: Если известно, что «Конституционные законы выше остальных законов страны», то отсюда следует, что «Остальные законы страны не выше(ниже) конституционных».
Отношение транзитивности
Если Х и У, У и Z,
то имеет место отношение Х и Z.
Пример: Если известно, что «Санкт-Петербург принадлежит к городам, которые по числу населения меньше чем Москва, а Тула – к городам, которые меньше Санкт Петербурга», то можно заключить, что «Тула по численности населения меньшеМосквы».
xRy
уRх
R trans
xRz
К транзитивным умозаключениям принадлежат отношения: «быть больше», «быть старше», «быть потомком», «быть предком» и т. д.
Таким же образом, можно сделать непосредственный вывод из несимметричных и нетранзитивных отношений.
Умозаключения, основанные на свойствах реляционных суждений, принадлежат к доказательным выводам и, следовательно, истинные, при истинных посылках.