Логика Ю.П. Попов

Логика Ю.П. Попов

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТИХООКЕАНСКИЙ ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИЙ ( ВЛАДИВОСТОК 1999 г.)

 

Предисловие

Часть I. Традиционная логика

Глава I. Основные законы логики

§1. Закон тождества

§2. Закон противоречия

§3. Закон исключенного третьего

§4. Закон достаточного основания

Глава 2. Понятие

§5. Содержание и объем понятия

§6. Виды понятий

§7. Типы отношений между понятиями

§8. Определение понятий

§9. Правила определения понятий

§10. (Деление понятий. Классификация

Глава 3. Суждение

§11. Суждение и его типы

§12. Структура суждения

§13. Объединенная классификация суждений

§14. Распределенность терминов в суждении

§15. Логический квадрат

§16. Модальные суждения

Глава 4. Умозаключение

§17. Непосредственные умозаключения

§18. Простой категорический силлогизм

§19. Энтимема

§20. Сложные и сложносокращенные виды силлогизма

§21. Условные и условно-категорические силлогизмы

§22. Виды разделительных силлогизмов

§23. Индукция и ее виды

§24. Научная индукция

§25. Аналогия

Глава 5. Доказательство

§26. Структура доказательства

§27. Виды доказательства

§28. Правила по отношению к тезису и их возможные нарушения

§29. Правила по отношению к аргументам и их возможные нарушения

§30. Правила по отношению к демонстрации и их возможные нарушения

§31. Опровержение и его виды

 

Часть 2. Символическая логика

Глава 6. Логика высказываний

§32. Образование сложных высказываний

§33. Нуль-единичная проверка истинности высказываний

§34. Основные эквивалентности

 

Предисловие

Логика изучает мышление. Есть и другие науки, которые имеют его своим предметом исследования, например психология и физиология. Однако в логической науке мышлением интересуются лишь постольку, поскольку оно занимается рассуждением, доказательством, обоснованием своих утверждений и выводов. Она, таким образом, является наукой о законах мышления, занятого поиском истины. Ее называют также наукой о выводном знании, наукой о доказательствах. Логика исследует сцепление мыслей между собой, их необходимые связи: обязательность, непреложность следования выводов из каких-либо суждений или, наоборот, несовместимость тех или иных высказываний.

Важную роль в логике играет понятие формы мышления. Логику можно даже называть наукой о формах мысли. Нельзя объяснить в нескольких словах, что они собой представляют. На этой начальной стадии ознакомления с данной наукой представляется возможным продемонстрировать их лишь с помощью примеров. Возьмем две пары таких суждений (1 и 2):

Некоторые розы красные.

Все розы - цветы. Некоторые озера соленые.

Все озера - водоемы.

Можно ли сделать из них какие-либо выводы? Вдумавшись в их смысл, каждый согласится, что из пары (1) можно заключить: "Некоторые цветы красные", а из пары (2) - "Некоторые водоемы соленые". В целом получается два рассуждения; их называют умозаключениями, причем данная, взятая нами для примера разновидность их, называется в логике силлогизмом. В полном виде эти умозаключения записываются следующим образом:

Некоторые розы красные.

Все розы - цветы.

Некоторые цветы красные. Некоторые озера соленые.

Все озера - водоемы.

Некоторые водоемы соленые.

Читатель легко почувствует определенное сходство между обоими силлогизмами, несмотря на различие в содержании. Действительно, в каждом из них сначала какой-то части предметов (некоторые розы, некоторые озера) приписывается одно свойство, потом им же (но уже не части, а всем) приписывается еще одно свойство. Это позволяет делать выводы о наличии связи между самими этими свойствами.

В дальнейшем, когда изучим составные компоненты умозаключений, мы научимся задавать и описывать свойства мыслей точнее. Сейчас достаточно указать, что сформулированные нами рассуждения по некоторым чертам сходны между собой, а это и означает, что у них одинаковая форма в логическом смысле этого слова. Благодаря ней мы сможем даже уже сейчас, опираясь на одну лишь интуитивно ощущаемую аналогию с предыдущими примерами, делать заключения и из других, подобных по форме высказываний. Более того, даже если бы речь шла о предметах совершенно незнакомых, то и тут выявленная нами логическая форма поможет правильно сделать вывод или проверить правильность уже произведенных рассуждений. Например, вряд ли кто знает, что такое эклогиты и что такое гроспидиты. Но если нам будет известно, что некоторые эклогиты - гроспидиты и что все эклогиты - горные породы, то тогда, повторяя проделанные выше операции, мы придем к выводу, что из соединения этих высказываний с необходимостью вытекает: некоторые горные породы - гроспидиты.

Отсюда можно прийти к заключению, что приведенная здесь схема рассуждения и связанная с ним совокупность правил совершенно не зависят от содержания мысли. О чем бы ни шла речь, получаемое описанным способом заключение всегда непреложно следует из высказываний, и если они истинны, то и оно тоже будет всегда истинным. Таким образом, законы и правила, изучаемые наукой о мышлении, применимы к любым предметам и явлениям.

Как и другие отрасли знания, логика требует определенного склада ума, определенных способностей. Поскольку наука о законах правильного мышления - точная, то поэтому задатки логичности сродни математическим способностям. Принято считать, что таковые - свидетельство недюжинного интеллекта, отсутствие же способности понимать теоремы или просто безошибочно рассуждать - признак неразвитого ума. Конечно, тут действительно много верного, но только отчасти. Дело в том, что у некоторых людей возникает стойкая психологическая неприязнь к сухим логико-математическим рассуждениям. Иногда это может быть объяснено особым складом ума или особым типом мышления, каковое в противовес понятийному логическому мышлению мы отважимся назвать ассоциативным. В этом случае оно действует скорее по законам психологии, опираясь на чувственный опыт и интуицию, чем на строгое доказательство.

Плохо приспособленное к чисто академической, рациональной деятельности, такое мышление вполне надежно работает, однако на своем месте и может даже иметь преимущества. Например, в такой важной и обширной сфере, как общение, где наряду со способностью здраво рассуждать требуется еще и умение чувствовать и сочувствовать, там успеха порой легче добиваются люди с нерациональным складом ума. В мимолетных разговорах многое обосновывается лишь наполовину, документальная точность здесь просто невозможна. Поэтому в иных обстоятельствах опора на эмоции и практическую сметку оказывается подчас результативнее, позволяет точнее реагировать в запутанной ситуации, быстрее находить единственно верное решение, чем это достигается через доскональный просчет. Дело в том, что эмоции, как и все сознание, являющееся отражением внешнего мира, тоже концентрируют в себе определенный жизненный опыт. Но, разумеется, опора на эмоции предполагает определенную культуру чувств.

Это, однако, не следует понимать так, будто для каких-то людей логика совсем необязательна. В любой области деятельности, как только возникают недоразумения или споры, все равно приходится обращаться к строгому, точному анализу, к логике. Она - последняя инстанция для проверки на обоснованность тех или иных шагов, решений и т.п. Изучать законы правильного мышления все равно надо и уметь пользоваться ими необходимо каждому.

Речь идет лишь о том, что нет никаких причин стыдиться, когда обнаруживается, что ваша голова не приспособлена для методов точных наук. Правильнее, как представляется, делать отсюда тот вывод, что, стало быть, надо подыскать себе такой вид деятельности, где такие методы являются второстепенными. Есть все основания думать, что природа не создавала ненужных типов мышления. Каждое из них где-то является единственно необходимым и незаменимым. И то из них, которое чаще мыслит образами и ассоциациями, чем логическими формами, тоже имеет все права на существование.

