Диск начинает вращаться под действием момента сил, график временной зависимости которого представлен на рисунке. Укажите график, правильно отражающий зависимость угловой скорости диска от времени.
Варианты ответов:
Решение.
Зависимость угловой скорости от времени даётся уравнением: ω = ω0 +ε · t, где ω0 – начальная угловая скорость, ε – угловое ускорение. На первом этапе ω0 = 0, т.к. по условию задачи диск начинает вращаться. Угловое ускорение можно найти из основного закона динамики вращательного движения: ε = М / I , где М – момент силы, I – момент инерции. Так как момент силы М = const на промежутке времени 0 < t < t1 и момент инерции диска (I = mR2/2) тоже постоянен, то ε1 = const,. Тогда зависимость угловой скорости от времени будет иметь вид: ω = ε1 · t. График этой функции представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для момента времени t = t1 ω1 = ε1 · t1 .
Для промежутка времени t1< t < t2 момент силы М = 0 и угловое ускорение ε2 = 0 , следовательно, ω = ω1= const. График зависимости угловой скорости от времени на этом промежутке времени будет представлять собой прямую, параллельную оси абсцисс. Поэтому график, правильно отражающий зависимость угловой скорости диска от времени на всём временном интервале, представлен на рисунке 2.
Ответ: вариант 2.
.
Тест 1 – 32
Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону L = a t 2. Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело.
Варианты ответов:
Решение.
Согласно основному закону динамики вращательного движения, результирующий момент сил, действующих на тело, равен производной от момента импульса по времени: M = dL/dt. По условию задачи: L= at 2, производная dL/dt =2 at, поэтому момент силы равен: M=2at. Следовательно, график зависимости момента сил от времени представляет собой прямую, проходящую через начало координат, что соответствует рисунку 3.