Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На рис. 1 показан график зависимости vτ от времени ( -единичный вектор положительного направления, vτ - проекция на это направление). На рис.2 укажите направление вектора полного ускорения.
Варианты ответов:
1)Направление 1; 2) Направление 2; 3)Направление 3; 4)Направление 4.
Решение.
Полное ускорение тела складывается из векторной суммы тангенциального ускорения τ , характеризующего изменение скорости по модулю (или величине), и нормального ускорения n , характеризующего изменение скорости по направлению. Рассмотрим, как направлены вектора τ и n . При равнопеременном движении вектор тангенциального ускорения совпадает по направлению с вектором скорости, если движение равноускоренное, и противоположен ей, если движение равнозамедленное. Вектор нормального ускорения перпендикулярен вектору скорости.
Из рис. 1 следует, что модуль вектора скорости линейно убывает со временем. Следовательно, движение будет равнозамедленным, и вектор тангенциального ускорения будет противоположен по направлению вектору скорости vτ. Так как скорость направлена по касательной к траектории (направление 1 на рис. 2), то направление тангенциального ускорения τ при равнозамедленном движении будет противоположно направлению 1.
При движении тела по окружности скорость изменяется по направлению, и нормальное ускорение n будет направлено к центру окружности (направление 3 на рис.2). Результирующее ускорение, равное векторной сумме = τ+ n , будет иметь направление 4.
Ответ: вариант 4.