Правда, при таком складе ума освоить логику будет труднее, чем тем, у кого есть к ней склонности и способности. Однако надо помнить, что трудами преодолеваются любые барьеры. Овладеть правилами и законами логики под силу абсолютно каждому, если проявить достаточно упорства и настойчивости. В процессе изучения необходимо добиваться, чтобы материал был не только понят, но чтобы сверх того в случае обращения к нему все его тонкости улавливались, как говорится, слету. Признаком хорошего изучения любой темы является то, что усвоенные логические операции проделываются в голове подсознательно, полуавтоматически. Поэтому при изучении данного предмета желательно делать как можно больше упражнений.

 

 

Часть I. Традиционная логика

На возникновение логики существенное влияние оказали условия древнегреческой рабовладельческой демократии, и возникла она, прежде всего из… После Аристотеля заметный вклад в науку о выводном знании внесли… Всю совокупность логических идей, которые были выдвинуты в период от Аристотеля до Лейбница, называют традиционной или…

Глава I. (1) Основные законы логики

Закон в научном знании представляет собой не что иное, как необходимую связь между теми или иными явлениями. С его помощью, зная одни из них, можно предвидеть, каковы будут другие, связанные с первыми. Так, законы теплового расширения позволяют заранее определить изменение линейных размеров тел при заданном изменении температуры, поскольку первые жестко обусловлены последней. С помощью законов экономики можно точно так же прогнозировать, какое влияние на рентабельность предприятий окажет ожидаемое удорожание сырья и материалов; основанием для прогнозов и здесь является жесткая связь между тем и другим. Аналогично этому и логические законы также представляют собой необходимые, нерасторжимые связи между мыслями и с их помощью, установив истинность (или ложность) исходных высказываний, можно определить истинность или ложность других, обусловленных необходимыми связями с первыми. Или иначе: признавая какое-то высказывание за истинное, мы вынуждены признавать и многие другие, вытекающие из него высказывания, а также отвергать те, которые несовместимы с ним. Впрочем, в практике умственной деятельности чаще приходится решать обратную задачу: имея уже выполненное рассуждение, проверить, в самом ли деле оно соответствует законам логики, то есть, вытекают ли сделанные в нем выводы из тех мыслей, которые взяты в нем за исходные. Но в принципе это ничего не меняет в существе самих законов; они получают в этом случае лишь немного другое применение, не переставая играть свою методологическую роль в мыслительной деятельности. Знание законов логики и умение пользоваться ими избавляет от ошибок в рассуждениях, исключает необоснованные выводы, предохраняет от путаницы.

Как и во всякой иной науке, законов и правил логики очень много, даже неохватно много. Речь в данном случае пойдет только о самых первых, тех, по отношению к которым остальные являются производными. Три из них сформулированы Аристотелем: закон (запрета) противоречия, закон тождества, закон исключенного третьего, четвертый закон - достаточного основания - выдвинут немецким математиком и философом семнадцатого-восемнадцатого веков Лейбницем.

Существует три фундаментальных свойства логической мысли - определенность, последовательность и обоснованность. Они являются обязательными для мышления, когда оно занимается рассуждением. Основные законы логики отражают эти специфические черты мыслительной деятельности и в этом смысле производны от них. Определенность означает, что любая вещь, ставшая предметом логического анализа, обязательно должна мыслиться в совокупности одних и тех же однажды выделенных признаков; они задаются при определении понятий, и не могут бесконтрольно изменяться в рамках одного и того же рассуждения. Под последовательностью имеют в виду, что, приняв какое-либо положение за истинное, необходимо принимать и все вытекающие из него следствия, придерживаться их неукоснительно. Обоснованность отражает факт взаимозависимости любых мыслей от многих других; в логике можно рассматривать только такие высказывания, которые могут быть обоснованы, выведены из других положений. Содержание обоснованности раскрывается законом достаточного основания, в то время как другие фундаментальные свойства логической мысли выражаются через комбинацию остальных законов логики.

 

 

Закон тождества

Наиболее кратко этот закон можно выразить так: мысли о предметах, свойствах или отношениях должны оставаться неизменными по содержанию в процессе… Известная поговорка "начал за здравие, а кончил за упокой" выражает… Неоднозначность выражений может возникать и из-за двусмысленных грамматических конструкций. Путаница, вызванная такого…

Закон противоречия

У самого родоначальника науки о правильном мышлении запрет на одновременные утверждения и отрицания в качестве нормы и коренного условия для… Признавать какое-либо положение и тут же от него отказываться всегда означает… - Так вы говорите: никаких убеждений нет? - спрашивает его Рудин.

Закон исключенного третьего

Когда же у другого понятия отмечается только отсутствие какого-либо признака и ничего не говорится о том, какой ему вместо него присущ, то тогда… Выражаясь словами Аристотеля, "не может быть ничего промежуточного между… Отрицать любое данное высказывание противоположным или противоречащим ему можно не только с помощью использования…

Закон достаточного основания

Закон достаточного основания был введен, как уже отмечалось, Лейбницем и не сразу получил признание логиков. Это объясняется тем, что у самого… Наука, правда, не признает и не может признать учение о вытеснении… Следует помнить, что логика не всегда в состоянии указать, какая именно мысль должна обосновывать. Закон достаточного…

Глава 2. Понятие

Мысли выражаются словами. Идеальные образы и образования, наполняющие наше сознание, при их логическом анализе должны быть выражены в языке, иначе их невозможно ни зафиксировать для себя, ни передать другим. Язык - материальный носитель мысли. Когда мы произносим, пишем или слышим предложения и высказывания, мы, прежде всего, обмениваемся с другими тем, что находится у нас в голове. Язык - посредник в обмене мыслями. Однако уже давно было замечено, что передача наших внутренних интимных переживаний и впечатлений с помощью речи не всегда бывает адекватной. При превращении мыслей в предложения что-то утрачивается, а что-то, наоборот, добавляется. Именно поэтому иногда какую-нибудь идею или образ точнее передает, скажем, художник картиной или балерина танцем. В этом смысле говорят о других, неречевых языках, относя к ним, помимо жестов и изображений, даже чертежи и цвета светофора, а также множество иных сигналов и знаков. Вполне можно говорить о логике танца, композиции, сюжета и т.д. Поэтому приведенные выше соображения насчет расхождений между мыслью и словом не следует понимать так, будто ими ограничивается универсальность логических законов, правил, приемов и процедур.

В вопросе об адекватности мышления и речи гораздо важнее то, что логика оперирует не словами, она превращает слова в понятия. Ведем ли мы речь о философских проблемах бытия или предметом обсуждения стали глубинные тайны жизни, затеяли ли мы разговор о вчерашних спортивных радиопередачах или нас возмущают нелепости политической жизни, в любом случае предмет рассуждения превращается в понятие. Оно может быть выражено одним словом, но бывает, что для его задания требуется целое предложение. "Бытие", "живая клетка", "рекорд в парусных гонках", "голодовка учителей в знак протеста против задержек с выплатой зарплаты" - все это разные понятия, если нам предстоит делать обо всем этом выводы или проверять правильность проведенных рассуждений о них. Первое, что отличает понятие от слова или выражения, - это однозначность, четко заданный смысл. Слова часто имеют шатко определенные смысловые границы, к тому же еще и зависящие от предметной области. Так, слова "неприятель" и "противник" являются синонимами, пока их используют в военной тематике, однако соперников, скажем, по шахматному чемпионату могут иногда назвать противниками, но не назовут никогда неприятелями, как будто здесь совпадение в смыслах этих слов исчезает. Многие слова имеют вообще по несколько значений. Причем в художественной литературе использование содержательно емких слов может превращаться в сознательно применяемый прием. Особенно в поэзии часто специально подыскивают слова, способные вместить в себя много разных оттенков смысла; они наслаиваются, создавая нужный многоплановый образ.

