● Согласно второму закону Ньютона, произведение массы тела на его ускорение равно результирующей силе, действующей на тело: = m·.
В другой форме второй закон Ньютона имеет вид: = d /dt, где -импульс тела, d /dt – производная от импульса по времени.
Для движения вдоль оси x второй закон Ньютона имеет вид: Fx =dpx /dt , гдеFx -проекция силы на ось , dpx /dt – производная от компоненты импульса по времени.
● Полное ускорение равно векторной сумме нормального и тангенциального ускорения: = n + τ .
Нормальное ускорение a n характеризует изменение скорости по направлению, направлено перпендикулярно скорости и равно:
a n = v 2/R, где v – скорость точки, R – радиус кривизны траектории .
Тангенциальное ускорение а τ характеризует изменение скорости по величине (или по модулю), направлено параллельно скорости и равно производной от скорости по времени: а τ=dv/dt .
● Импульсом тела называется произведение массы тела на его скорость: = m . Импульсом системы тел называется сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Импульс замкнутой системы тел сохраняется.
● Кинетическая энергия поступательного движения тела равна Wk= mv 2/2.
Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h, равна Wp = m g h ,
где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения, причём, высота h много меньше радиуса Земли RЗемли .
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины равна: W p= k x2/2, где k – коэффициент упругости, x – деформация (изменение длины пружины).
● Полная механическая энергия тела равна сумме кинетической и потенциальной энергий: W ПОЛН. =Wk + Wp .
Закон сохранения энергии формулируется так: полная механическая энергия замкнутой системы, между телами которой действуют только консервативные силы (например, сила тяжести, сила упругости), сохраняется.
● Если потенциальная энергия зависит только от одной координаты, то проекция силы на ось х равна производной от потенциальной энергии по этой координате, взятой с обратным знаком: Fx = - .
● Угловой скоростью называется производная от угла поворота по времени: ω = dφ /dt.
Угловым ускорением называется производная от угловой скорости по времени: ε = dω /dt.
● Моментом инерции материальной точки называется произведение массы материальной точки на квадрат её расстояния до оси вращения: I = m r 2.
● Моментом инерции твёрдого тела называется сумма произведений масс материальных точек на квадраты их расстояний до оси вращения: I = i 2. Момент инерции тела относительно оси симметрии, проходящей через центр масс тела, равен:
1) для обруча (полого цилиндра) I0 = m R 2,
2) сплошного цилиндра (диска) I0 = m R 2 / 2,
3) шара I0 =(2/5)·m R 2 ,
4) стержня, I0 = (1/12) ml2, где l – длина стержня.
Согласно теореме Штейнера, момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями: I = I0 + m·d2.
● Момент силы равен векторному произведению радиуса – вектора на силу: = [· ], где – радиус – вектор, проведенный от оси вращения в точку приложения силы. Модуль момента силы равен:
M = F·r·sin(α), где α – угол между силой и радиусом – вектором .
● Момент импульса материальной точки равен векторному произведению радиуса – вектора на импульс: = [· ], где – радиус – вектор, проведенный от оси вращения в точку приложения импульса. Модуль момента импульса материальной точки равен L = m∙v∙r·sin α, где α – угол между вектором импульса mи радиусом – вектором .
Модуль момента импульса твердого тела численно равен произведению момента инерции тела на его угловую скорость: L= I·ω.
● Согласно основному закону динамики вращательного движения, результирующий момент сил, действующих на тело, равен производной от момента импульса по времени: M = dL / dt. В другой форме: M = I∙ε (при I=const).