Доказательством называют логическую операцию обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других суждений, истинность которых уже установлена.
В доказательстве выделяют три элемента:
1) тезис – доказываемое положение (суждение, истинность которого требуется доказать);
2) аргументы (или основания) – утверждения, с помощью которых обосновывается истинность тезиса;
3) демонстрация или форма доказательства – способ логической связи тезиса с аргументами.
Различают два вида доказательств – прямые и косвенные.
Прямое доказательство – это обоснование тезиса аргументами непосредственно, не прибегая к помощи каких-либо дополнительных построений.
Косвенное доказательство состоит в обосновании истинности тезиса с помощью антитезиса (дополнительного утверждения, противоречащего тезису).
Косвенные доказательства бывают двух видов:
1) Апагогическое косвенное доказательство (“приведение к абсурду”) состоит в том, что мы начинаем выводить из антитезиса следствия и показываем, что некоторые из них (хотя бы одно) противоречат известным истинным положениям.
2) Разделительное косвенное доказательство состоит в построении разделительного суждения, элементами которого являются доказываемый тезис и некоторые несовместимые с ним утверждения. Затем показывают, что за исключением тезиса все элементы разделительного суждения ложны. Следовательно, нужно признать тезис истинным.
Примеры:
1) Прямое доказательство. Доказываем тезис: “Государственные чиновники берут взятки” – “Чиновник А. берет взятки”, “Чиновник В. берет взятки”, “Чиновник С. берет взятки”… С помощью индукции получаем доказываемый тезис: “Следовательно, все чиновники берут взятки”.
2) Апагогическое косвенное доказательство. Выдвигаем антитезис: “Чиновники не берут взяток (живут на одну зарплату)”. Но если они живут на одну зарплату, то они не могут покупать дома, дорогие автомобили и т.п. Таким образом, приходим к противоречию, которое заставляет нас признать выдвинутый антитезис ложным: “Неверно, что государственные чиновники не берут взяток”. Следовательно, обоснована истинность тезиса: “Государственные чиновники берут взятки”.
3) Разделительное косвенное доказательство. Нужно доказать, что преступление совершил А. Строим разделительное косвенное доказательство: “Преступление мог совершить А. или В., или С.” Затем показываем, что ни В., ни С. к преступлению не причастны. Отсюда следует, что преступление совершил А. – что и требовалось доказать.