Для логики подобное обращение со словами недопустимо. В каждое понятие должно быть вложено одно единственное значение, оно должно соответствовать только одному предмету или одному классу предметов. В противном случае, понятие не сможет выполнить свои логические функции. Причем приложимость понятия к целому классу в теоретическом отношении важнее. Если бы однозначность всегда выражалась в соответствии понятия только одному единственному предмету, явлению, свойству, признаку, если бы абсолютно для каждого из них требовалось бы вводить свое отдельное понятие, то тогда не существовало бы обобщения и логика со всеми своими понятиями потеряла бы всякий смысл. Если бы мы, начав обсуждать какие-то вещи, вынуждены были бы сначала их все назвать, то чаще всего нам, наверное, не удалось бы закончить и одного предложения. Понятия потому и необходимы, что они сокращают нашу речь, а стало быть, и мышление. Они полезны тем, что охватывают множество однородных предметов. Но при этом границы самого данного множества должны быть заданы определенно. В них нельзя включать то, что к делу не относится. Недопустимо, например, чтобы понятия, обозначающие внешних врагов страны, затрагивали бы в то же время и соперников по шахматной партии. И сколько путаницы возникнет, если в одном и том же разговоре слово "коса" будет означать и крестьянские орудия труда, и старинную женскую прическу, и отмель на реке. Только тогда, когда осмысливаемая группа предметов выделена строго и однозначно, можно говорить о применении к соответствующему им понятию правил и процедур, разработанных в логике.

Обозначение предметов требует выделения в них каких-то определенных признаков, которых, вообще говоря, в любой вещи бесконечно много. Квадрат можно назвать и ромбом с прямыми углами, и прямоугольником с равными сторонами. Среди всего этого многообразия надо выбирать свойства наиболее типичные, характерные для данного рода вещей. От остальных отвлекаются. Поэтому при образовании понятий абстрагирование и идеализация обязательны. Как правило, в учебной литературе говорят о выделении существенных признаков, оставляемых в содержании понятия. В общем-то, это правильно в том смысле, что к этому надо стремиться. Но надо помнить, что выделение именно существенных признаков, свойств, черт не всегда выполняется на деле и даже в иных случаях неосуществимо вообще. Сущность тех или иных предметов, процессов, явлений определяется наукой, да и тут нередки неразрешимые споры. В обиходной же практике нам чаще всего достаточно указать на признаки, по которым обсуждаемые предметы или явления однозначно отличаются от всего остального, так, чтобы при назывании не возникло путаницы. Наряду с существенными признаками вполне допустимо поэтому использование при формировании понятия также признаков, достаточных для отличия; они позволяют задать предмет достаточно однозначно, чтобы его можно было не спутать с другими, хотя они могут не быть существенными для данной вещи. На практике использование именно таких признаков для образования понятий встречается даже чаще. Обращение к сущности характерно и неизбежно для научных текстов и рассуждений. За пределами научного знания чаще всего обходятся без них.

Понятием мы будем называть такую форму мышления, с помощью которой отображаются существенные (достаточные для отличения) признаки предметов, явлений, процессов.

Существенно, чтобы признаки, положенные в основу понятия, не просто принадлежали данному ввиду вещей, но чтобы они сверх того отличали эту разновидность вещей от других. Игнорирование такого требования довольно часто ведет к ошибкам, к необоснованным выводам. Так, про Ивана Грозного часто говорят, что свой титул он получил за жестокость. Не приходится спорить, что сей царь отличался крутым нравом и был скор на расправу. Возможно, у него были приступы садизма. Но из истории нетрудно узнать, что в те времена любой воевода, голова или всякий иной чиновник за период своей службы на руководящем посту казнил десятки, если не сотни людей. Тогда насильственная смерть для жителей любой страны была чуть ли не ежедневным явлением. Простого карманного воришку, если он попадался, у нас в России секли до смерти, в Англии и Франции вешали. И ведомство Малюты Скуратова имелось в каждом государстве и в каждом городе, как до Ивана Грозного, так и много позже. Так что сама по себе жестокость вряд ли выделила бы его из числа иных начальников разного ранга и чина. Думается, происхождение его прозвища надо объяснять иначе. Скорее всего, его выделение в разряд грозных обусловлено тем, что от него доставалось и боярам тоже, а также и вообще высокопоставленным сановникам. Эта черта в его поведении действительно отличает его от других царей. Грозный - строгий ревнитель порядка, требовательный ко всем без исключения, готовый покарать, не взирая на положение виновного. И его знаменитый мрачный сподвижник никогда бы не выделился из всей многочисленной когда-то когорты заплечных дел мастеров, если бы истязал одних только крестьян да ремесленников.

Можно привести много примеров того, как иной раз неверно характеризуют то или иное явление, хотя называют признаки, действительно принадлежащие ему. Просто при этом не замечают или умалчивают, что сами по себе эти черты и признаки не являются исключительной принадлежностью только данного явления, не являются для него отличительными. Чтобы избежать неправильных оценок, надо, определяя понятие, обращать внимание на типичность только для него тех черт, которые стали предметом обсуждения.

 

Содержание и объем понятия

Закон обратного отношения между объемом и содержанием.

У каждого понятия имеется содержание и объем. Содержанием являются все те признаки, с помощью которых данное понятие определяется. Объем же составляют предметы, охваченные им. Так, если взять понятие "человек", то чтобы выделить в нем то и другое в явном виде, надо сначала определить, что такое человек. Допустим, мы воспользуемся определением, данным человеку Аристотелем, - человек это политическое (создающее полис, государство) существо, способное воспринимать такие понятия, как добро и зло, справедливость и несправедливость и т.п. Тогда содержанием будут все названные признаки: существо, способность воспринимать добро и все остальное из названного в определении. А для указания объема надо называть всех тех людей, которые существовали и существуют: Аристотель, Суворов, Пугачев, автор "Божественной комедии", первопроходец в космосе и множество других.

В логике давно было отмечено твердое соотношение, определяющее связь объема и содержания. Кратко этот закон формулируется так: чем богаче содержание, тем меньше объем и наоборот. Проще всего это пояснить на примере. Возьмем такое обыденное понятие, как "шкаф". Пока мы не оговариваем, какой имеется в виду шкаф, в его объем входит все, что относится к этой разновидности мебели. Добавим далее еще один признак в содержание исходного понятия, и тогда получится, например, "книжный шкаф". Из этого нового понятия, естественно, выпали все остальные виды шкафов: платяной, посудный, для инструментов и прочие. Поэтому его объем уменьшился. Прибавляя еще дальше новые признаки - "библиотечный книжный шкаф", "застекленный библиотечный книжный шкаф" - мы каждый раз будем отбрасывать часть объема и в пределе можем довести дело до указания на какой-нибудь конкретный шкаф, стоящий в определенном месте. При отбрасывании признаков все происходит в обратном порядке: понятия делаются все более универсальными, но зато и более абстрактными, бессодержательными.

Операция добавления новых признаков в содержание и перехода к более узким понятиям называется ограничением.

Операция отбрасывания от данного понятия некоторых признаков и перехода к более широким понятиям называется обобщением.

