Мышление - функция головного мозга непосредственно связанная с языком. Речь человека представляет собой последовательность слов, которые в свою очередь представляют собой последовательность мыслей. Язык предоставляет средства для реализации мыслей.
Язык –система знаков, фиксирующих и выражающих определенную информацию (мысли).
Знак –это материальный носитель значения, выступающий в качестве представителя какого-либо объекта.
Существует несколько типов знаков.
1. Знаки – индексы. Данные знаки связаны с представляемыми ими объектами как следствия с причинами. Например, дым – огонь…
2. Знаки – образы. Эти знаки сходны с представляемыми ими объектами. Например, карты, фотографии, отпечатки пальцев…
3. Знаки – символы. Этот тип знаков не имеет никаких сходств с представляемыми им объектами. Например, азбука Морзе, ноты…
Общая наука о знаковых системах называется семиотикой,она рассматривает язык как систему знаков, связанных четко фиксируемыми отношениями.
По происхождению все языки делятся на естественные (возникающие стихийно и складывающиеся исторически), искусственные (специально созданные) и частично искусственные(языки естественных и гуманитарных наук).
Язык логики относится к искусственным языкам. Общепринятый в современной логике язык называется языком логики предикатов.
Язык логики предикатов по своей структуре соответствует естественному языку. Основными его семантическими категориями являются имя, предложение, функтор.
I.ИМЯ – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. Имя является знаком, следовательно, оно имеет обязательные для всех знаков характеристики: предметное и смысловое значение.
Предметное значение имени (ЗНАЧЕНИЕ) – это предмет, который обозначается именем.
Смысловое значение (СМЫСЛ) – информация о предмете.
Один и тот же предмет может иметь множество имен. Например, «4»; «2+2»; «5-1»…
По типу смыслов имена бывают двух видов:
а) имена, имеющие собственный смысл, как правило, это описательные имена. Например, Естественный спутник Земли.
б) имена, не имеющие собственного смысла. В данном случае именам можно придать смысл. Например, Луна.
Типы имен: Имена предметов; имена признаков; имена предложений.
1. Имена предметов бывают:
а) простые (государство) и сложные (спутник Земли);
б) собственные (П. И. Чайковский);
в) общие (название класса однородных предметов, например, карандаш).
2. Имена признаков (качеств, свойств) называются ПРЕДИКАТОРАМИ. В предложении они обычно выполняют роль сказуемого. Число имен предметов, к которым относится предикатор, называется МЕСТНОСТЬЮ:
а) Одноместные предикаторы выражают свойства, присущие отдельным предметам. Например, Небо синее.
б) Многоместные предикаторы выражают отношения между двумя и более предметами. Например, Иван выше Александра (двухместный предикатор). Иван дарит цветы Насте (трехместный предикатор).
II. ПРЕДЛОЖЕНИЕ – языковое выражение, являющееся ложным или истинным. Например, На севере зимы морозные.
III. ФУНКТОР– языковое выражение, которое не является ни именем, ни высказыванием и служит для образования новых имен или высказываний. Например, “есть” Ньютон - физик.
Алфавит языка логики предикатов
1. А, B, C, D… - предметные (индивидуальные) постоянные, или константы. Символы для единичных (собственных или описательных) имен предметов.
2. x, y, z… - предметные переменные. Символы общих имен предметов, принимающие различные значения в той или иной области.
3. Pn, Qn, Rn, Sn… - предикатные переменные. Символы для предикатов, индексы над которыми выражают их местность.
4. p, q, r, s… - пропозициональные переменные. Символы для повествовательных предложений.
5. Логические символы.
а) кванторы: " - общности
$ - существования
б) связки:
Ù - конъюнкция (и)
Ú - нестрогая дизъюнкция (или)
Ú - строгая дизъюнкция (или)
® (É) – импликация (если…, то…)
º(Û) – эквиваленция (если и только если…; тогда и только тогда)
Ø (ù) – отрицание (неверно, что…; не)
( ) - скобки.
, - запятая.
Упражнение