Определение 1. Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю.
Определение 2. Базис линейного пространства e1, e2, ..., en называется ортогональным, если (ei, ej)=0 при всех i≠j.
Определение 3. Базис линейного пространства e1, e2, ..., en называется ортонормированным, если эти векторы попарно ортогональны и норма каждого из них равна единице, то есть (ei, ej)=0 при всех i≠j и çeiç=1 при i = 1, 2, …, n.
Теорема 1. Во всяком n-мерном евклидовом пространстве существует ортонормированный базис (без доказательства).
Тема 4: Линейные операторы