Путь, ориентированный маршрут
Путем (или ориентированным маршрутом) ориентированного графа называется последовательность дуг, в которой конечная вершина всякой дуги, отличной от последней, является начальной вершиной следующей.
Пример. На рис. 2 последовательности дуг
а6, a5, a9, a8, a4 (1.1)
a1, a6, a5, a9 (1.2)
a1, a6, a5, a9, a10, a6, a4 (1.3)
являются путями.
Путем в графе G = <V, E> назовем последовательность вершин v0, v1,..., vk такую что k ≥ 0 п vi - vi+1 (или и vi → vi+1, если граф G — ориентированный), i = 0, ..., k - 1. Термин «путь» в теории графов используется только в отношении орграфов, для графов используются термины «цепь» или «маршрут». Вершины v0 и vk будем называть соответственно началом и концом пути, а число k —длиной пути. Путь, начало и конец которого совпадают, будем называть циклом. Введенный так термин «цикл» в теории графов используется только в отношении графов, для орграфов используется термин «контур».
Если все вершины пути v0, v1,..., vk различны, то будем говорить об элементарном пути. Соответственно цикл v1,..., vk (v1 = vk) будем называть элементарным, если вершины v1,..., vk различны.
Маршрут есть неориентированный «двойник» пути, и это понятие рассматривается в тех случаях, когда можно пренебречь направленностью дуг в графе. Таким образом, маршрут есть последовательность ребер 
, в которой каждое ребро 
, за исключением, возможно, первого и последнего ребер, связано с ребрами 
и 
своими двумя концевыми вершинами.
Пример.
Последовательности дуг
(1.4)
(1.5)
(1.6)
в графе, изображенном на рис. 2, являются маршрутами; черта над символом дуги означает, что ее ориентацией пренебрегают, т. е. дуга рассматривается как неориентированное ребро.