Несмотря на присущие несимметричным планам недостатки, они представляют практический интерес из-за своей большей экономичности в сравнении с симметричными планами.
Несимметричные планы также могут быть центрально-композицизонными. К ним относятся планы Хартли и Вестлейка, которые целесообразно применять при n ≥ 5, когда в ОЦКП и РЦКП число опытов становится больше 30.
Таблица 7.1
Ортогональный центрально-композиционный план для 3-х факторов
| № опыта | Х1 | Х2 | Х3 | Х1Х2 | Х1Х3 | Х2Х3 | Примечание |
| +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | Ядро плана | |
| –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | ||
| +1 | –1 | +1 | –1 | +1 | –1 | ||
| –1 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | ||
| +1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | ||
| –1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | ||
| +1 | –1 | –1 | –1 | –1 | +1 | ||
| –1 | –1 | –1 | +1 | +1 | +1 | ||
| +1,215 | Звездные точки | ||||||
| –1,215 | |||||||
| +1,215 | |||||||
| –1,215 | |||||||
| +1,215 | |||||||
| –1,215 | |||||||
| Центр |
Планы Хартли содержат ядро, 2n "звездных" точек и один опыт в центре плана. В качестве ядра плана используются регулярные дробные реплики вида 2n-p, подобно ОЦКП и РЦКП. Но чтобы избежать тех жестких ограничений, которые накладываются требованием раздельных оценок коэффициентов регрессии для линейных эффектов и всех парных взаимодействий, в планах Хартли к ядрам предъявляется менее жесткое требование: не должны совпадать столбцы для всех парных взаимодействий. Тогда при добавлении "звездных" точек все столбцы будут отличными и появляется возможность оценивания всех коэффициентов модели (4.1), хотя условие ортогональности, как правило, при этом не выполняется. Для планов Хартли недопустимо применение в качестве генерирующих соотношений тройных эффектов, т.к. в этом случае парные эффекты обязательно будут смешанными. Однако в целом требования к ядру плана менее жесткие, чем к ядрам ОЦКП и РЦКП, что позволяет применять реплики большей дробности. В результате этого план становится более экономным. В табл. 7.2 дано сравнение различных планов по числу опытов.
Таблица 7.2
Число опытов в различных ЦКП
| n План | Примечание | ||||||
| ОЦКП ОЦКП | Ядро ПФЭ 2n | ||||||
| Ядро ПФЭ 2n | |||||||
| Униформные РЦКП | Ядро ПФЭ 2n | ||||||
| Ядро ПФЭ 2n | |||||||
| Хартли | - | ||||||
| Вестлейка | - | - | - | - | - |
Тип ядра, рекомендуемые генерирующие соотношения и длины "звездных" плеч α для построения планов Хартли приведены в табл. 6.3. Важно, что при n = 5 план Хартли является симметричным, что намного упрощает обработку экспериментальных данных. В табл.6.4 приведен план Хартли для такого случая.
Таблица 7.3
Данные для построения планов Хартли
| n | Ядро плана | Генерирующее соотношение | α для гиперкуба | α для гипершара |
| ДФЭ 22-1 | х2 = х1 | 1,0 | √2 | |
| ДФЭ 23-1 | х3 = х1х3 | 1,0 | √3 | |
| ДФЭ 24-1 | х4 = х2х3 | 1,0 | √4 | |
| ДФЭ 25-1 | х5 = х1х2х3х4 | 1,0 | √5 | |
| ДФЭ 26-1 | х5 = х1х2 | 1,0 | √6 | |
| ДФЭ 27-1 | х6 = х3х4 | 1,0 | √7 |
Из табл. 7.2 видно, что планы Хартли более экономичны, чем ОЦКП и РЦКП: при n = 2,3,6 они весьма близки к насыщенным, чего нельзя сказать о них при n = 5,7. Поэтому была предложена еще одна разновидность несимметричных композиционных планов – Вестлейка.
Планы Вестлейка также состоят из ядра, 2n "звездных" точек и одной центральной точки. Но в качестве ядра в них применяются нерегулярные дробные реплики. Нерегулярной дробной репликой называется план, состоящий из нескольких регулярных реплик 2n-p, когда разность n-p ≤ 1÷3. Подбирая число реплик и значение р, можно получать композиционный план, весьма близких к насыщенному. Выбор значения α в планах Вестлейка производится так же, как и в планах Хартли. Вследствие несимметричности обработка результатов, полученных при помощи планов Вестлейка, несколько затруднена, но главным недостатком получаемых моделей является смешивание эффектов. В табл. 6.5 приведен план Вестлейка для пятифакторного эксперимента.
Таблица 7.4
План Хартли для пятифакторного эксперимента
| № опыта | Фактор | № опыта | Фактор | № опыта | Фактор | ||||||||||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |||
| + | + | + | + | + | + | – | + | + | – | – | |||||||
| – | – | + | + | + | + | + | – | – | + | + | |||||||
| – | + | – | – | – | – | – | – | – | + | – | |||||||
| + | – | – | – | – | – | + | + | – | + | + | |||||||
| – | + | – | + | + | + | – | + | – | + | – | |||||||
| + | – | – | + | + | + | + | – | + | – | + | |||||||
| + | + | + | – | – | – | – | – | + | – | – | |||||||
| – | – | + | – | – | + | ||||||||||||
| – | + | + | + | – | + | – |
Таблица 7.5
План Вестлейка для пятифакторного эксперимента
| № опыта | Фактор | № опыта | Фактор | № опыта | Фактор | ||||||||||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |||
| + | + | + | + | – | – | + | – | – | + | + | |||||||
| + | + | – | – | – | – | + | + | + | + | – | |||||||
| – | + | + | – | – | + | + | – | + | + | + | |||||||
| – | + | – | + | – | + | + | + | – | + | – | |||||||
| + | – | + | + | + | + | + | |||||||||||
| + | – | – | – | + | – | – | |||||||||||
| – | – | + | – | + | + | ||||||||||||
| – | – | – | + | + | – |