Планета массой m движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится звезда массой М. Если - радиус-вектор планеты, то справедливым является утверждение...
Варианты ответов:
1) Момент силы тяготения, действующей на планету, относительно центра звезды, не равен нулю.
2)Момент импульса планеты относительно центра звезды при движении по орбите не изменяется.
3)Для момента импульса планеты относительно центра звезды справедливо выражение: L = mvr.
Решение
Проанализируем правильность утверждений.
1. Модуль момента силы равен :M = F ·r·sin(α), где α – угол между силой и радиусом – вектором . Сила тяготения направлена в сторону, противоположную радиусу – вектору , т.е. α = 180˚ , sin (180˚) = 0 и M = 0. Поэтому первое утверждение является неверным.
2. Второе утверждение является правильным, т.к. оно соответствует закону сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется. Поэтому момент импульса планеты относительно центра звезды при движении по орбите не изменяется.
3. Третье утверждение является неправильным, т.к. модуль момента импульса равен L = mv r· sin α, где α – угол между вектором импульса mи радиусом – вектором планеты. Очевидно, что этот угол, а также v в процессе движения изменяются, но mv r· sin α = const.
Ответ: вариант 2. .