Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат

Отношения между суждениями делятся на совместимые и несовместимые. Поскольку важнейшей характеристикой суждения является его свойство быть либо истинным, либо ложным, то между суждениями различного количества и качества, но имеющими один и тот же субъект и предикат, можно выделить следующие отношения по истинности: отношение противоречия или контрадикторности; отношение противоположности или контрарности; отношение подпротивности; отношение подчинения. Совместимыми являются отношения подчинения и подпротивности. Несовместимыми являются отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности). Несовместимые суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Эти отношения принято изображать в виде схемы – так называемого «логического квадрата». Буквы «А», «Е», «I», «О», помещенные в углах квадрата, обозначают виды суждений, а стороны и диагонали – возможные отношения между суждениями.

Отношения противоречия (А – О; Е - I)между суждениями с одинаковыми субъектами и предикатами характеризуются тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Если одно из противоречащих суждений истинно, то другое с необходимостью ложно и наоборот – если одно из них ложно, то другое истинно. Примером противоречащих высказываний являются следующие: А – «Все люди смертны» и О – «Некоторые люди не являются смертными»; Е – «Ни один пацифист не хочет войны» и I – «Некоторые пацифисты хотят войны». Символически отношение противоречия записываются так:

Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не суть P.

Если не верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S не суть P.

Если верно, что некоторые S не суть P, то неверно, что все S суть P.

Если неверно, что хотя бы некоторые S не суть P, то верно, что все S суть P.

Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что некоторые S суть P.

Если неверно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S суть P.

Если верно, что некоторые S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P.

Если неверно, что хотя бы некоторые S суть P, то верно, что ни одно S не суть P.

Отношение противоположности (А – Е)характеризуется тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Отсюда следует, что если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно, но не наоборот, то есть, если одно из них ложно, то другое неопределенно. Примеры противоположных высказываний: А – «Все рыбы дышат жабрами» – истинно, Е – «Ни одна рыба не дышит жабрами» – ложно. Символически отношение противоположности записывается так:

Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P.

Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что все S суть P.

Отношение подпротивности (I - O)характеризуется тем, что суждения, находящиеся в этом отношении, не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Отсюда следует, что если одно из них ложно, то другое истинно. Если же одно истинно, то другое неопределенно. Например: О – «Некоторые люди бывали на Марсе» – ложно, I – «Некоторые люди не бывали на Марсе» – истинно. Символически это отношение записывается так:

Если неверно, что некоторые S суть Р, то верно, что некоторые S не суть P.

Если неверно, что некоторые S не суть P, то верно, что некоторые S суть P.

Отношения подчинения (A - I; E - O)характеризуется тем, что истинность подчиняющих (общих) суждений (A; E) обусловливает истинность подчиненных (I;O), но не наоборот. В то же время ложность подчиненных (частных) суждений (I; O) обусловливает ложность подчиняющих (A; E), но не наоборот. Например, из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все планеты светят отраженным светом» следует истинность частноутвердительного суждения (I) «Некоторые планеты светят отраженным светом». Символически это отношение записывается так:

Если верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S суть P.

Если верно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S не суть P.

Если неверно, что некоторые S суть P, то неверно и то, что все S суть P.

Если неверно, что некоторые S не суть P, то неверно и то, что ни одно S не суть P.