В потенциальном поле сила пропорциональна градиенту потенциальной энергии WP. Если график зависимости потенциальной энергии WP от координаты х имеет вид, то зависимость проекции силы Fx на ось Оx будет....
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Решение.
График зависимости потенциальной энергии Wp от координаты x, как видно из рисунка, представляет собой параболу, проходящую через начало координат, уравнение которой имеет вид: Wp = - Κ x2, где Κ – константа.
Если потенциальная энергия зависит только от одной координаты, то проекция силы на ось х равна производной от потенциальной энергии по координате, взятой с обратным знаком: Fx = - . После вычисления производной от Wp , взятой с обратным знаком, получим: Fx = 2 Κx. Так как 2 Κ > 0, то график функции Fx (x) будет представлять собой прямую, изображенную на рисунке варианта 3.
Ответ: вариант 3.
Тест 1 – 24
Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости тел одинаковы, то …
Варианты ответов:
1) Оба тела поднимутся на одну и ту же высоту.
2) Выше поднимется полый цилиндр.
3) Выше поднимется сплошной цилиндр.
Решение.
Согласно закону сохранения энергии, при вкатывании на горку полная кинетическая энергия тела переходит потенциальную энергию:
mv 2/2 + Iω 2/2 = mgh,
где m – масса тела, I – момент инерции тела, v и ω – линейная и угловая скорости, причем, ω = v / R, R - радиус, h – высота, g – ускорение силы тяжести. Согласно условию задачи, все величины в формуле для энергии являются постоянными, кроме I. Следовательно, высота, на которую поднимется тело, зависит от значения момента инерции: чем больше момент инерции, тем выше поднимется тело.
Для сплошного цилиндра (диска) I = m R 2 /2, для полого (обруча) I = m R 2 .
Так как момент инерции полого цилиндра больше, чем сплошного, то выше поднимется полый цилиндр.
Ответ: вариант 2.