График обратно пропорциональной зависимости и квадратного трехчлена
Определение 1. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух точек F1 и F2, есть величина постоянная, равная 2a, т.е. для любой точки M гиперболы выполняется соотношение:
½½F1M½ - ½F2M½½ = 2a.
Точки F1(c,0) и F2(-c,0) называются фокусами гиперболы.
Определение 2. Каноническим уравнением гиперболы (в канонической системе координат) называется уравнение 
.
В этом случае оси координат являются осями симметрии гиперболы, а начало координат является его центром симметрии.
Вершинами гиперболы являются точки A1(a,0), A2(-a,0), лежащие на оси Ox.
Параметры a и b называются соответственно действительной и мнимой полуосью гиперболы.
Расстояние от начала координат до фокусов равно c и определяется соотношением 
.
Прямые 
называются асимптотами гиперболы.
Уравнение вида 
также называется каноническим уравнением гиперболы.
В этом случае вершины A1(0,b) и A2(0,-b), а также фокусы F1(0,c) и F2(0,-c) гиперболы лежат на оси Oy.
Если центр гиперболы смещен относительно начала координат в точку O(x0,y0), то уравнение гиперболы будет иметь вид 
или 
и называться нормальным уравнением гиперболы.
Приведение общего уравнения гиперболы к нормальному виду проводится методом выделения полных квадратов по переменным x и y.
Определение 3. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноотстоящих от данной точки (фокуса F) и данной прямой (директрисы):
½MF½ = ½MN½.
Определение 4. Каноническим уравнением параболы (если вершина параболы находится в начале координат) называется уравнение y2 = 2px.
Точка 
называется фокусом параболы, а прямая 
- её директрисой.
При p > 0 ветви параболы направлены вправо, при p < 0 - влево.
Ось абсцисс является осью симметрии параболы.
Если в уравнении параболы поменять местами переменные x и y, то получим уравнение параболы x2 = 2py с вершиной в начале координат и осью симметрии Oy.
При p > 0 ветви параболы направлены вверх, при p < 0 - вниз.
Если центр параболы смещен относительно начала координат в точку O(x0,y0), то уравнение параболы будет иметь вид (y-yo)2 = 2p(x-x0) или (x-xo)2 = 2p(y-y0) и называться нормальным уравнением параболы.
Приведение общего уравнения гиперболы к нормальному виду проводится методом выделения полного квадрата по переменной x или y.