Центрально-композиционные планы
Если все опыты располагаются симметрично вокруг центра плана (основного уровня), то такие планы называются центральными. Например, план ПФЭ22 (рис.7.2) – симметричен относительно нулевого уровня.
Рисунок 7.2 – Центрально-композиционный план
Композиционный план 2-го порядка, у которого «ядро», т.е. исходный план 1-го порядка, является симметричным относительно центра плана, называется центрально-композиционным.
Например, если полученная по ПФЭ22 линейная модель оказалась не адекватной, то тогда этот план можно достроить до 2-го порядка введение «звездных» точек 6,7,8,9 (рис.6.2), расположенных на расстоянии d(т.н. «звездное плечо») от центра плана. Плечо можно выбрать так, чтобы план оставался ортогональным. Можно его выбрать и таким образом, что будет выполняться условие рототабельности – равенства дисперсий откликов на одинаковых расстояниях от центра плана. Соответственно такие планы называются ортогональными центрально-композиционными (ОЦКП) и рототабельными центрально-композиционными (РЦКП).Эти планы весьма популярны, хотя исторически являются самыми ранними планами 2-го порядка.
Ядром центрально-композиционного плана (ЦКП) может быть ПФЭ 2n или ДФЭ2n-p. При этом требуется, чтобы ядро плана обеспечивало раздельную оценку коэффициентов регрессии всех линейных эффектов и всех парных взаимодействий. Это условие накладывает весьма жесткие ограничения на возможную степень дробности используемого ДФЭ. В частности, при n ≤ 4 можно применять только ПФЭ2n, при 5 ≤ n ≤ 7, кроме ПФЭ2nвозможно использование и ДФЭ2n-1, а для n > 7 допустимы также ДФЭ2n-2.
«Звездные» точки ЦКП располагаются на координатных осях факторного пространства на расстоянии ± d от центра плана. Общее их число равно 2n. Обязательной составляющей ЦКП (не входящей в ядро плана) являются опыты в центре плана. Их число: N0 ≥1.
Конкретные значения dи N0 определяются в зависимости от используемого критерия оптимальности (следовательно, вида плана). В табл.6.1 приведен ОЦКП для трехфакторного эксперимента.