Инъекция, сюръекция, биекция

При использовании термина «отображение» различают отображение ХвY и отображение Х на Y.

В том случае, когда Х отображается на некоторое собственное подмножество Y_сY, — это отображение ХвY.

В противном случае, т.е. когда Y_с=Y, — это отображение Х на Y. Оно называется сюръекцией.

Если для любых двух различных х₁, и х₂ функции f(x₁) и f(x₂) также различны, такая функция f называется инъективной.

Функция называется биективной или взаимно однозначной, если она съюрсктивна и инъективна.

Пусть f: Х Y. Функция f называется инъективной, если для любых х₁,х₂, y, из у = f(x₁) и у = f(x₂) следует, что x₁ = x₂.

Функция f называется сюръективной, если для любого элементам существует элемент такой, что у = f(х).

Функция f называется биективной, если f одновременно сюръективна и инъективна.

Если существует биективная функция f: ХY, то говорят, что f осуществляет взаимно-однозначное соответствие между множествами Х и Y.