Следует помнить: закон обратного отношения выполняется только при последовательном добавлении признаков. Простая замена их не создает указанной закономерности. Так, цепочка понятий "черная собака", "овчарка", "дрессированная собака" не образует ни линии ограничения, ни линии обобщения. Другое дело, если взять такую последовательность: "собака", "овчарка", "черная овчарка", "черная дрессированная овчарка". Здесь признаки наслаиваются один на другой, и объем шаг от шага делается меньше.

При анализе линий подчинения и ограничения надо обращать внимание на разницу между разновидностями предмета и его составными частями. Более узкие понятия образуют только разновидности предмета, но не его компоненты. Может, к примеру, показаться, что следующая цепь понятий является ограничением во всех звеньях: 1)"город", 2)"столица", 3)"Москва", 4)"Красная площадь", 5)"Спасская башня Кремля". Хотя охватываемое пространство, в самом деле, каждый раз уменьшается, доходя до минимума в самом конце последовательности, тем не менее, только отношение первых трех понятий составляет линию ограничения (обобщения), но не дальше. Красная площадь не является разновидностью города, а Спасская башня - не разновидность площади.

Содержание и объем - две стороны понятия, они каждая по-своему определяют его взаимоотношения с другими понятиями.

 

Виды понятий

  Взаимоотношение понятий по объему удобно отображать графически. Для этого… Собирательные и разделительные понятия. Собирательные понятия в отличие от разделительных характеризуют совокупности…

Типы отношений между понятиями

Классификация понятий с точки зрения взаимоотношений между ними начинается с разделения их на сравнимые, которым свойственны чисто логические связи… Сравнимые понятия подразделяются на два вида - совместимые и несовместимые, а… Отношение равнозначности (тождества). Равнозначные понятия имеют одинаковый объем, но разное содержание; ими…

Определение понятий

Наверное, самый поучительный в этом отношении урок доставили многовековые стремления математиков доказать постулат о параллельных, закончившиеся… Неевклидовы геометрии - не единственный случай, когда побочный результат… Разумеется, далеко не всегда отсутствие определения может столь радикально обогатить наши привычные представления.…

Правила определения понятий

1. Определение должно быть точным и ясным. Само по себе это требование достаточно банально. Нет наверно ни одной отрасли знания или области… 2. Определение должно быть соразмерным. Объемы определяющего и определяемого… Нарушение этого правила ведет к трем разновидностям ошибок. Одна из них - слишком узкое определение, когда объем…

Деление понятий. Классификация

Если определение задает содержание понятий, то деление раскрывает их объем. Чтобы получше представить себе, какую помощь может оказать деление в практической и научно-исследовательской деятельности, представим себе такую ситуацию. Работники уголовного розыска прибыли расследовать тяжелое преступление, совершенное в таком месте, где расположены молодежное общежитие, небольшое кафе и жилой дом. Руководитель следственной группы, распределяя между своими сотрудниками работу по поиску и опросу возможных свидетелей, подразделяет весь контингент людей, с которыми предстоит поговорить, на три категории: молодежь, работники кафе, жильцы дома. Спрашивается, может ли возникнуть путаница и дублирование в работе при таком подразделении всех возможных свидетелей? Совершенно очевидно, что без дополнительных уточнений отправившиеся выполнять поручение работники кого-то могут опросить два или три раза, а кого-то упустят. Следователь, направленный в молодежное общежитие, может узнать, что кто-то из его обитателей работает в кафе, и не станет его разыскивать, понадеявшись на своего коллегу, проводящего опрос там. А тот вполне может быть, не застав того же человека на своем рабочем месте, в свою очередь положится на того, кто обрабатывает общежитие. То же самое может случиться и среди жильцов дома и не только по таким причинам.

Подразделение объектов, ставших в силу тех или иных причин предметом внимания, приходится делать довольно часто. Готовит, скажем, правительство распоряжение о повышении налогов на какие-то товары, оно должно расписать их по статьям и рубрикам так, чтобы не попали лишние и при этом ни один из них не оказался упомянут дважды и трижды (а то получится, что разные инстанции будут каждая отдельно взимать один и тот же налог несколько раз). Или если дается предписание освободить какую-то группу молодых людей от призыва в армию, то надо обязательно четко и однозначно отделить их от остальных, дабы не получилось, что какие-то из них по одному распоряжению идут, а по другому не идут служить.

Для того чтобы, с одной стороны, не возникло упущений и в то же время, с другой стороны, обошлось без путаницы, надо разбивать весь массив обязательно на непересекающиеся и, тем не менее, в своей совокупности исчерпывающие множества. В рассмотренном нами примере с опросом свидетелей это могло бы выглядеть так: обитатели общежития, жильцы дома, все остальные. Если каждый из работников твердо знает, что выделенный участок относится только к нему и ни в каком пункте не перекрывается другими, то не будет пустопорожних повторений и при этом ничего не выпадет из внимания. При необходимости внутри каждой категории можно сделать дальнейшие подразделения.

Общие правила деления, пригодные и обязательные для любой отрасли знания, вырабатываются в логике. При делении вводятся три структурных элемента: 1) делимое понятие - то понятие, объем которого предстоит разбить, 2) члены деления - они получаются в результате разбиения, 3) основание деления - признак (их может быть несколько), по изменению которого формируются члены деления. Разбиение объема должно подчиняться ряду правил; без их соблюдения ошибки неизбежны.

1. Деление должно быть соразмерным. Объем делимого понятия должен быть в точности равен сумме объемов членов деления. Это означает, что после того, как объем разделен на части, не должно быть ни лишних, ни недостающих членов деления. Ошибка, вызванная нарушением этого правила, может возникать в силу слабого знания подразделяемого материала, когда остается неизвестным, является ли выполненная операция разбиения на разряды законченной или имеются еще какие-то невыявленные пока разновидности. Но нарушения могут возникать и из-за невнимательности. Например, когда членов деления очень много и их все перебрать невозможно, то надо, сделав перечисление видов, обязательно отметить, что есть и другие. Так, если сказать, что к лососевым относятся кета, горбуша, нерка, то этим можно ввести в заблуждение, поскольку остается неизвестным, исчерпывают ли перечисленные виды все семейство лососевых или нет. Между тем в действительности к нему относятся десятки видов рыб.

2. Деление по одному основанию не должно перемежаться с делением по другому основанию. Нарушение этого правила ведет к тому, что объемы членов деления перекрещиваются и одни и те же предметы оказываются одновременно в разных разрядах, то есть на самом деле не отделяются. Так, разделив дома на одноэтажные, кирпичные, панельные, деревянные, многоэтажные, мы получим классификацию, в которой, скажем, кирпичные дома окажутся и в первой, и в последней категории. То же самое с остальными видами. Произошло это потому, что для выделения одного вида берется в качестве признака этажность, а для другого - материал, из которого дом построен. Стало быть, два видообразующих признака перемежаются, накладываются друг на друга. Иногда данное правило не совсем точно формулируют так: деление должно проводиться по одному основанию. В этой редакции оно верно лишь пока дело идет о выделении только одной ступени членения родового понятия. Когда же их несколько, то и оснований деления тоже бывает несколько. И для оперирования ими даже имеется специальное (следующее) правило.

