(2)
M e P
S a M
S e P P a M
S e M
S e P M i P
M a S
S i P P a M
M e S
S e P
(3) M a P
S i M
S i P P e M
S i M
S o P M a P
M i S
S i P P i M
M a S
S i P
(4) M e P
S i M
S o P P a M
S o M
S o P M e P
M a S
S o P P e M
M a S
S o P
(5)
M o P
M a S
S o P P e M
M i S
S o P
(6) M e P
M i S
S o P
Все люди (M) смертны (P). M a P
Сократ (S) - человек (M). S a M
Сократ (S) смертен (P). S a P
Преступник (M) не является законопослушным (P). M e P
Мошенник (S) - преступник (M). S a M
Мошенник (S) не является законопослушным (P). S e P
Вторая фигура силлогизма получается тогда, когда средний термин в обеих посылках стоит на месте предиката. Приведенный нами сначала пример с фаянсовой посудой представляет собой как раз вто-рой модус этой фигуры (вторая колонка, вторая строка в списке модусов). Для этой фигуры харак-терно то, что в ней одна из посылок и заключение всегда отрицательны. Она поэтому чаще всего ис-пользуется в опровержениях или в доказательствах от противного. Вторая фигура дает четыре пра-вильных модуса.
Третья фигура силлогизма включает в себя средний термин на месте субъекта в обеих посылках.
Все товары (M) обмениваются на деньги (P). M a P
Некоторые товары (M) - изделия (S). M i S
Некоторые изделия (S) обмениваются на деньги (P). S i P
Эта фигура дает только частные выводы. Но отсюда не следует делать вывод о ее непригодности в науке. Дело в том, что деление на общее и частное является в некоторой мере относительным. Ска-жем, существует общий закон сохранения и превращения энергии. Он применим ко всем формам движения. Следовательно, его можно распространить с помощью третьей фигуры на некоторые их виды. Но применительно к этим частным видам движения - тепловым, электрическим и прочим - по-лученные законы являются общими, а не частными. Поэтому данная фигура используется в научном познании не меньше других. Она включает в себя больше всех модусов - шесть.
Четвертая фигура силлогизма образуется, когда средний термин в большой посылке на месте преди-ката, а в меньшей - на месте субъекта.
Никакая птица (P) - не млекопитающее (M). P e M
Все млекопитающие (M) - позвоночные (S). M a S
Некоторые позвоночные (S) - не птицы (P). S o P
Эта фигура силлогизма появилась уже после Аристотеля. Ее модусы были изучены учениками вели-кого мыслителя Теофрастом и Эвдемом. А ввел ее в логику в качестве самостоятельной фигуры врач, ученый, исследователь логики К. Гален (130-200 гг.). Иногда эту фигуру считают несамостоя-тельной, искусственной. В этом есть определенная доля истины. Скажем, для каждой из остальных трех фигур можно сформулировать специальные правила. Мы их уже приводили: соотношения по объему, наличие отрицательной посылки и пр. У четвертой фигуры таких правил нет. Тем не менее, упускать из внимания пять ее модусов не следует, хотя бы ради полноты классификации.
В основе силлогистических умозаключений лежит одно, достаточно самоочевидное положение о со-отношении частей и целого. Его поэтому называют аксиомой силлогизма. Формулируют ее в двух вариантах, каждый из которых имеет свои сильные и слабые стороны. Наиболее признанной являет-ся такая формулировка:
Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов данного класса, то утверждается или отрицается относительно каждого предмета данного класса.
Другой вариант:
Признак признака есть признак самой вещи.
Обе формулировки в чем-то повторяют друг друга, но есть между ними и расхождения. Большинство специалистов считает предпочтительнее первую из них, но есть и сторонники второй.
Непосредственнее всего приложимость аксиомы силлогизма заметна на первой фигуре с ее просты-ми объемными отношениями между понятиями-терминами. Остальные же фигуры сводимы к пер-вой. В основном для этого достаточно подвергнуть посылки и заключения второй, третьей и четвер-той фигур операциям превращения и обращения, а также переставлять посылки местами. Лишь в двух случаях надо прибегать к более сложным рассуждениям. Положение, называемое аксиомой силлогизма, объединяет, в теоретическом смысле этого слова, всю совокупность силлогистических умозаключений в единую, стройную систему.
