Выражение одних логических связок посредством других

Рассмотренные выше логические союзы взаимозаменяемы, то есть равносильны, и выразимы через другие логические союзы. Например:

1. – импликация через дизъюнкцию;

2. – импликация через конъюнкцию;

3. – импликация через импликацию, так называемый закон простой (слева-направо) и сильной (справа-налево) контрапозиции;

4. – конъюнкция через дизъюнкцию;

5. – дизъюнкция через конъюнкцию;

6. – конъюнкция через импликацию;

7. – дизъюнкция через импликацию;

8. – эквивалентность через дизъюнкцию;

9. – эквивалентность через конъюнкцию.

Существует метод проверки равносильности сложных суждений. Он заключается в построении таблиц истинности для соответствующих символических выражений. Если таблицы истинности совпадают при одинаковых логических значениях переменных, то такие выражения считаются равносильными. Например, докажем равносильность следующей формулы :

p	q
И	И	Л	И	И	И
И	Л	Л	Л	Л	И
Л	И	И	И	И	И
Л	Л	И	И	И	И

Таблицы истинности двух предпоследних столбцов совпали, следовательно – данные выражения равносильны.