3. Деление должно быть непрерывным. Согласно этому правилу сначала надо разделять родовое понятие на виды и только потом в каждом виде делать дальнейшие подразделения. Это означает: не делать скачков - приступать к дальнейшим более дробным членениям надо лишь после того, как исчерпывающим образом завершено деление предыдущего уровня. Нельзя, например, признать верным деление членов предложения на разновидности следующим образом: главные члены предложения, второстепенные члены предложения, подлежащие, сказуемые, определения, дополнения, именные сказуемые. Разветвление этих понятий на роды и виды правильно отобразит действительные отношения между этими понятиями, если представить деление членов предложения так: главные и второстепенные, в свою очередь главные подразделяются на подлежащие и сказуемые, среди которых имеются наряду с другими и именные сказуемые; второстепенные же члены предложения подразделяются на определения, дополнения и др. В таком виде максимально точно описываются взаимоотношения между членами деления.

4. Члены деления должны исключать друг друга. Назначение этого правила должно быть понятно из всего изложенного выше. Когда среди членов деления имеются пересекающиеся понятия, то, само собой разумеется, не избежать путаницы и необоснованных заключений. В принципе это правило действует автоматически, при надлежащем выполнении первых трех. То есть, когда деление соразмерно, непрерывно и в нем не смешиваются разные основания деления, то в итоге члены деления будут непересекающимися. И все-таки помнить это правило необходимо для контроля над проведением операции.

Существуют два способа производить разбивку объемов на различные разряды: по видоизменению признака и дихотомический. До сих пор речь шла о первом из них, при котором виды выделяются в соответствии с градациями в изменении признака: свет, например, в зависимости от длины волны подразделяется на ультрафиолетовый, обычный и инфракрасный. Что касается второго, то этот вид деления предполагает распадение общего объема только на две разновидности, причем члены деления находятся в отношении противоречия. Следовательно, в основу деления кладется наличие и отсутствие какого-либо признака у предметов, разбиваемых на классы, как это характерно именно для противоречащих понятий. А затем один из членов деления снова подвергается дихотомическому разбиению и т.д. Попробуем, например, произвести такую операцию с понятием "автомобильный транспорт". Он может быть разделен на пассажирский и непассажирский, затем в первом из них можно выделить автобусный и легковой, далее среди пассажирских автобусов имеются внутригородские и междугородные.

Дихотомическое деление свободно от многих недостатков, прежде всего благодаря своей простоте: родовидовые отношения предельно упрощаются, переходы между понятиями совершаются без затруднений. Но в большинстве случаев его трудно осуществить даже на две-три ступени. Легко, скажем, выделить среди деревьев две дихотомические разновидности: хвойные и лиственные. Однако дальнейшее подразделение хвойных деревьев, например на вечнозеленые и не вечнозеленые, создаст пересекающиеся классы, так как вечнозеленые бывают и среди лиственных деревьев тоже. Еще одним недостатком дихотомии является то, что отрицательное задание противоречащего члена деления оставляет его неопределенным. В целом дихотомическое деление при всех его преимуществах имеет ограниченное значение.

В философии пользуется известностью дихотомическое деление, называемое по имени его автора "древом Порфирия". Оно устанавливает родовидовые отношения между основными категориями бытия.

Операция деления кладется в основу классификации. К ней приходится прибегать во всех областях научного знания и практической деятельности. Классификацией называют распределение предметов и явлений по категориям так, что между всеми разновидностями устанавливаются однозначные родовидовые отношения, и переход от одной категории к другой совершается по определенным правилам. Весь систематизированный благодаря классификации материал делается легко обозримым, каким бы масштабным он ни был. Делая заключения о систематизированных явлениях, мы всегда точно знаем, к каким их разновидностям выводы относятся, а к каким нет. На классификацию распространяются все правила деления, и она так же, как и деление, распадается на дихотомическую и по видоизменению признака.

Классификацию желательно проводить по существенным признакам. Когда это удается, ее называют естественной. Приносит пользу и классификация по несущественным признакам, называемая вспомогательной. Создание классификаций по наиболее типичным, необходимым, существенным признакам нередко составляет самостоятельную научную или производственно-практическую задачу, как, например, систематика животных и растений в биологии. Много труда потратили исследователи живой природы на то, чтобы уложить все необъятное многообразие животных и растительных видов в единую классификацию по родам, классам, семействам, видам. Широко известно также, какую роль сыграла Периодическая система элементов Д.И. Менделеева для развития химии. Она также опирается на знание существенных свойств химических элементов и представляет собой образец блестяще выполненной естественной классификации.

Исключительно важную практическую роль играет классификация в библиотечном деле. По сути дела, научно подготовленный библиотечный каталог предполагает систематизацию всех видов человеческой деятельности, поскольку книги пишутся абсолютно обо всем. Библиотечная систематика представляет собой большую, сложную и постоянно развивающуюся отрасль знания. Только благодаря ней в центральных книгохранилищах при необходимости отыскиваются все издания, когда бы они ни появились на свет.

Логика закладывает лишь самые общие основы классификации. Они дополняются, уточняются, конкретизируются в каждой, отдельно взятой науке.

 

Глава 3. Суждение

В предыдущей главе мы часто называли понятие формой мышления, и в дальнейшем нам придется называть таким же образом и суждение, и умозаключение. Из всего сказанного ранее вытекает, что обозначение понятия как формы мышления, прежде всего, объясняется его предельной универсальностью в качестве логического инструмента. На основе понятия возникает суждение - более сложная форма мышления.

Суждение и его типы

Суждение же делает какие-то утверждения о вещах, говорит о том, чем они являются или не являются: "Ель зеленая", "Некоторые рефлексы… Суждение - это такая форма мышления, которую отличают такие свойства: 1)… Любое предложение допустимо рассматривать как суждение, когда его можно оценить с точки зрения истинности. Таковыми не…

Структура суждения

В отличие от предложения все содержание суждения распределяется только между двумя составными частями - субъектом и предикатом. У предложения… Еще одна ступень упрощения мысли в суждении состоит в том, что оно не передает… "Фабрика поставляет новые игрушки",

Объединенная классификация суждений

Исходя из всего изложенного в предыдущем разделе, все суждения делятся по качеству на две категории - утвердительные и отрицательные, и по количеству тоже на две - общие и частные. В логике принято объединять эти две пары категорических суждений в единую классификацию, в которой получается четыре вида. У каждого из них есть свое обозначение латинской буквой и их все можно выразить одной формулой:

Все (некоторые) S есть (не есть) P.

При выполнении логических операций удобно использовать круговые схемы Эйлера. Графическое изображение соотношений между понятиями по объему одинаково для одних и тех же видов суждений, но у большинства из них допускается более одного варианта. Желательно их знать и хорошо помнить.

Общеутвердительное суждение. Всем предметам приписывается какое-то свойство. Оно, следовательно, является общим по количеству и утвердительным по качеству. Структура такого суждения - "Все S есть P". Например, 1) "Все планеты - небесные тела" или 2) "Квадрат - прямоугольник с равными сторонами"; а так как единичные суждения тоже относятся к общим, то и высказывания 3) "Уральские горы протянулись с севера на юг" и 4) "Данное преступление совершено вчера" тоже относятся к общеутвердительным суждениям. Их принято обозначать буквой A (a) - первой гласной латинского affirmo (утверждаю). Тогда ту же структуру можно изобразить так: S a P; читается: все S есть P.

Если изобразить соотношение понятий, входящих в это суждение, круговыми схемами, то общеутвердительному суждению, как правило, соответствует нижняя часть рисунка 3. В нем все S входят в объем понятия P (отношение подчинения).

