Для произвольных , определим f(А) = {: существует такое , что у = f(х)} f -1(В) = {:}.
Если f(А) = Y, то будем говорить о функции из Х на Y. Функция f:Х→Y называется обратимой (взаимно однозначной), если для произвольных
а ≠ b → f(а) ≠ f(b).Пусть задана функция f: Х Y и сf — множество ее значений. Совокупность всевозможных упорядоченных пар вида <y, f-1(y)>, f образует функцию, которая называетсяобратной функцией для функции f: и обозначается f-1.
Обратная функция f-1 ставит в соответствие каждому элементу f его прообраз f-1(y), т.е. некоторое множество элементов. Заметим, что для того, чтобы f-1 являлась функцией, достаточно, чтобы функция f была инъективной.