Основные свойства верхних и нижних границ

Пусть X - частично упорядоченное множество.

1. Если , то

,

2. Если и существуют sup E₁ и sup E₂ (inf E₁ и inf E₂), то

sup E₁ ≤ sup E₂

inf E₁ ≥ inf E₂.

3. Соотношения x ≤ y, , равносильны.

4. Соотношения x ≤ y, , равносильны.