Пи-ноль-мезон, двигавшийся со скоростью 0,8 с (с-скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона γ1 и γ2. В собственной системе отсчета мезона фотон γ1 был испущен вперед, а фотон γ2 - назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона γ1 в лабораторной системе отсчета равна …
Варианты ответов: 1) - 0,2∙ с;2)+0,8 с;3)- 1,0 ∙с;4) + 1,0 ∙ с.
Решение
Если в собственной системе отсчёта, движущейся со скоростью v = 0.8·с, был испущен фотон в направлении, противоположном направлению движения системы, то его скорость в этой системе отсчёта равна u'х = - с. Скорость фотона в лабораторной системе отсчёта также равна uх = - с. Это можно доказать с помощью релятивистского закона сложения скоростей:
uх = (u'х + v)/(1 + v·u'х /с2).
Подставим в эту формулу численные значения:
uх = (- с + 0.8 с)/(1 - 0.8с·с /с2)= - 0.2 с/0.2 = - с.
Ответ: вариант3.
Тест 1 – 37
Твердое тело из состояния покоя начинает вращаться вокруг оси Z с угловым ускорением, проекция которого изменяется во времени, как показано на графике.
Угловая скорость вращения тела достигнет максимальной величины в момент времени, равный …
Варианты ответов:
1)2 с; 2) 10 с;
3)5 с;4)3 с.
Решение.
По определению, угловое ускорение равно производной от угловой скорости по времени: ε = . Отсюда: dω =ε·dt. Тогда интеграл равен ω = . Графически интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции εz (t), двумя ординатами t=t1 и t=t2 и осью абсцисс t. Площадь фигуры можно рассчитать как число клеток, ограниченное графиком функции, умноженное на цену деления одной клеточки. В нашем случае цена деления равна 1 рад/с. Причём, площадь фигуры выше оси абсцисс t нужно брать со знаком «+», а ниже – со знаком « - ». Таким образом, в момент времени t = 2 с площадь фигуры равна двум клеточкам. Следовательно, угловая скорость в этот момент будет равна ω (2) = 2 рад/с.. В момент времени t = 3 с угловая скорость достигнет величины ω (3)=2+1=3 рад/с.
В момент времени t = 5 с угловая скорость может быть найдена как разность двух площадей: ω(5)=3-4= -1рад/с.
В момент времени t = 10 с угловая скорость равна:
ω(10)= - 1-10= - 11 рад/с.
Таким образом, угловая скорость достигнет максимальной по модулю величины в момент времени t =10 с.
Тест 1 – 38
Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.
На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины Fx на положительное направление оси х от координаты шарика.
Работа силы упругости при смещении шарика из положения 0 в положение В составляет …
Варианты ответов:
1)- 4·10 – 2 Дж; 2)4·10 – 2 Дж;
3)8·10 – 2 Дж; 4)0 Дж
Решение.
Работа силы при смещении тела из положения x1 в положение x2 равна интегралу: А = dx . Графически интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции Fx (x), двумя ординатами x=x1 и x=x2 и осью абсцисс x. Площадь фигуры можно рассчитать как число клеток, ограниченное графиком функции, умноженное на цену деления одной клеточки. Причём, площадь фигуры выше оси абсцисс x нужно брать со знаком «+», а ниже – со знаком « - ».
В нашем случае сила упругости по закону Гука равна: Fx = - kx, k – коэффициент упругости, x1 = 0, x2 = 40 мм, цена деления одной клеточки равна 10 Н٠мм = 10 – 2Дж. Таким образом, работа силы упругости при смещении шарика из положения 0 в положение В равна: А= - 4٠10 – 2 Дж.