Определение 1.Если задан закон (правило), по которому каждому вектору x = (x1, x2, … xn) пространства Rn ставится в соответствии единственный вектор y = (y1, y2, … ym) пространства Rm , то говорят, что задан оператор (преобразование, отображение), действующий из Rn в Rm и записывают y = A(x).
Определение 2.Оператор называется линейным, если для любых векторов x и y пространства Rn и любого числа a выполняются соотношения:
1) A(x+y) = A(x) + A(y) – свойство аддитивности оператора;
2) A(a×x) = a×A(x) – свойство однородности оператора.
Определение 3. Вектор y = A(x) называется образом вектора x, а сам вектор x - прообразом вектора y.
20. Матрица линейного оператора в заданном базисе: связь между вектором х и образом у. Ранг оператора. Операции над линейными операторами.