3. Коэффициент детерминации: интерпретация и вычисления по результатам корреляционного и регрессионного анализа.
Коэффициент детерминации: интерпретация и вычисления по результатам корреляционного и регрессионного анализа.
Коэффициент детерминации Квадрат множественного коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации Коэффициент детерминации показывает долю дисперсии (изменчивости) зависимой
переменной, объясняемой за счет независимых переменных в модели
Показывает только тесноту связи и измеряется от 0 до 1
Корреляционный анализ предусматривает установление статистической связи между случайными величинами. Он может быть использован в педагогических исследованиях для оценки влияния одних факторов на другие и установления связи между ними в совокупности с другими параметрами – математическими ожиданиями и среднеквадратическими отклонениями. Корреляционный анализ непосредственно не может быть применен к выявлению причинно-следственных связей между случайными процессами. Он только устанавливает связь статистических характеристик связанных случайных процессов.
Пусть имеется две случайные величины X и Y c математическими ожиданиями mx и my соответственно. Корреляционный момент
Kxy =M((X-mx)(Y-my)) будет характеризовать связь между величинами X и Y. Для удобства использования корреляционные моменты нормируют по формуле
Kk=, где σx и σy - среднеквадратические отклонения величин X и Y. Величина Kk - называется коэффициентом корреляции величин X и Y.
Для дискретных случайных величин, с которыми мы имеем дело, оценка коэффициента корреляции вычисляется по формуле
Kk= , где (1)
Xj и Yj - реализации случайных величин X и Y,
mx и my - математические ожидания X и Y.
Формула для вычисления коэффициента корреляции справедлива при условии, что связь между случайными величинами линейна и каждая из этих величин подчинена нормальному закону.
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Регрессионный анализ ставит перед собой задачу статистического исследования зависимости между зависимой переменной и независимой переменной (регрессором или предикатором). В простейшем случае предполагается, что эта зависимость является линейной. Решается задача построения линейной зависимости вида y=ax+b, где хi и yi независимая и зависимая переменный соответственно (i=1,2,3,…). Решение находится методом наименьших квадратов. Минимизируется величина
→min находятся коэффициенты a и b. Расчетные формулы имеют следующий вид: a= b= Интерпретация коэффициентов регрессии при фиктивных переменных. Включение в регрессионные модели переменных, измеренных на порядковом и номинальном уровнях, возможно благодаря введению в регрессионную модель фиктивных переменных. Фиктивными переменными называются дихотомические переменные, которые создаются из номинальных или порядковых переменных. Общее правило разложение на фиктивные переменные: всю информацию, которая содержится в переменной с N градациями можно сохранить, используя N-1 дихотомическую переменную.