Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения...
Варианты ответов:
1) увеличивается ;
2) не изменяется;
3) уменьшается.
Решение.
Полное ускорение равно векторной сумме нормального и тангенциального ускорения: = п + τ . Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и равно a n = v 2/R, где v – скорость точки, R – радиус кривизны траектории. Так как по условию задачи v = const, а R при движении, показанном на рисунке (т. е. по часовой стрелке) уменьшается, то a n увеличивается. Другая составляющая ускорения - тангенциальное ускорение аτ характеризует изменение скорости по величине (или по модулю) и равно производной от скорости по времени: а τ = dv/dt. Так как скорость v = const, то её производная равна нулю и а τ =0. Тогда а =a n , т.е. полное ускорение по модулю равно нормальному ускорению. Следовательно, полное ускорение увеличивается.
Ответ: вариант 1.