Так, все планеты, естественно, должны входить в круг тел, относимых нами к небесным телам, Уральские горы, согласно суждению (3), входят в число всего того, что можно отнести к протянувшемуся с севера на юг, а преступление, о котором речь в суждении (4), обязательно должно охватываться кругом событий, произошедших вчера. И только для суждения (2) надо брать верхнюю часть этого рисунка, так как данные понятия равнозначны и потому изображающие их круги сливаются.

Следует помнить, что кругами надо изображать то, что сказано в суждении, а не то, что есть в действительности. Расхождение между тем и другим возникает в случае ложных высказываний. Например, суждению "Птица - летающее позвоночное" соответствует нижняя часть рисунка 3, хотя не все птицы входят в число летающих позвоночных. Но это говорит только о том, что данное суждение (относящее всех птиц к летающим животным) ложно.

Общеотрицательное суждение. Этот вид суждения является общим по количеству и отрицательным по качеству - у всех предметов отрицается какое-либо свойство: все (никакое) S не есть P. 1) "Никакая параллель не пересекает экватор", 2) "Дельфин не рыба", 3) "Всякая война не обходится без жертв" - примеры таких суждений. Их обозначают первой гласной из латинского nego (отрицаю) - E (e). Краткая запись: S e P. Читается: все (никакое) S не есть P.

Общеотрицательное суждение "Ни одно S не есть P" изображается двумя кругами вне друг друга, как для несравнимых понятий (рис. 4).

Частноутвердительное суждение образуется тогда, когда берется высказывание, частное по количеству и утвердительное по качеству, стало быть, части предметов приписывается какое-то свойство. Например, 1) "Некоторые студенты изучают китайский язык", 2) "Большинство учебников не являются задачниками", 3) "Преступники порой избегают наказания". Символическим обозначением ему служит вторая гласная из того же слова affirmo - I (i), так что записывается оно так: S i P; читается: некоторые S есть P.

Частноутвердительным суждениям соответствуют две круговые схемы (рис. 5). Чаще всего S и P являются перекрещивающимися понятиями, поэтому круги, отображающие объемы субъекта и предиката пересекаются. Так, круг лиц, называемых студентами, лишь частично накладывается на круг лиц, которые изучают китайский язык; и в первой и второй категории людей есть такие, кто принадлежит только к одной из них и не принадлежит к другой. Учебники же и задачники находятся в отношении подчинения (хотя лишь некоторые учебники - задачники, но все задачники являются учебниками, поэтому круг для P полностью входит в круг для S).

Используя круговые схемы, надо помнить, что, строго говоря, содержание понятий задается только определением, а оно чаще всего лишь подразумевается и иногда может быть истолковано неодинаково. Так, в суждении о преступниках под избегающими наказания можно иметь в виду вообще всех, кто сумел уйти от него: нерадивых работников, проштрафившихся учеников и т.п. Тогда между S и P отношение перекрещивания. Но если сюда относить только преступников, которым удалось избегнуть кары, то тогда те же понятия окажутся в отношении подчинения.

Частноотрицательное суждение, как легко понять по аналогии с предыдущими, является частным по количеству и отрицательным по качеству. Для обозначения берется вторая гласная из слова nego - O (o). Тогда структура суждения - S o P; читается: некоторые S не есть P. 1) "Некоторые законы не имеют обратной силы", 2) "Большинство музыкантов не скрипачи", 3) "Иные из бабочек не являются однодневками", 4) "По меньшей мере, часть грибов не относят к высшим растениям".

Соотношение по объему может изображаться тремя вариантами, показанными на рисунке 6. Закон, с одной стороны, и все то, что можно назвать имеющим обратную силу, с другой стороны (о которых идет речь в первом суждении), образуют, очевидно, отношение пересечения. Легко также понять, что в суждении (2) понятия "музыкант" и "скрипач" образуют отношение подчинения. В суждении (3), однако, такой однозначности уже нет. Если под "однодневками" иметь в виду только однодневных бабочек, то тогда между понятиями, стоящими на месте субъекта и предиката, отношение подчинения. Но, строго говоря, под "однодневным" можно понимать и все, что длится не более одного дня, - от грозы до курса ценных бумаг; в таком случае те же понятия образуют отношение пересечения. В суждении (4) речь идет о несовместимых понятиях, поскольку все грибы - низшие растения (поэтому не только некоторые из них, но и все они не относятся к высшим). Тем не менее, данное суждение является истинным, так как в нем дается осторожное ручательство всего лишь за часть грибов. Напомним еще раз, что в традиционной логике квантор "некоторые" имеет (когда не сделано специальных оговорок) именно такой смысл - "некоторые, но, может быть, и все".

Следует твердо помнить, что, определяя вид суждения по объединенной классификации, мы должны принимать во внимание только то, что в нем говорится, а не отображаемую в нем действительность. Между ними может не быть совпадения, поскольку встречаются высказывания также и ложные. Например, суждение "Утка - домашняя птица" является, очевидно, общеутвердительным и ему соответствует круговая схема рис. 3 (все утки входят в круг домашних птиц). В действительности же их следует изображать, как легко понять, пересекающимися, ведь некоторые из уток являются дикими и, следовательно, не входят в число домашних птиц. Тем не менее, в дальнейшем анализе данное суждение все равно должно остаться для нас общеутвердительным по своим логическим свойствам и его надо будет изображать кругами для подчиненных понятий, но только при этом придется помнить, что мысль, содержащаяся в этом суждении, является ложной.

Распределенность терминов в суждении

Оба термина суждения характеризуются, следовательно, и в качестве свойства предмета, и в качестве самого предмета. Но надо помнить, что… Градаций распределенности всего две: либо мы получаем сведения обо всем… Термин суждения является распределенным, если он взят в нем во всем объеме, то есть из суждения видно, что все…

Логический квадрат

Всю систему взаимообусловленности истинностных значений суждений с одинаковой материей удобно изобразить графически с помощью так называемого… Буквы на его углах символизируют различные виды суждений - A, E, I, O (см.… Две расположенные по диагонали пары AO и EI составляют отношение противоречия или контрадикторности. Их истинностные…

Модальные суждения

Суждения называют модальными, когда в них отмечается не только связь между субъектом и предикатом, но и дается характеристика этой связи или… Слова, указывающие на характер связи, называются модальными операторами.… В традиционной логике наиболее полно изучены так называемые атлетические модальности (от греч. aletheia - истина, т.е.…

Глава 4. Умозаключение

Из суждений составляется более сложная и важная в теоретическом отношении форма логического мышления - умозаключение. Иногда к ним прилагают название "силлогизм", хотя, строго говоря, силлогизм - только одна из разновидностей умозаключения, правда, наисложнейшая и, пожалуй, Сама распространенная. С помощью умозаключения мысли, выражаемые через суждения, связываются между собой, образуя новую мысль, которую можно рассматривать результатом их сцепления, взаимодействия. Возьмем для наглядности такое рассуждение:

Если число 64 делится на 3 и на 4, то оно делится на 12.

Число 64 не делится на 12.

Следовательно, число 64 не делится на 3 или на 4.

Это так называемая усложненная контрапозиция. При такой схеме рассуждения из высказываний, составляющих первые две строчки, с необходимостью вытекает третье (третья строчка). Мы могли бы взять и какие-то другие явления, связанные подобным же образом, например: если дует сильный ветер и падает снег, то значит на улице пурга; но пурги нет; следовательно, на улице не падает снег или нет ветра.

Умозаключение - это форма мышления, позволяющая из одного или нескольких суждений, называемых посылками, извлекать с помощью правил логики новое суждение - заключение.

Когда исходные высказывания в правильно построенном умозаключении истинны, то и вывод его тоже обязательно будет истинным суждением.

