Тест 1 – 8

Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике U=U(x).

Скорость шайбы в точке С …
Варианты ответов:

1)в раз больше, чем в точке В;

2)в 4 раза больше, чем в точке В;

3)в раза больше, чем в точке В;

 

4)в 2 раза больше, чем в точке В.

 

 

Решение.

 

Поскольку силами сопротивления воздуха и силами трения шайбы о лед можно пренебречь, то нужно применить закон сохранения энергии, и полную механическую энергию замкнутой системы считать постоянной. Так как полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной, то W=W_к + W_P = const. Потенциальную энергию можно найти из графика, приведённого на рисунке, а кинетическую найти как разность между полной энергией и потенциальной: W_к = W - W_P . Следовательно, в точке А энергия равна:

W= W_P =100 Дж, W_к = 0. В точке В W_P =70 Дж, W_{к В}= 100 -70 = 30 Дж.

В точке С W_P =40 Дж, W_кс = 100 -40 = 60 Дж.

Чтобы сравнить скорости в точках С и В, нужно найти отношение их кинетических энергий. Учитывая, что кинетическая энергия равна W _k= m v ²/2, получим:

= = = . Таким образом,скорость шайбы в точке С в раз больше, чем в точке В. Ответ: вариант 1.