Ранг квадратичной формы
Определение 1. Квадратичной формой L(x1, x2, … , xn) от n переменных называется сумма, каждый член которой является либо квадратом одной из переменных, либо произведением двух разных переменных xi×xj, взятых с некоторым действительным коэффициентом aij, (причем aij = aji):
.
Определение 2. Матрицей квадратичной формы L(x1, x2, … , xn) от n переменных называется матрица, составленная из коэффициентов aij:
.
Отметим, что в силу условия aij = aji, она является симметрической.
Ее диагональные элементы равны коэффициентам при квадратах переменных.
Определение 3. Матричной записью квадратичной формы L(x1, x2, … , xn) от n переменных называется запись L=X¢AX, где X=(x1, x2, … , xn)¢ - матрица столбец переменных.
Следовательно, 
.
Определение 2. Рангом квадратичной формы L(x1, x2, … , xn) от n переменных называется ранг матрицы квадратичной формы.