Понятия и суждения как формы мышления формируются большей частью за пределами логики, которая берет их уже готовыми. Умозаключение же формируется из суждений именно по логическим правилам.

На стадии умозаключения о вещах можно рассуждать, не обращаясь к ним самим. Достаточно иметь о них несколько верных высказываний. По этой причине, опираясь на правила умозаключения, наука получает возможность рассуждать о природных явлениях теоретически, постигать те их стороны, которые скрыты за внешней, доступной наблюдению поверхностью, проникать в недоступные природные глубины, обращаться мыслью в такие запредельные дали, которые можно изучать лишь умозрительно. Палеонтологам иной раз хватает одной кости для воссоздания всего облика давно вымерших животных. Сходные достижения имеются во всех других науках. Например, Демокрит догадался о существовании атомов, наблюдая, как истираются со временем каменные ступени храма. Много великих и малых тайн природы разгадано благодаря тонким и сложным рассуждениям. Цепь умозаключений выстраивается порой в целые обширные теории.

Всю совокупность известных логике умозаключений принято классифицировать по двум основаниям: во-первых, по числу посылок, во-вторых, по направлению движения мысли. Что касается числа посылок, то с этой точки зрения весь их массив распадается на две неравновесные части, те, у которых посылка всего одна, и остальные. Первые называются непосредственными умозаключениями. Они относятся к наиболее простым их разновидностям. В них происходит простая смена логической формы того или иного высказывания, содержание же остается неизменным. Помимо самой посылки в таком преобразовании участвуют также и логические законы мышления. Во вторых, опосредствованных, умозаключениях посылок более одной, они сложнее и многообразнее первых.

По другому основанию умозаключения делят на дедуктивные, в которых мышление движется от общих положений к частным выводам, индуктивные, делающие обобщения из частных наблюдений, и такие, у которых уровень общности посылок и заключения одинаков; к ним, прежде всего, относится аналогия и некоторые суждения с отношениями; иногда последнюю группу объединяют под названием традуктивные умозаключения.

 

Непосредственные умозаключения

Превращение - логическая операция, изменяющая качество суждения без изменения его количества. В художественных и научных текстах иногда прибегают к двойным отрицаниям:… В рассуждениях нельзя путать логическую форму с содержанием, ведь одно может меняться, когда другое остается…

Простой категорический силлогизм

Силлогистическое умозаключение составляется из двух категорических суждений, у которых имеет-ся общий термин. Этот термин, называемый средним,… (1) Фаянсовая посуда покрывается глазурью. P a M (2) Данная чашка не покрыта глазурью. S e M

S a M

S a P P e MS a MS e P M a PM a SS i P

(2) M e P S a M

Энтимема

Так как в энтимемах воспроизводится лишь часть силлогизма, то поэтому в них только два суждения, но, заметим, одно из понятий повторяется в обоих,… Когда нам надо проверить обоснованность и последовательность рассуждений,… Энтимема с опущенным заключением. Начнем с сокращенного силлогизма, в котором выраженное в явной форме заключение…

Сложные и сложносокращенные виды силлогизма

Проще для понимания полисиллогизмы и они чаще встречаются. Их структура представляет собой цепочку, составленную из силлогистических… Прогрессивный полисиллогизм отличается тем, что в нем во всех посылках… Продукция, цена которой ниже себестоимости, не приносит доход стране при экспорте.

Условные и условно-категорические силлогизмы

Условные суждения и вместе с ними условные умозаключения стали изучаться еще в Древней Гре-ции философами стоической школы. Правила оперирования… Условные силлогизмы подразделяются на собственно условные и… Собственно условные умозаключения содержат и в посылках, и в заключении одни только условные суждения:

Виды разделительных силлогизмов

Разделительными в традиционной логике называют суждения, в которых перечисляются альтернати-вы, варианты, направления деятельности и т.п. Обычно это делается через союз "или": "Питательные вещества - это или белки, или жиры, или углеводы, или витамины". В символической логике они по-лучают название дизъюнкции. Их использование позволяет строить различные виды разделительных умозаключений: собственно разделительные, разделительно-категорические и условно-разделительные.

Собственно разделительные умозаключения содержат в качестве посылок и заключения одни только разделительные суждения. Чаще всего они встречаются в обычных классификациях. Их понимание не вызовет большого затруднения. Скажем, одной из посылок такого умозаключения могло бы по-служить высказывание: "Философские системы делятся на материалистические и идеалистические". Другая посылка может просто добавить: "Идеалистические системы бывают или субъективно-идеалистические, или же они могут быть объективно-идеалистическими". Тогда общий вывод пере-числит все полученные разновидности: "Философские системы бывают или материалистические, или субъективно-идеалистические, или объективно-идеалистические".

Разделительно-категорические умозаключения содержат наряду с разделительной еще и категориче-скую посылку. Заключение в них тоже выражается категорическим суждением. У этого вида умозак-лючения два правильных модуса. Первый модус называется tollendo ponens (отрицающе-утверждающим):

Деревья бывают лиственные или хвойные. a / b.

Ель не относится к лиственным деревьям. -a.

Ель - хвойное дерево. b.

Значок в виде галочки заменяет слово "или". Название этого модуса говорит о том, что через отрица-ние одной из альтернатив приходят к утверждению другой. Утверждающим вывод в нем является, как и в условно-категорическом умозаключении, не вообще, а только относительно данного умозак-лючения. Когда утверждаемая альтернатива выражается отрицательным суждением, то тогда и за-ключение по этому модусу тоже высказывается в отрицательной форме.

Другой модус - ponendo tollens (утверждающе-отрицающий). Он отрицает одну из альтернатив в вы-воде, а не в посылке.

Линии бывают прямые или кривые. a / b.

Данная линия - прямая. a.

Данная линия не является кривой. -b.

Альтернатив в обоих модусах может быть больше двух. Но только в таком случае и вторая посылка (или заключение) перечисляет соответственно больше альтернатив.

Хотя оба эти модуса с виду настолько просты, что, кажется, запутаться в них так же невозможно, как, скажем, допустить четыре ошибки в слове "щи", тем не менее, получить через них неверные вы-воды все-таки возможно, если не знать два простых правила разделительно-категорических умозак-лючений:

1. В разделительной посылке должны быть перечислены все альтернативы (данное правило относит-ся к отрицающе-утверждающему модусу).

2. Разделительная посылка обязательно должна быть выделяющей или, иначе, иметь смысл строгой дизъюнкции (данное правило относится к утверждающе- отрицающему модусу).

Возьмем такое умозаключение:

Существительные бывают мужского, женского или среднего рода.

Существительное "сутки" не относится ни к мужскому, ни к женскому роду.

Существительное "сутки" среднего рода?

Вывод, сделанный по первому модусу, получился неверным. Причина - нарушение первого правила: в разделительной посылке не указано, что бывают еще существительные неопределенной родовой принадлежности.

Второе правило связано со смыслом слова "или". Допустим, нам сказали, что переводчик Сидоров владеет китайским или японским языком. И допустим, далее нам стало известно, что он владеет ки-тайским языком. Можем ли сделать отсюда вывод по второму модусу о том, что Сидоров не владеет японским языком? Очевидно, такое заключение было бы необоснованным. При верной посылке о том, что переводчик владеет тем или этим языком, он может владеть обоими. Слово "или" имеет два смысла. Один из них выделяющий (на языке символической логики - строгая дизъюнкция), когда альтернативы несоединимы; примером может быть сложное суждение "Сегодня суббота или воскре-сенье". Другой - объединяющий, когда альтернативы не исключают друг друга, как это имеет место в данном рассуждении. Полученный нами необоснованный вывод в нем объясняется тем, что не со-блюдено второе правило. Модус ponendo tollens дает истинное заключение только при разделитель-ном смысле первой посылки.

