Сложные суждения

Сложным называется суждение, образованное из нескольких простых суждений, посредством логических связок.

Примечание. Простые суждения здесь будем обозначать отдельными латинскими буквами – p, q, r, s…

Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов нашего родного естественного языка. В соответствии с функциями логических связок основными видами сложных суждений являются:

 

1. Отрицание – это суждение, в котором утверждается отсутствие некоторой ситуации. Выражается предложением, начинающимся словосочетанием «неверно, что…». Отрицание обозначается знаком «Ø» (ù).

Например, «Неверно, что Земля – шар». В этом суждении простое суждение «Земля – шар» (p) подвергается отрицанию: «неверно, что p», или «Øp».

 

Для условия истинности суждения Øp можно составить таблицу, в которой И – истинность, Л – ложь.

p	Øp
И	Л
Л	И

 

2. Конъюнкция (соединительные) – это сложные суждения, образованные двух или более простых суждений посредством логического союза «и». Конъюнкция обозначается символом «Ù» (&)

В естественном языке ей соответствуют союзы а, но, да, однако, хотя, также, несмотря, одновременно и т.п. Например, Настала ночь (p), остыл от звезд песок (q) (И. Бунин) - p Ùq.

В языке конъюнктивное суждение может быть выражено одной из трех логико – грамматических структур:

а) S₁ и S₂ есть Р. Например, Львы и тигры – хищные животные.

б) S есть P₁ и P_2. Например, Соловей сел на ветку и принялся выводить трели.

в) S₁ и S₂ есть Р₁ и Р_2. Например, Рабочие и служащие имеют право участвовать в обсуждении и решении вопросов развития производства.

Условия истинности конъюнктивного суждения.

р	q	pÙq
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Конъюнктивные суждения истинны только в одном случае: при условии истинности всех простых суждений, входящих в состав сложного.

 

3. Дизъюнкция (разделительные) – это сложные суждения, образованные из двух или нескольких простых суждений посредством логического союза «или». Простые суждения в составе дизъюнкции называются альтернативами.

В языке разделительное суждение может быть выражено следующими логико – грамматическими структурами:

а) S₁ или S₂ есть Р. Например, По прогнозам синоптиков, снег выпадет уже сегодня или завтра.

б) S есть Р₁ или Р_2. Например, Животные могут быть или домашними или дикими.

в) S₁ или S₂ есть Р₁ или Р_2. Например, Кража или грабеж влекут за собой или тюремное заключение или исправительные работы.

Существуют два вида разделительного логического союза «или»:

а) соединительно-разделительный (нестрогая дизъюнкция – это дизъюнкция допускающая одновременное существование нескольких альтернатив) – «V». Например, У больного растяжение связок или ушиб” - p v q

Условия истинности нестрогой дизъюнкции

p	q	p v q
и	И	И
и	Л	И
л	И	И
л	Л	Л

 

б) исключающе-разделительный (строгая дизъюнкция – это дизъюнкция допускающая существование только одной альтернативы) – «V»

Например, Пациент либо жив, либо мертв - p v q

Условия истинности строгой дизъюнкции

p	q	p v q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

 

Дизъюнкция может быть :

- Полной. Полная дизъюнкция- это дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все признаки или виды определенного рода, т.е. перечислены все возможные альтернативы. Например, Налоги бывают прямые (p) или косвенные (q). <p v q>- закрытое суждение.

- Неполной. Полная дизъюнкция -суждение, в котором перечислены не все признаки или виды определенного рода, т.е. перечислены не все возможные альтернативы. Например, Живущий в России человек по национальности может быть русским (p), коми (q), удмуртом (r) или украинцем (s). p v q v r v s.

 

4. Импликация (условные) – это сложные суждения, образованные из простых суждений при помощи логического союза «если…, то…», «коль скоро, то…», «когда…. имеет место» и т. д. Обозначается знаком «®».

Например, Если через проводник проходит электрический ток (p), то проводник нагревается (q). p ® q

Первый член импликации называется антецедентом(основанием), второй – консеквентом (следствием).

Условия истинности импликации.

p	q	p ® q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Условное суждение истинно при всех условиях, кроме одного: при условии , что из истинного основания вытекает ложное следствие.