Определение 1.n-мерный вектор x ¹ 0 называется собственным вектором линейного оператора A, если существует такое число l, что A(x) = l×x. Число l называется собственным значением оператора A, соответствующим вектору x.
Можно доказать, что ненулевое решение уравнения A×X = l×X существует тогда и только тогда, когда определитель çA - l×Eç=0, где E - единичная матрица n –го порядка.
Определение 2.Определитель çA - l×Eç является многочленом n –ой степени относительно переменной l и называется характеристическим многочленом линейного оператора A.
Определение 3.Характеристическим уравнением линейного оператора A называется уравнение çA - l×Eç=0.
Можно доказать, что характеристический многочлен линейного оператора A не зависит от выбора базиса линейного пространства.