Условно-разделительные силлогизмы называют также иногда лемматическими, и они представляют собой более сложные логические образования. В них различным образом сочетаются условные и разделительные суждения в посылках и заключениях. Образуемые таким образом умозаключения распадаются на четыре разновидности: простые и сложные, каждая из которых в свою очередь под-разделяется на конструктивные и деструктивные.

Простая конструктивная дилемма называется так потому, что сделанное с ее помощью умозаключе-ние о ситуации дилеммы (оптимальный выбор между двумя вариантами) выражается простым кате-горическим суждением, причем утвердительным. Сначала познакомимся с ее схемой в символиче-ской форме.

a => c, b => c.

a / b.

c.

Из нее видно, что в таком умозаключении из двух условных и одной разделительной посылок дела-ется вывод простым суждением. На примере это будет выглядеть так:

Если руководителя будут выбирать, то им станет Петров, если его

будут назначать, то им тоже станет Петров, но его будут выбирать

или назначать. Следовательно, руководителем станет Петров.

Как видим, дилемма в такой ситуации ведет к одному и тому же результату.

Простая деструктивная дилемма приводит всегда к отрицательному простому суждению в заключе-нии. Ее схема (значок в виде перевернутой галочки обозначает союз "и") показана рядом.

a => (b / c).

-b / -c .

-a.

Здесь первая условная посылка содержит следствие в виде сложного суждения, сообщающего о ка-ких-то двух обстоятельствах, соединяемых союзом "и" (такую разновидность сложных суждений в символической логике называют конъюнкцией). Вторая посылка говорит о том, что, по крайней ме-ре, одного из этих следствий (но может быть и обоих) на самом деле нет. Это позволяет заключить, что значит основание условной посылки не выполнено.

Если он казак, то он должен быть воином и пахарем, но он или

не воин, или не пахарь. Следовательно, он не казак.

Сложные дилеммы содержат в заключении сложные суждения, то есть в нашем случае это такие, ко-торые включают в себя союзы "или" и "и" (в логике используются еще и другие союзы тоже).

Сложная конструктивная дилемма имеет структуру, показанную ниже.

Мы довольно часто производим такие рассуждения. В них исходят из того, что имеются два пример-но равновероятных условия (основания условных посылок) и у каждого свои следствия.

a => b, c => d.

a / c.

b / d.

Причем хотя бы одно из условий будет обязательно выполнено. Стало быть, будет выполнено и хотя бы одно из следствий. В качестве примера нам хотелось бы привести один диалог из книги древне-греческого историка философии Диогена Лаэртского "О жизни, изречениях и сочинениях знамени-тых философов". Согласно его сообщению одна осторожная мать взялась предостерегать своего сына против занятий политикой, убеждая его таким образом:

Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди, если

ты будешь говорить ложь, то тебя возненавидят боги, но ты будешь

говорить либо правду, либо ложь. Значит, тебя возненавидят либо

люди, либо боги.

Надо заметить, юный честолюбец нашелся, что возразить на это предостережение, причем с помо-щью той же сложной конструктивной дилеммы:

Если я буду говорить правду, то меня возлюбят боги, если я буду

говорить ложь, то меня возлюбят люди, но я буду говорить либо

правду, либо ложь. Значит, меня возлюбят либо боги, либо люди.

Как видим, выбор между, с одной стороны, служением высоким идеалам, не страшась обывателя с его ненавистью к правде, и, с другой стороны, наоборот, рабским следованием низменным интересам толпы, когда совершенно забывают о благородном и бескорыстном служении истине, добру и спра-ведливости, этот выбор обосновывается совсем не так уж и просто, как могло бы показаться сначала.

Сложная деструктивная дилемма имеет такую же первую посылку, как и сложная конструктивная. Но во второй посылке отрицаются следствия. Поэтому в целом умозаключение отрицает оба основа-ния в первой посылке

a => b, c => d.

-b / -d .

a / c.

Если случается пожар, то вызывают пожарных, если случается

несчастный случай, то вызывают скорую помощь, но не было вызова

ни пожарных, ни "скорой". Значит, не было ни пожара, ни несчастного

случая.

1. В условно-разделительных умозаключениях вывод можно делать либо от наличия основания к на-личию следствия, либо от отсутствия следствия к отсутствию основания.

2. Во второй посылке, которая является разделительным суждением, должны быть полностью пере-числены все альтернативы.

3. Разделительная посылка обязательно должна быть выделяющей (иметь смысл строгой дизъюнк-ции).

Разделение дилемм на конструктивные и деструктивные зависит от того, утвердительное или отри-цательное суждение получается в ее заключении. Но надо помнить, что мы излагали теорию, которая создается для случая утвердительных суждений в посылках. На деле они могут быть и отрицатель-ными тоже. Поэтому, как и в условно-категорических и разделительных умозаключениях, деление выводов на отрицательные или утвердительные тоже производится только относительно силлогизма: они утверждают (или отрицают) то, что содержится в посылках. И когда такая посылка выражается отрицательным суждением, то, попадая в заключение, она и его делает отрицательным, хотя бы даже дилемма была построена по конструктивной схеме.

В силу того, что в условно-разделительных силлогизмах соединяются условные и разделительные посылки, то для получения с их помощью истинных выводов надо придерживаться тех же правил, что разработаны для условно- и разделительно-категорических силлогизмов.

Имеются и более сложные условно-разделительные силлогизмы. Они получаются тогда, когда при-нимается во внимание больше альтернатив, чем две. В таком случае умозаключения называют три-леммами, тетралеммами и т.д.

Мы приведем для примера лишь простую конструктивную тетралемму.

Если на собрании выступит Иванов, то он не поддержит предложение,

Петров и Сидоров тоже, но выступят только или Иванов, или Петров,

или Сидоров. Следовательно, предложение не будет поддержано.

Другие виды трилемм и тетралемм могут быть построены аналогично.

Вообще могут быть и другие сочетания условных и разделительных суждений в умозаключениях. Более того, даже приведенные здесь дилеммы могут быть немного изменены по структуре. И в раз-ных учебниках они, особенно деструктивные, задаются каждый раз с какими-нибудь отклонениями. Но в принципе и те, и другие, и третьи одинаково соответствуют законам мышления. Просто все их перебрать очень трудно и вряд ли нужно.

 

Индукция и ее виды

Индукция - это умозаключение, в результате которого на основе знания об отдельных предметах ка-кого-либо класса делается вывод обо всем классе этих… Наблюдение природных явлений и обобщение полученных результатов представляют… Научное познание использует индукцию, опираясь на специальные методики и процедуры. На осно-ве правильно построенных…

Научная индукция

В отличие от дедуктивных умозаключений правомерность индукции в качестве одного из возмож-ных методов развития науки в прошлом вызывала споры. В ее… Метод сходства. Этот метод больше всего похож на обычную индукцию. Отличие… Учение о движении как причине тепла довольно убедительно подтверждается индукцией по методу сходства (хотя не только…

Аналогия

Если мы захотим подчеркнуть, например, бережное отношение у древних народов к крупицам зна-ний, которыми они располагали, то нам достаточно провести… В логике, однако, при проведении аналогии не ограничиваются указанием на… Аналогия представляет собой вид умозаключения, в котором знания об одном предмете переносятся на предмет другой…