В средние века всем модусам простого категорического силлогизма были даны латинские имена: Barbara, Cesare, Darii и другие. Они подобраны с таким расчетом, чтобы гласные повторяли буквен-ные обозначения посылок и заключений. Так, Barbara означает силлогизм, у которого все три сужде-ния общеутвердительные. Это первая фигура, первый модус. В настоящее время такие названия употребляются редко.
При выполнении логических операций по схемам силлогизма надо знать его правила. Мы приведем только правила, общие для всех фигур (наряду с ними имеются, как уже отмечалось, еще и правила для каждой из первых трех фигур в отдельности).
1. В категорическом силлогизме должно быть три и только три термина. Часто из-за двусмысленно-сти слов за три термина принимаются ошибочно фактически четыре термина.
2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.
3. Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылках.
4. Из двух отрицательных посылок нельзя вывести заключение.
5. Если одна посылка - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
6. Из двух частных посылок нельзя вывести заключение.
7. Если одна из посылок является частным суждением, то и заключение должно быть частным.
Полезно знать наиболее типичные нарушения правил силлогизма. Одно из них представляет собой нарушение первого правила и называется ошибкой учетверения терминов, то есть вместо трех тер-минов на деле берется четыре. Причиной этого бывает многозначность слов. Когда одно слово в од-ной посылке имеет один смысл, а в другой или в заключении - иной, то тогда как раз и получается вместо трех терминов четыре. Вот как это может выглядеть:
Черное (M) не есть горькое (P). M e P
Перец (S) - черный (M). S a M
Перец (S) не горький (P). S e P
Слово "черное" в первой посылке означает черноту (которая действительно не является разновидно-стью вкусового ощущения), а во второй - черный предмет. Вывод получился нелепый. Хотя в табли-це силлогизмов такой модус имеется в первой фигуре.
Бывают ошибки, связанные с нарушением правил распределенности терминов (правила 2 и 3).
Украденные (P) вещи были закопаны в саду (M). P a M
Изъятые у преступника вещи (S) были закопаны в саду (M). S a M
Изъятые у преступника вещи были украдены. S a P
Нарушено правило 2, так как средний термин - предикат двух общеутвердительных посылок - не распределен ни в одной из них. Это означает, что он не известен нам в полном объеме, ни как обла-дающий свойством, ни как не обладающий им. Поэтому на самом деле заключение не следует из данных посылок (в таблице силлогизмов такого модуса нет, как нет там и других модусов, построен-ных с нарушением правил силлогизма).
Всякая фабрика (M) должна платить налоги (P). M a P
Это предприятие (S) - не фабрика (M). S e M
Это предприятие (S) не должно платить налоги (P). S e P
Большой термин не распределен в посылке, но оказался распределенным в заключении (нарушено правило 3). Поэтому вывод вовсе не вытекает из посылок.
Примером ошибки, вызванной нарушением правила 4, является следующий силлогизм:
Ни один бесчестный человек (M) не может быть судьей (P). M e P
Юрист Петров (S) не является бесчестным человеком (M). S e M
Юрист Петров (S) может быть судьей (P). S e P
На деле такое заключение из этих посылок не вытекает, так как они обе являются отрицательными по качеству.
Наконец, примером нарушения правила насчет количественной характеристики посылок (правило 6) может быть такой силлогизм:
Некоторые учащиеся (P) - студенты (M). P i M
Некоторые студенты (M) - несовершеннолетние (S). M i S
Некоторые несовершеннолетние (S) - учащиеся (P). S i P
Хотя заключение является, очевидно, истинным суждением, обосновать его такими посылками нель-зя. Оно не вытекает из них.
Могут нарушаться и другие правила тоже. Особую роль играет ошибка, называемая "мнимая общ-ность большой посылки". Она возникает тогда, когда собирательные или преобладающие характери-стики принимают за общеутвердительные или общеотрицательные суждения. Например, могут ска-зать: "Все люди несут ответственность за свои поступки, следовательно, и такой-то должен отвечать за свои поступки". В большинстве случаев люди действительно отвечают за свои дела. Но все-таки не всегда. Поступки, совершенные по принуждению, не влекут в целом ряде случаев за собой ответ-ственности. Поэтому принимать соответствующее утверждение за общеутвердительное не совсем верно.