Матричный метод расчёта произвольных структур надёжности.

Существует множество схем, которые нельзя разложить на подсхемы с последовательно-параллельным соединением элементов, используя теорию суперпозиции. Кроме того, в схеме могу быть зависимые отказы.

Матричный метод расчёта с использованием метода структурных схем надёжности(ССН) снимает эти ограничения.

Алгоритм решения:

1. Система, имеющая n элементов, может находиться в двух состояниях

2. Каждое состояние системы из двух рассматривается как гипотеза, при которой определяется вероятность работоспособного состояния.

3. Вероятность работоспособного состояния при каждой гипотезе определяется по формуле последовательно соединённых элементов схемы, независимо от их реального соединения.

P_s/Hi= Õⁿ_i=1 x_i

где x_i – вероятность работоспособности или неработоспособности состояния каждого элемента.

4. Определяются все гипотезы, обеспечивающие связность в исходной схеме.

5. Определяются вероятности работоспособности состояния по формуле полной вероятности с включением тех гипотез , при которых обеспечивается связность графа.

P_s=S_i_Î_Ip P_s/Hi

Матрица работоспособных состояний элементов:

Гипотеза состояния системы	№ элемента	P_s_/_Hi	Наличие связности

Ho				q₁q₂q₃q₄q₅	нет
H₁				p₁q₂q₃q₄q₅	нет
H₂				q₁p₂q₃q₄q₅	нет
…
H₅				p₁p₂q₃q₄q₅	нет
…
				p₁q₂p₃q₄q₅	да
…
H₃₁				p₁p₂p₃p₄p₅	да