Правила выводов логики высказываний

Логика высказываний – это логическая система, которая анализирует процессы рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от субъектно-предикатной структуры суждений. Логика высказываний может строиться табличным методом или как исчисление, то есть как система, позволяющая получать одни выражения из других на основании известных правил, – данная система называется системой натурального вывода; аппаратом в ней служат правила вывода, каждое из которого является элементарной формой умозаключения.

Правила вывода – это предписания или разрешения, позволяющие из суждений одной логической структуры как посылок вывести суждение некоторой логической структуры как заключение. Их особенность заключается в том, что признание истинности заключения производится на основании не содержания посылок, а их логической структуры. Правила вывода записываются в виде схемы, которая состоит из двух частей (верхней и нижней), разделенных горизонтальной линией – над чертой выписываются логические схемы посылок, под ней – заключение.

Схема правил вывода:

 

Данная схема означает, что из посылок вида можно вывести заключение В.

Правила выводовлогики высказываний делят на основные и производные, введение которых позволяет сократить процесс вывода. Как основные, так и производные правила выводов делятся в свою очередь на прямые и непрямые (косвенные). Прямыеуказывают на непосредственную выводимость некоторых высказываний из других высказываний, а непрямые (косвенные) правила выводов дают возможность заключить о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов.

Основные прямые правила

· Правило введения конъюнкции (ВК):

· Правило удаления конъюнкции (УК):

 

,

· Правило введения дизъюнкции (ВД):

· Правило удаления дизъюнкции (УД):

,

· Правило удаления импликации (УИ):

· Правило введения эквивалентности (ВЭ):

· Правило удаления эквивалентности (УЭ):

,

· Правило введения двойного отрицания (ВО):

· Правило удаления двойного отрицания (УО):

Основные непрямые правила

· Правило введения импликации (ВИ):

· Правило reduction ad absurdum – «сведения к абсурду» (СА):

Производные правила

· Правило условного силлогизма:

Доказательство:

· Правило «modus tоllens» (MT):

Доказательство:

 

· Правило отрицания дизъюнкции (ОД):

Доказательство:

 

· Правило отрицания конъюнкции (ОК):

Доказательство:

 

 

· Правила контрапозиции:

1.

Доказательство:

 

2.

Доказательство:

 

· Правила сложной контрапозиции:

 

1.

 

 

2.

Доказательство:

 

Доказательство:

 

· Правило «рассуждения по случаям» (РПС):

Доказательство:

 

 

· Правило конструктивной дилеммы:

Доказательство:

 

· Правило простой деструктивной дилеммы:

Доказательство:

 

 

· Правило сложной деструктивной дилеммы:

Доказательство:

 

 

· Правило импортации (конъюнктивного отделения условий):

Доказательство:

 

· Правило экспортации (разъединения условий):

Доказательство:

 

Доказательство некоторых законов логики методом «от противного»

 

Доказательство:

Доказательство:

 

 

Доказательство:

 

 

Доказательство:

 

 

Доказательство:

 

 

Доказательство:

 

 

Доказательство:

 

 

Доказательство:

 

 

Доказательство:

 

1.

 

 

2.

Доказательство:

 

Доказательство: