В чем смысл метода наименьших квадратов МНК и свойства МНК-оценок в классической линейной модели множественной регрессии

Билет 1

В чем смысл метода наименьших квадратов (МНК) и свойства МНК-оценок в классической линейной модели множественной регрессии.

При оценке параметров уравнения регрессии применяется метод наименьших квадратов (МНК). Метод наименьших квадратов требует, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от кривой была наименьшей.

Свойства оценок МНК определяются предположениями относительно свойств случайного возмущения в модели наблюдений. Эти предположения обычно называются условиями Гаусса – Маркова.

Условия Гаусса-Маркова:

1. случайный характер остатков;

2. нулевая средняя величина остатков, не зависящая от xi;

3. гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения ei, одинакова для всех значений x

4. отсутствие автокорреляции остатков – значения остатков eраспределены независимо друг от друга;

5. остатки подчиняются нормальному распределению.

Если распределение случайных остатков не соответствует некоторым предпосылкам МНК, то следует корректировать модель. Модель, для которой выполняются все рассмотренные выше предпосылки, называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии

Связано это с тем, что оценки параметров регрессии должны отвечать определенным критериям. Они должны быть несмещенными, состоятельными и эффективными. Эти свойства оценок, полученных по МНК, имеют чрезвычайно важное практическое значение в использовании результатов регрессии и корреляции.

Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям.

Оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией. В практических исследованиях это означает возможность перехода от точечного оценивания к интервальному.

Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки. Большой практический интерес представляют те результаты регрессии, для которых доверительный интервал ожидаемого значения параметра регрессии bi имеет предел значений вероятности, равный единице. Иными словами, вероятность получения оценки на заданном расстоянии от истинного значения параметра близка к единице.

 

Принципы организации фиктивных переменных в эконометрической модели.

В эконометрическом моделировании одной из вид экономических переменных является фиктивные переменные. Фиктивные переменные используются в… До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические переменные,… Это качественная переменная, принимающая значения 0 и 1, включаемая в эконометрическую модель для учёта влияния…

Билет 2

Коэффициент детерминации: интерпретация и вычисления по результатам корреляционного и регрессионного анализа. Коэффициент детерминации  Квадрат множественного коэффициента… переменной, объясняемой за счет независимых переменных в модели

Интерпретация коэффициентов регрессии при фиктивных переменных.

Билет 3

Цель регрессионного анализа – с помощью уравнения регрессии предсказать ожидаемое среднее значение результирующей переменной. Основные задачи регрессионного анализа следующие: 1. определения вида и формы зависимости;

Билет 4

Коэффициент множественной корреляции изменяется в пределах от нуля до единицы. С его помощью нельзя охарактеризовать направление связи между… Коэффициент множественной детерминации также называется количественной… Значимость множественного коэффициента корреляции (или его квадрата — коэффициента детерминации) проверяется по…

Билет 5

9. Предмет, метод и задачи эконометрики.Эконометрика – это наука, в которой на базе реальных статистических данных строятся, анализируются и… Статистика. С помощью эконометрики решается очень широкий круг задач. Наиболее… Данные задачи делятся на более конкретные подзадачи, которые можно классифицировать по трём признакам:

Билет 6

11. Классы нелинейных регрессионных моделей.Различают два класса нелинейных регрессий: -регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих… -регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам

Билет 7

 

Правило построения интервальных оценок для парного и частного коэффициентов корреляции.

  14. Что такое фиктивные переменные, и в каких задачах их используют.При… Фиктивной переменной (dummy variable) называется атрибутивный или качественный фактор, представленный посредством…

Билет 8

 

В чем состоит назначение эконометрики и особенности эконометрического подхода к исследованию.

С помощью эконометрики выявляют новые, ранее неизвестные связи, уточняют или отвергают гипотезы о существовании определенных связей между… Основная цель эконометрики заключается в модельном описании конкретных… Цель эконометрики–эмпирический вывод экономических законов (Э. Маленво)

В чем отличие обобщенной линейной модели множественной регрессии от классической модели.

Обобщенная линейная модель множественной регрессии, описывается следующей системой соотношений и условий:

1. — случайный вектор; X — неслучайная (детерминированная) матрица;

2. М()=0_n;

3.